On Commuting Exponentials in Low Dimensions
本文引入并研究了d ≤ 3维向量空间上2个线性函数f，g之间的关系：exp（tf+g）=exp（tf）exp（g），对任意t为整数.如果d=2，则f，g可同时三角化。如果d=3，在给定补充条件的情况下，同样的关系成立。通过这种方式，我们可以避免自1954年以来一直被研究人员使用的假设2i（Pi）同余自由。
2005-07-21 math.RA
Commuting maps on rank-$k$ matrices
$n\geq2$是一个自然数。设$M_n(\mathbb{K})$是域$\mathbb{K}$上所有$n \times n$矩阵的环。固定自然数$k$满足$1<k\leq n$。在对$\mathbb{K}$的一个温和的技术假设下，我们将证明，加性映射$G:M_n(\mathbb{K})\to M_n(\mathbb{K})$使得对于每个秩- $k$矩阵$x\in M_n(\mathbb{K})$的$[G(x),x]=0$具有形式$λx + μ(x)$，其中$λ\in Z$、$μ:M_n(\mathbb{K})\to Z$和$Z$代表$M_n(\mathbb{K})$的中心。此外，我们将看到一个例子，存在加法映射，使得对于所有不具有$λx + μ(x)$形式的秩为1的矩阵，$[G(x),x]=0$。我们还将讨论$m$ -可加性的情况。
2012-12-03 math.RA
On the dimension of the algebra generated by two positive semi-commuting matrices
Gerstenhaber定理指出，由两个交换的$n\times n$矩阵生成的单位代数的维数至多为$n$。我们研究了具有正交换子的正矩阵的类似问题。我们证明了由矩阵生成的单位代数的维数至多为$\frac{n(n+1)}{2}$，并且这个界是可以达到的。我们还考虑了相应的问题，如果其中一个矩阵是置换或友矩阵或他们都是幂等元。在这些情况下，维度的上界可以显著减小。特别地，由两个半交换正幂等矩阵生成的酉代数至多是$9$ -维的。这个上界是可以达到的。
2016-06-22 math.FA math.RA
Joint similarity for commuting families of power bounded matrices
一个例子，由于皮西尔表明，两个交换，完全多项式有界的希尔伯特空间运营商可能不会同时类似于压缩。因此，虽然每个算子单独类似于一个收缩，但这对算子并不共同类似于一对交换收缩。我们表明，这种现象不会发生在有限的尺寸。更确切地说，我们证明了一个有限的家庭的权力有界的交换矩阵总是共同类似于家庭的收缩。事实上，这个结果可以推广到满足一定一致性条件的无限族。我们的方法是基于联合谱分解的基础空间。
2018-06-23 math.FA math.RA
Almost commuting matrices with respect to the rank metric
我们证明了如果A_1，A_2，.，A_n是方阵，它们都是酉或自伴矩阵，且它们关于秩度量几乎可交换，则可以求出可交换矩阵B_1，B_2，.，B_n的矩阵A_i的秩度量。
2021-04-01 math.AC math.FA math.OA
Common Invariant Subspace and Commuting Matrices
设$K$是一个完备域，$L$是$K$和$A,B\in\mathcal{M}_n(K)$的扩张域.如果$A$在$L$中有$n$个明确已知的不同特征值，那么我们可以检查$A,B$是否在$L$上同时可三角化。现在我们假设$A,B$在$K$的扩张域上有一个公共的不变真向量子空间，其维数为$k$，并且$A$的特征多项式$χ_A$在$K$上不可约。设$G$是$χ_A$的伽罗瓦群。我们证明了如下结果：i）若$k\in{1,n-1}$，则$A,B$可换. ii）如果$1\leq k\leq n-1$和$G=\mathcal{S}_n$或$G=\mathcal{A}_n$，则为$AB=BA$。iii）如果$1\leq k\leq n-1$和$n$是素数，则$AB=BA$。然而，当$n=4,k=2$，我们表明，$A,B$不一定交换，如果$G$不是$\mathcal{S}_4$或$\mathcal{A}_4$。最后，我们将前面的结果应用到求解一个矩阵方程。
2012-10-31 math.RA
Matrices commuting with a given normal tropical matrix
