Continuous images of Cantor's ternary set
Hausdorff-Alexandroff定理指出，任何紧度量空间都是康托三元集$C$的连续像。众所周知，存在基数等于$C$的紧致T2空间，它们不是康托三元集的连续像。另一方面，每个紧可数无限T2空间是$C$的连续像。本文给出了一个紧可数无限非T2空间，它不是Cantor三元集的连续象.
2013-10-04 math.DS math.GN
Good measures on locally compact Cantor sets
研究了非紧局部紧Cantor集X上的全非原子Borel（有限或无限）测度集M（X）.对于M（X）中的无限测度$μ$，集合$\mathfrak{M}_μ= \{x \in X : {for any compact open set} U \ni x {we have} μ(U) = \infty \}$称为亏集。如果是$μ(\mathfrak{M}_μ) = 0$，我们称$μ$为无缺陷。类$M^0(X) \subset M(X)$由概率测度和无限非亏损测度组成。我们分类措施$μ$从$M^0(X)$关于同胚。定义了紧开值集$S(μ)$和紧开值集的概念。给出了$M^0(X)$的两个好测度同胚的一个判别准则.对于任何类群$D \subset [0,1)$，我们发现X上的一个好的概率测度$μ$，使得$S(μ) = D$。对于任何类群$D \subset [0,\infty)$和任何局部紧的零维度量空间A，我们在X上找到一个好的非亏损测度$μ$，使得$S(μ) = D$和$\mathfrak{M}_μ$同胚于A。考虑X的紧化cX，给出了一个好测度$μ\in M^0(X)$可推广为cX上的好测度的判别准则.
2012-03-30 math.DS
Ultrametric Cantor Sets and Growth of Measure
最近在文献（Raut，S和Datta，DP（2009），Fractals，17，45-52）中引入的一类超度量Cantor集$(C, d_{u})$被证明具有一些新颖的性质。超度量$d_{u}$是利用{ \em相对无穷小}的概念和{ \em反演}规则定义的。相关联的（无穷小）的价值，原来是规模和reparametrisation不变，是确定与康托函数与康托集$\tilde C$的相对无穷小应该住。这些超度量都度量以及拓扑不等价的拓扑相比，通常的度量。原始康托尔集$C$的每个点都被标识为$\tilde C$的间隙集的闭包。在这样的超度量空间上的增量是通过遵循反演规则来实现的。因此，Cantor函数被重新解释为在这些扩展的超度量空间上的（每个地方）局部常数。在这样的超度量空间上研究了一个有趣的现象，称为{ \em测度增长}.利用估值的重参数化不变性，证明了勒贝格测度零的Cantor集的标度因子如何{ \em变形}，从而得到具有正测度的{ \em变形}康托尔集.引入了一个新的{ \em赋值指数}的定义，证明了它在正测度（胖）康托尔集的情况下产生胖指数.然而，赋值指数也可以用来区分具有相同的豪斯多夫维数和厚度的康托集。构造了一类具有豪斯多夫维数$\log_3 2$和厚度为1的Cantor集.
2011-03-30 math.CA math.DS
Cantor Bouquets in Spiders' Webs
对于许多超越整函数，逃逸集具有康托花束的结构，由无数不相交的曲线组成。Rippon和Stallard指出，有许多函数的逃逸集有一个新的连接结构，称为无限蜘蛛网。我们调查这两个拓扑结构之间的连接，为一定的一类指数和。
2019-08-20 math.CV math.DS
Measuring Complexity in Cantor Dynamics
这些笔记来自作者在2015年11月在阿根廷萨尔塔举行的CIMPA研究学院的讲座，回顾了拓扑和测度保持动力系统，特别是符号动力系统中各种复杂性度量的定义和性质。
2016-07-08 math.DS
Averaged Fourier Estimates and Dyadic Approximation on the Cantor set
Indian Institute of Science Education and Research Thiruvananthapuram（印度科学教育研究所特里凡得琅分校）
本文通过平均Fourier估计和二进逼近方法，研究了Cantor集上二进逼近的零一律，改进了Velani猜想的已知结果。
2026-07-08 math.DS math.NT
Tilings of the infinite $p$-ary tree and Cantor homeomorphisms
我们定义了一个概念，平铺的充分无限$p$ -ary树，建立一系列的等价标准的子树是一个瓷砖，每个不同的性质，即几何，代数，图论，秩序理论和拓扑。我们将展示如何应用这些结果可以在一个简单的和建设性的方式来定义同胚两个给定的空间的$p$ -进整数，$\mathbb{Z}_{p}$和$\mathbb{Z}_{q}$，赋予其相应的标准非阿基米德度量拓扑。
