Schrödinger 算子酉群的特定投影方法逼近
Approximation of Schr{ö}dinger Unitary Groups of Operators by Particular Projection Methods
AI总结：
本文通过算子理论中的特定投影方法，在可离散化的Hilbert空间中对量子动力学系统的哈密顿量H的酉群e^{-itH}进行逼近，并研究逼近算子与原算子的性质关系，最后给出数值实现的估计。
摘要：
本文研究形如 $e^{-itH}$ 的算子酉群的逼近，其中 $H\in\mathscr{L}(\mathcal{H})$ 是给定量子动力学系统的哈密顿量，该系统建模在可离散化的 Hilbert 空间 $\mathcal{H}=\mathcal{H}(G)$ 中。为了进行此类逼近，我们应用了算子理论中的一些技术，根据量子理论惯例将其命名为特定投影方法。在定义了特定表示后，我们研究了它们的一些性质与所模仿的原始算子之间的相互关系。最后，给出了数值实现的一些估计以验证理论讨论。
英文摘要：
In this paper we work with the approximation of unitary groups of operators of the form $e^{-itH}$ where $H\in\mathscr{L}(\mathcal{H})$ is the Hamiltonian of a given quantum dynamical system modeled in the discretizable Hilbert space $\mathcal{H}=\mathcal{H}(G)$, to perform such approximations we implement some techniques from operator theory that we name particular projection methods by compatibility with quantum theory conventions. Once particular representations are defined we study the interelation between some of them properties with the original operators that they mimic. In the end some estimates for numerical implementation are presented to verify the theoretical discussion.
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