周期非自治Lyness递归的可积性与不可积性
Integrability and non-integrability of periodic non-autonomous Lyness recurrences
摘要：
本文研究了$x_{n+2}=(a_n+x_{n+1})/x_{n}$形式的非自治Lyness型递归，其中$\{a_n\}$是具有本原周期$k$的$k$ -周期正数序列.我们表明，对于$k\in\{1,2,3,6\}$的情况下，序列$\{x_n\}$的行为是简单的（可积），而对于其余的情况下，满足这种行为可以是复杂得多（混沌）。我们还表明，$k$是5的倍数的情况下，呈现出一些不同的功能。
英文摘要：
This paper studies non-autonomous Lyness type recurrences of the form $x_{n+2}=(a_n+x_{n+1})/x_{n}$, where $\{a_n\}$ is a $k$-periodic sequence of positive numbers with primitive period $k$. We show that for the cases $k\in\{1,2,3,6\}$ the behavior of the sequence $\{x_n\}$ is simple (integrable) while for the remaining cases satisfying this behavior can be much more complicated (chaotic). We also show that the cases where $k$ is a multiple of 5 present some different features.
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