2021-08-10 math.CO math.DS math.GN
Eigenvalues of minimal Cantor systems
本文给出了最小Cantor系统的一个复数为连续特征值所必须满足的充要条件。同样，对于有限秩的极小Cantor系统，我们给出了具有测度理论特征值的充要条件。这些条件是建立从这些系统的Bratteli-Vershik表示的组合信息。作为应用，从任意极小Cantor系统出发，构造了一个与原系统共享所有测度理论特征值的无无理特征值的强轨道等价系统.在第二个应用中，构造了满足所谓的极大连续特征值群性质的极小Cantor系统。
2017-07-08 math.DS
Quantization for uniform distributions of Cantor dusts on $\mathbb{R}^2$
设$P$是$\mathbb R^2$上的一个Borel概率测度，它由一组满足强分离条件的压缩相似映射$4^u,\ u\geq 1$生成的Cantor尘支持.对于这种概率测度，我们确定了所有$n\geq 2$的$n$均值和$n$ th量化误差的最佳集合。此外，它表明，虽然量化维度的措施$P$是已知的，量化系数为$P$不存在。
2019-10-09 math.DS
Quantization and centroidal Voronoi tessellations for probability measures on dyadic Cantor sets
概率分布的量化是通过离散概率来估计给定概率的过程，该离散概率仅假设其支持水平的有限数量。质心Voronoi曲面细分（CVT）是区域的Voronoi曲面细分，使得曲面细分的生成点也是对应的Voronoi区域的质心。本文研究了由两个具有相似比$r$的自相似映射生成的并元康托尔集支持的$\mathbb R$上的Borel概率测度$P$的最优量化和具有$n$生成元的质心Voronoi镶嵌，其中$0<r\leq \frac{5-\sqrt{17}}2$ .
2017-04-07 math.DS
Measures and stabilizers of group Cantor actions
本文考虑了康托尔集$X$上的一个具有不变概率测度$μ$的有限生成群$G$的极小等度连续作用，以及这种作用的点的稳定化.给出了$G$的子群$H$存在的充分条件，使得$X$中稳定子与$H$共轭的点集有满测度.条件是作用是局部拟解析的和局部非退化的。一个作用是局部拟解析的，如果它的元素在均匀直径的子集上有唯一的扩张。本文引入了作用量局部非退化的条件。我们将我们的结果应用于研究康托集上最小等度连续作用诱导的不变随机子群的性质以及等度连续作用的某些几乎一对一的扩展。
2020-08-14 math.DS
On the geometry of period doubling invariant sets for area-preserving maps
本文研究保面积映射的倍周期不变集几何，指出无限可重正化保面积类Hénon映射的倍周期Cantor集上，有界和无界几何均存在于正测度子集，比强耗散情形更极端。
2025-06-15 math.DS
Multi-Model Cantor Sets
本文定义了一类新的度量空间，称之为多模Cantor集。计算了多模型康托尔集的豪斯多夫维数，证明了多模型Cantor集的Hausdorff测度是有限的且非零的.证明了从一个多模型康托尔集到另一个多模型康托尔集的bilipschitz映射在某个闭环上具有常数Radon-Nikodym导数.我们用这个来获得一个不变的bilipschitz同胚。
2002-02-19 math.DS
A Better Upper Bound of Hausdorff Measure of the Cartesian Product of the Middle Third Cantor Set with Itself Compare to Others'
在对文献[1]中的一个不准确结果进行修正后，用五种不同的方法，得到了关于中三分之一康托尔集与自身的笛卡儿积的Hausdorff测度的五个不同不等式：$$H^s (C\times C)\leq 1.548563$$ $$H^s (C\times C)\leq 1.504975$$ $$H^s (C\times C)\leq 1.502878$$ $$H^s (C\times C)\leq 1.503263$$ $$H^s (C\times C)\leq 1.502483.$$本文的主要理论是其中最好的，即$$H^s (C\times C)\leq 1.502483.$$
2019-09-28 math.DS
Hairy Cantor sets