考虑$\mathbb{R}\cup\{-\infty\}$上的正规方阵$X=(x_{ij})$的空间$M_n^{nor}$，即，$-\infty\le x_{ij}\le0$和$x_{ii}=0$。赋予$M_n^{nor}$热带总和$\oplus$和乘法$\odot$。固定一个实矩阵$A\in M_n^{nor}$，并考虑$M_n^{nor}$中与$A$可交换的矩阵的集合$Ω(A)$。我们证明了$Ω(A)$是一个有限联盟的凹多面体，特别是，$Ω(A)$是一个有限联盟的凸集。$X$的集合$Ω^A(A)$使得$A\odot X=X\odot A=A$也是凹多面体的有限并集。对于$X$的集合$Ω'(A)$也是如此，使得$A\odot X=X\odot A=X$。给出了$M_n^{nor}$的拓扑结构。然后，集合$Ω^{A}(A)$是单位矩阵$I$的邻域。如果$A$是严格正规的，则$Ω'(A)$是零矩阵的邻域。在一种情况下，$Ω(A)$是$A$的邻域。我们给出了$Ω'(A)$维数的一个上界。我们探讨了多面体复合物$span A$，$span X$和$span (AX)$之间的关系，当$A$和$X$交换。两个矩阵，表示为$\underline{A}$和$\bar{A}$，由$A$和$Ω(A)$产生。作为一个例子，详细地给出了它们的几何意义。我们产生的例子矩阵交换，在任何维度。
2014-12-03 math.RA
Unitary N-dilations for tuples of commuting matrices
我们表明，每当一个压缩$k$元组$T$有限维空间$H$有一个酉膨胀，那么对于任何固定的程度$N$有一个酉$k$元组$U$有限维空间，使$q(T) = P_H q(U) |_H$的所有多项式$q$的程度最多$N$。
2011-05-10 math.FA math.OA math.RA
On the coordinate rings of Calogero-Moser spaces and the invariant commuting variety of a pair of matrices
本文研究第四个 Calogero–Moser 空间及四阶矩阵不变交换对的坐标环与 Poisson 括号，并据此计算其在复簇 Grothendieck 环中的类，进而揭示仿射平面点 Hilbert 概形几何的新认识。
2025-02-20 math.AG math.RA math.RT
On matrix sets invariant under conjugation and taking linear combinations of commuting elements
描述了域上矩阵代数的子集，这些子集在共轭下是不变的，并且包含它们的每两个交换元素的线性跨度。它们显然包括可对角化矩阵和幂零矩阵的子集。本文考虑了代数闭域的情形。这个问题很容易归结为具有给定性质的可对角化矩阵子集和幂零矩阵子集的描述。因此，在可对角化矩阵中，有四个这样的子集。对于幂零情形，证明了该子集的定义条件是矩阵的所有Jordan胞的大小都属于某个数集。根据这个集合得到了一个显式的判据。
2022-05-12 math.AG math.RA
Unital compressed commuting graph of $3 \times 3$ matrices over a finite prime field
University of Banja Luka（班贾卢卡大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Faculty of Civil and Geodetic Engineering, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学土木与测绘工程学院）
本文通过结合线性代数、域理论、射影几何和组合学的方法，完整描述了3×3矩阵在有限素数域上的单位压缩交换图，并给出了构造该图的算法。
2026-02-07 math.CO math.RA
Commuting graphs of $p$-adic matrices
本文研究$p$-进矩阵交换图的连通性与直径，证明连通条件为$n\geq 3$且$n$非素数或$p$的幂，并首次给出不依赖选择公理的直径$6$例子及一般界。
2024-07-18 math.CO math.NT math.RA
Commuting Kraus operators are normal
本文证明了一组相互交换且满足Kraus完备性关系的矩阵必为正规矩阵，从而可同时对角化。
2023-08-10 math-ph math.MP math.RA
On systems of commuting matrices, Frobenius Lie algebras and Gerstenhaber's Theorem
本文的工作涉及三个问题，方阵李代数的极大Abel子代数的分类，二步可解Frobenius李代数的分类和Gerstenhaber定理。设M和N是两个交换的n阶方阵，其元素在一个代数闭域K中.然后他们生成的结合交换K-代数的维数至多为n。这个结果是由Murray Gerstenhaber在1961年证明的。对于三个可交换矩阵的这种性质的类比仍然是一个公开的问题，对于更大数目的可交换矩阵，它的版本一般不成立。本文给出了对任意交换矩阵和任意域K满足这一性质的一个充分条件。这一结果是通过对2-步可解Frobenius李代数的结构的讨论以及对它们的左对称代数结构的完整刻画而得到的.讨论了2-步可解Frobenius李代数的分类，证明了它等价于方阵李代数的n维MASA的分类，并给出了矩阵与向量相乘的逆作用的开轨道.在任何维度中讨论了许多示例，并在低维度中提供了完整的分类列表。此外，在任意有限维上，我们给出了所有对应于非减损矩阵的2步可解Frobenius李代数的完全分类。