本文引入了一种拓扑对象--毛康托尔集，它在许多方面具有Jordan曲线、康托尔集、Cantor花束、毛Jordan曲线等对象的普遍特征，给出了毛Cantor集的公理化刻画，并证明了平面上任意两个毛Cantor集是环境同胚的.毛康托集出现在研究具有无限多重正化结构的全纯映射的动力学中。他们被用来连接的基本概念多项式的重整化的Douady-Hubbard的算术条件获得的赫尔曼-Yoccoz在研究的动力学解析圆同态。
2019-07-07 math.DS math.GN math.GT
Quantization of Cantor-Like Set on the Real Projective Line
本文在实射影线上构建迭代函数系统生成类康托尔集，估计其Hausdorff维数并证明概率测度存在性，推导出前推测度与原始测度量化误差的常数倍关系及2阶误差上界。
2024-06-01 math.DS
Infinite measure~preserving~transformations with Radon MSJ
本文对局部紧Cantor空间的无穷Radon测度保持同胚引入Radon MSJ和Radon不交性的概念。我们构造了一个不可数的两两Radon不相交的无限Chacon类变换族。每个这样的变换是Radon严格遍历的，完全遍历的，不对称的（不同构于它的逆），有Radon MSJ和拥有Radon连接，其遍历分量不是连接。
2017-05-15 math.DS
Automorphism groups of measures on the Cantor space. Part II: Abstract homogeneous measures
本文引入了一类在 Cantor 空间 clopen 子集 Boolean 代数上超齐次的半群值测度，通过三值谱刻画了其自同构群的传递性与极小性，并证明了存在不可数个满足极小作用且具稠密共轭类的全非原子概率 Borel 测度。
2025-06-25 math.DS
Non-Hyperbolic Chaotic Dynamics: Renormalization and More
本文研究了二维系统中野集与非均匀混沌超限性的共存现象，并提出了一种广义重正化方案。
2026-09-09 math.DS
Intersections of homogeneous Cantor sets and beta-expansions
设$Γ_{β,N}$是具有$β\in(1/(2N-1),1/N)$的$N$ -部分齐次Cantor集.任何带有$j_\ell\in\{0,\pm 1,...,\pm(N-1)\}$的字符串$(j_\ell)_{\ell=1}^\N$，使得$t=\sum_{\ell=1}^\N j_\ellβ^{\ell-1}(1-β)/(N-1)$被称为$t$的代码。令$\mathcal{U}_{β,\pm N}$是具有唯一码的$t\in[-1,1]$的集合，并且令$\mathcal{S}_{β,\pm N}$是使交集$Γ_{β,N}\cap(Γ_{β,N}+t)$成为自相似集合的$t\in\mathcal{U}_{β,\pm N}$的集合。本文用几何和代数的方法刻画了集合$\mathcal{U}_{β,\pm N}$，并给出了$t\in\mathcal{S}_{β,\pm N}$的一个充要条件.利用β-展开的技巧，证明了存在一个超越数$β_c\in(1/(2N-1),1/N)$的临界点，使得当$β\in(1/(2N-1),β_c)$时，$\mathcal{U}_{β,\pm N}$具有正的Hausdorff维数，当$β\in(β_c,1/N)$时，$\mathcal{U}_{β,\pm N}$包含可数无穷多个元素.此外，还存在第二个临界点$α_c=\big[N+1-\sqrt{(N-1)(N+3…
2011-10-14 math.DS
Spectral triples and Gibbs measures for expanding maps on Cantor sets
设$T : Λ\to Λ$是康托尔集上的一个可扩映射.对于每一个适当规范化的Hölder连续势，我们构造一个谱三元组，从中可以恢复相关的吉布斯测度作为一个非对易测度。
2010-09-29 math.DS math.OA
Hausdorff and harmonic measures on non-homogeneous Cantor sets
我们考虑（不自相似）康托集定义的序列分段线性函数。我们证明了这样的集合上的调和测度的维数严格小于它的豪斯多夫维数。还提供了这些集合的一些Hausdorff测度估计。
2013-03-18 math.CA math.DS
Hausdorff Dimension and Hausdorff Measure for Non-integer based Cantor-type Sets
我们考虑数字删除集或Cantor型集与$β$ -扩展。我们计算了这些集合的豪斯多夫维数$d$，并证明了$d$关于$β$是连续的.这些集合的$d$维Hausdorff测度是有限的正测度.
2007-06-29 math.DS math.MG
Rare events for Cantor target sets
在相空间中研究了轨道进入特定目标集时稀有事件极限律的存在性。当目标集收缩到勒贝格测度为零的康托尔集时，得到了极限律.我们认为存在和不存在的聚类，这是检测的极值指数，这原来是非常有用的，以确定之间的兼容性的动态和分形结构的限制康托尔集。极值指标的计算与康托尔集及其迭代的交集的盒维数有关。
2019-03-17 math.DS
Invariant space under Hénon renormalization : Intrinsic geometry of Cantor attractor
在立方体$ B $上定义了三维类Hellison映射$$ F(x,y,z) = (f(x) - ε(x,y,z),\ x,\ δ(x,y,z)) $$。重整化下的不变空间只会出现在更高的维度中。考虑可重正化映射，其中每个映射满足$ (x,y,z) \in B $的条件$$ \partial_y δ\circ F(x,y,z) + \partial_z δ\circ F(x,y,z) \cdot \partial_x δ(x,y,z) \equiv 0 $$。将满足上述条件的映射集表示为$ \mathcal N $。则集合$ \mathcal N \cap \mathcal I(\bar ε) $在重整化运算符下是不变的，其中$ \mathcal I(\bar ε) $是无限可重整化映射的集合。$ \mathcal N \cap \mathcal I(\bar ε) $中的Hénon类同态有全称数，$ b_2 \asymp | \partial_z δ| $和$ b_1 = b_F /b_2 $，其中$ b_F $是$ F $的平均雅可比数。$ F \in \mathcal N \cap \mathcal I(\bar ε) $的Cantor吸引子$ \mathcal O_F $在$ b_1 $的参数空间中几乎处处具有{ \em无界几何}。若$ \mathcal N $中的两个映射具…
2015-06-23 math.DS
Essential holonomy of Cantor actions
一个群作用具有本质完整性，如果具有非平凡完整性的点集具有正测度。如果这样的作用是拓扑自由的，则具有本质完整性等价于该作用不是本质自由的，这意味着具有非平凡稳定子的点集具有正测度。本文研究了Cantor集上极小等度连续作用的本质完整性与作用群结构之间的关系。证明了如果这样的群作用是局部拟解析的且具有本质完整性，则群下中心序列中的每个换位子群都有正测度点集的元素具有非平凡的完整性.特别地，这给出了一个新的证明，证明了幂零群的极小等度连续Cantor作用不具有本质完整性.我们还证明了在极小等度连续Cantor作用的返回等价和连续轨道等价下，具有本质完整性的性质是保持的。最后，我们给出了例子来说明，它是局部拟解析的作用的假设是必要的。
2023-01-20 math.DS
Dimension of the harmonic measure of non-homogeneous Cantor sets
本文证明了一个保序不变型Cantor集的补集的调和测度的维数是确定这些集的参数的连续函数。这个结果推广了作者以前的结果，并且没有使用遍历的理论工具，不适用于我们的情况。
2003-05-23 math.AP math.DS
Invariant measures for Cantor dynamical systems
本文是关于康托尔集上非周期同胚的概率和无穷遍历不变测度的研究综述。我们主要关注的情况下，同胚有一个唯一的遍历不变测度或许多这样的措施（遍历同胚）。由于每一个康托动力系统$(X,T)$可以实现为一个Vershik映射的道路空间上的一个Bratteli图，我们使用组合的方法在符号动力学和Bratteli图在过去的十年来研究的单形的不变测度。
2019-04-21 math.DS math.FA math.OA
On the measure of products from the middle-third Cantor set
本文证明了在中三分之一康托尔集上$xy$与$x$和$y$的乘积集的勒贝格测度的上、下界.我们的方法的灵感来自Athreya，Reznick和Tyson，但不同的细分的康托尔集提供了一个更快速收敛的近似公式。
2021-04-24 math.DS math.MG math.NT
Intersections of multiplicative translates of $3$-adic Cantor sets II: two infinite families
本文继续研究整数$1\leq M_1<\cdots<M_n$的一般乘法平移$\mathcal{C}(M_1,\ldots,M_n)=\frac{1}{M_1}Σ_{3,\bar{2}}\cap\cdots\cap\frac{1}{M_n}Σ_{3,\bar{2}}$的有限交的结构，其中$Σ_{3,\bar{2}}$表示$3$ -adic Cantor集.本研究的动机是$3$ -进整数$\mathbb{Z}_3$乘$2$给出的离散动力系统的问题。例外集$\mathcal{E}(\mathbb{Z}_3)$被定义为$\mathbb{Z}_3$的所有元素的集合，这些元素的前向轨道在此作用下与$3$ -adic Cantor集$Σ_{3,\bar{2}}$相交无限次。证明了它具有Hausdorff维数$0$。第一部分表明，在所有$M_i$都是$2$的幂的情况下，例外集的Hausdorff维数的上界可以从上述类型的集合的Hausdorff维数中提取。这些交集被证明是分形，其点具有可由有限自动机中的标记路径描述的$3$ -adic展开，其Hausdorff维数是精确可计算的，并且具有$\log_3(β)$的形式，其中$β$是实代数整数。给出了自动机的判定算法，并通过计算实例说明了自动机和$β$值对参数$(M_1,\ldots,M_n)$的依赖关系是复杂的。本文研究了两个新的无限家庭的例子，说明…