2021-07-29 math-ph math.AC math.MP
On tensor rank and commuting matrices
张量秩的超线性下界是复杂性理论中的一个重要问题。在本文中，我们提出了一个推广的方法所使用的Strassen在证明他的3n/2边界秩下界。我们的方法围绕交换矩阵的问题：给定矩阵Z_1，.，Z_p的大小为n且整数r> n，是否存在交换矩阵Z ′_1，.，Z ′_p的大小为r，使得每个Z_k作为子矩阵嵌入Z ′_k的左上角？作为我们的主要结果之一，我们证明了当r大于rank（T）+n时，这个问题总是有正解，其中T表示张量切片为Z_1，…，Z_p.取反命题，如果可以证明对于某些特定的矩阵Z_1，...，Z_p和一个特定的整数r，这个问题有一个否定的答案，这产生了下界秩（T）> r-n。在上面的秩（T）+n界中有一点松弛，但我们也提供了一些张量秩和对称秩的精确刻画，对于普通和对称张量，在实数和复数域上。这些特征中的每一个都指向上述方法的相应变化。为了解释斯特拉森定理如何适合在这个框架内，我们还提供了一个自包含的证明他的下限。
2020-07-06 cs.CC math.AG math.RA
Note on Wermuth's theorem on commuting operator exponentials
本文利用 Wermuth 定理证明 Banach 空间中具有 $2πi$-同余自由谱的算子 $A$ 与 $B$ 的指数交换等价于算子本身交换，并为 Hilbert 空间情形的 Chaban-Mortad 结果提供新证明。
2025-04-08 math.FA math.OA math.RA
2-step ideals and commuting matrices
University of Ljubljana, Faculty of mathematics and physics（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Institute of mathematics, physics and mechanics（数学、力学与物理研究所）
本文利用 Hilbert 方案与交换矩阵的对应关系，定义与 2-步理想对应的矩阵轨迹，估计其维数，为 n=3 情形下 2-步理想轨迹维数提供新证明，并省略部分假设。
2026-09-22 math.AC math.AG math.RA
On the uniqueness and computation of commuting extensions
本文研究了矩阵交换扩张的唯一性与计算，提出了关于三个及以上矩阵的唯一性定理、适用于 r=4n/3 的高效计算算法及证明其广泛适用性的通用性定理。
2024-01-02 cs.CC cs.DS math.RA
Nilpotent matrices having a given Jordan type as maximum commuting nilpotent orbit
幂零矩阵的约当型是给出其约当块大小的划分。研究了划分对$(P,Q)$，其中$Q={\mathcal Q}(P)$是一般幂零矩阵A与Jordan型$ P$的幂零矩阵B可交换的Jordan型. T. Košir和P. Oblak已经证明$Q$的部分至少有两个不同。这样的分区，也被称为“超级不同”或“Rogers-Ramanujan”，正是那些在${\mathcal Q}(Q)=Q$的意义上是稳定的或“自大”的分区。在2012年，P. Oblak提出了一个关于$P$的集合的基数的猜想，使得${\mathcal Q}(P)$是一个给定的两部分稳定划分$ Q$，并证明了一些特殊情况。R. Zhao对此进行了改进，以确定那些分区$P$，使得具有$u>r\ge 2$的${\mathcal Q}(P)= Q=(u,u-r)$可以被布置在$(r-1)$ by $(u-r)$表${\mathcal T}(Q)$中，其中第$k$行和第$\ell$列中的条目具有$k+\ell$部分。我们证明了这个表定理，然后推广的声明，提出一个盒子猜想的一组分区$P$，其中${\mathcal Q}(P)=Q$，为一个任意的稳定分区$Q$。
2018-03-14 math.AC math.RA math.RT
The truncated tracial moment problem
我们提出的tracial类似的经典结果Curto和Fialkow矩矩阵。一个由非交换变量中的字索引的实数序列，其值在索引的轮换下不变，称为迹序列。我们证明了这样一个序列可以用矩阵的迹矩表示，如果它对应的矩矩阵是半正定的，且是有限秩的。截断迹序列允许这样的表示，当且仅当它的一个扩展允许平坦扩展。最后，我们应用对偶理论研究了非对易变量的迹正多项式。
2010-01-20 math.FA math.RA