2015-12-15 math.DS math.MG math.NT
Automorphism groups of measures on the Cantor space. Part I: Good measures and Rokhlin properties
本文研究 Cantor 空间上测度自同构群中存在稠密或余瘦共轭类的判据，利用 Fraïssé 理论将好测度刻画为超齐次测度的子类，并确定了取有理值且自同构群承认余瘦共轭类的好测度。
2025-01-28 math.DS math.LO
Exact dimensions of the prime continued fraction Cantor set
本文研究了素数Cantor集的Hausdorff维数和packing维数，证明了其Hausdorff测度不能有限正，但在数论猜想下其packing测度关于特定维数函数正且有限。
2023-05-19 math.DS math.NT
Hausdorff measure of cartesian product of Cantor sets
本文研究了$1/3$ Cantor集$d$重笛卡尔积的Hausdorff测度界限，通过应用强开集条件定理并推广已有工作，计算了几个小整数$d$下更严格的上下界。
2025-10-09 math.CA math.DS
Density spectrum of Cantor measure
本文研究了Cantor测度的逐点密度谱，通过引入涉及倍增映射的等价二进版本，结合开放动力系统熵与调谐概念，完整刻画了上下密度取值集合及其水平集的Hausdorff维数。
2022-08-02 math.CA math.DS
Fourier transform and expanding maps on Cantor sets
本文研究了强分离的非原子吉布斯测度$μ$的傅立叶变换$\widehatμ(ξ)$，以及强分离的Cantor集上有界畸变的一致扩展映射$[0,1]$的傅立叶变换$\widehatμ(ξ)$。当$T$是完全非线性的，则$\widehatμ(ξ) \to 0$以多项式速率为$|ξ| \to \infty$。
2022-02-16 math.CA math.DS
Sums of regular Cantor sets of large dimension and the Square Fibonacci Hamiltonian
我们证明了在自然的技术条件下，一个$C^2$动态定义的康托尔集与一个紧集之和在大多数情况下（对于几乎所有的参数）具有正的勒贝格测度，只要这些集的豪斯多夫维数之和大于1.作为应用，我们证明了对于许多参数，平方Fibonacci哈密顿量具有正的勒贝格测度谱，而同时态密度测度是纯奇异的.
2016-01-07 math-ph math.DS math.MP
Dimensions of harmonic measures on non-autonomous Cantor sets
该研究针对非自治共形迭代函数系的调和测度维数问题，发展非自治热力学形式工具，证明其豪斯多夫与填充维数的扰动连续性及满足Bowen、Manning型公式，补充了符号空间测度与正泛函的一般性结论。
2024-09-12 math.DS math.MG math.PR
Intersections of multiplicative translates of 3-adic Cantor sets
受Erdans问题的启发，本文考虑了关于3-adic整数乘2的离散动力系统的问题。设3-adic康托尔集由所有其展开式仅使用数字0和1的3-adic整数组成。例外集是3进整数的集合，其在此作用下的前向轨道与3进康托尔集相交无限次。它已被证明，这个集有豪斯多夫维数0。接近上界的豪斯多夫维数，这些集导致研究的交叉乘法平移康托集的权力2。更一般地，本文研究了3进康托尔集的一般乘法平移与整数1 < M_1 < M_2 <. < M_n。这些集合可描述为3-adic整数的集合，其3-adic展开具有由有限自动机给出的单侧符号动力学。因此，对于一个代数整数β，这样一个集合的豪斯多夫维数总是log（β）的形式。本文给出了一种确定给定数据（M_1，…，M_n）。实验结果表明，这类集合的豪斯多夫维数以一种非常复杂的方式依赖于整数M_1，.，M_n。
2013-08-14 math.DS math.MG math.NT
Measures on Cantor sets: the good, the ugly, the bad
我们翻译Akin的概念{ \it好}（和相关概念）从康托集上的措施，以跟踪的维度组，特别是不变测度的最小同胚（及其相应的简单的维度组），这产生的特点和例子，翻译回原来的背景。简单维数群上的好迹的特征是其核在迹空间上的仿射函数的零化集中具有稠密像，这使得构造许多具有看似矛盾性质的例子成为可能。为了研究{ \it可加细性}的相关性质，我们考虑了测度集（维数群上的迹）的优性，得到了Choquet单形的（特殊）凸子集的部分刻画.这些概念也非常密切相关的unperforation的subjects的维数组的凸子群（这不是阶理想），我们给出了部分特征。许多例子说明了结果。
2012-01-10 math.AC math.DS math.FA
