W-graph ideals
Robert B. Howlett, Van M. Nguyen
在Coxeter群中引入了W-图理想的概念。本文的主要目的是描述如何从一个给定的W-图理想构造一个W-图。这一思想的主要应用是在类型A中，它提供了一个构造Specht模的W-图的算法。
We introduce a concept of a W-graph ideal in a Coxeter group. The main goal of this paper is to describe how to construct a W-graph from a given W-graph ideal. The principal application of this idea is in type A, where it provides an algorithm for the construction of W-graphs for Specht modules.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Preprojective roots of Coxeter groups
某些结果表示的箭图有类似的结构理论的一般考克斯特群。一个固定的Coxeter元素将Coxeter图变成一个非循环的图，允许定义一个预投射根。一个正根是一个类似的不可分解的表示的一个单位。Coxeter群是有限的当且仅当每个正根都是预投射的，这类似于著名的结果，即一个群是有限表示型的当且仅当每个不可分解的表示都是预投射的。Coxeter图的图幺半群中的方向容许字的组合学与约化字和群的弱序有很强的关系。
Reflection Representations of Coxeter Groups and Homology of Coxeter Graphs
本文利用与Coxeter图相关图的整同调群特征标，分类有限秩Coxeter群的广义几何表示，并刻画生成元以反射方式作用的表示。
Defining sequences for fundamental root systems and Coxeter graphs for super Weyl groups
本文引入定义序列以描述 A–D 型经典李超代数的基本根系，并利用 Coxeter 图刻画基本经典李超代数超 Weyl 群所对应的 Coxeter 群。
Representations of Coxeter groups and homology of Coxeter graphs
利用某些图的积分同调的特征，对任意Coxeter群的一类复表示进行了分类。这样的表示可以被看作是几何表示的推广，并且对应于Kazhdan-Lusztig意义上的第二高的2边胞。我们还描述了这种双边胞所提供的胞表示，并对Coxeter图中只有一个回路的简单缀条Coxeter系统求出了它的所有简单子图。
Conjectures P1-P15 for Coxeter groups with complete graph
利用$ \mathbf{a} $ -值的减归纳法和Kazhdan-Lusztig基元的一种分解公式，证明了具有完全图的Coxeter群的Lusztig结构P1-P15.作为一个副产品，我们给出了左，右和两侧细胞的描述。在附录中，我们用同样的方法证明了直角Coxeter群的P1-P15。
Coxeter Graphs for Super Weyl Groups of Exceptional Classical Lie Superalgebras
本文研究例外经典李超代数的基本系统，确定对应超韦尔群的Coxeter图，验证了CLS中关于D(2,1,α)、F(4)和G(3)超韦尔群Coxeter图的猜想。
W-graph ideals and biideals
本文进一步发展了作者在文献[6]中首次提出的$W\!$ -图理想理论。讨论了抛物子群的$W\!$ -图子理想，以及$W\!$ -图理想的诱导和限制.我们引入$W\!$ -图双理想：那些产生$(W\times W^{\mathrm o})$ -图的$W\!$ -图理想，其中$W^{\mathrm o}$是与$W$相对的群.我们确定了秩为2的有限Coxeter群中的所有$W\!$ -图理想和双理想。
The Coxeter transformation on Cominuscule Posets
设$\mathsf{J(C)}$是可余偏序集$\mathsf{C}$的阶理想的偏序集，其中$\mathsf{C}$来自可余偏序集的三个无限族中的两个或例外情况.证明了偏序集$\mathsf{J(C)}$的关联代数的有界导出范畴的Grothendieck群上的Auslander-Reiten平移$τ$（在本文中称为\emph{Coxeter transformation}）具有有穷级.具体而言，我们表明，$τ^{h+1}=\pm id$其中$h$是相关的根系的Coxeter数。
W-graph ideals II
在“W-图理想”（Robert B. Howlett和Van Minh Nguyen）在Coxeter群中引入了W-图理想的概念，并证明了如何由给定的W-图理想构造W-图。在本文中，我们描述了一类W-图理想，从某些Kazhdan-Lusztig左细胞产生。这一结果证明了A型Hecke代数的Specht模的W-图的构造算法是正确的。
Subregular $J$-rings of Coxeter systems via quiver path algebras
研究了Lusztig $J$-环的子环Coxeter系统$(W,S)$的次正则$J$-环$J_C$.证明了$J_C$同构于$(W,S)$的二重子的路代数的商，并通过一个合适的理想将其与一个切比雪夫多项式族联系起来.作为应用，我们利用模表示研究了特征为零的代数闭域$K$上代数$A_K=K\otimes_\Z J_C$的有限维右模范畴mod- $A_K$.我们的结果包括Coxeter系统的分类，其中模- $A_K$是半简单的，有许多简单的模块同构，或有一个简单的模块的尺寸上的限制。顺便说一句，我们证明了有限循环群的自由积的每一个群代数都是Morita等价于适合Coxeter系统的代数$A_K$的，这使我们能够专门对这种群代数的模范畴进行分类。
Homotopy Type of the Boolean Complex of a Coxeter System
在任何Coxeter群中，其主阶理想是布尔的元素的集合在Bruhat序下形成单纯偏序集。这个单纯偏序集定义了一个胞腔复形，称为布尔复形。本文证明了对于任意n阶Coxeter系统，布尔复形同伦等价于（n-1）维球面的楔形。这种球的数量可以从未标记的Coxeter图递归计算，并定义了一个新的称为布尔数的图不变量。具体计算的布尔数给出了所有有限和仿射不可约考克斯特系统，以及系统的图形是断开的，完整的，或明星。这些结果的一个含义是布尔复形是可收缩的当且仅当考克斯特系统的生成元在群的中心。这些结果之一是布尔复形是可收缩的当且仅当Coxeter系统的生成元在群的中心。
On the coefficients of Coxeter polynomials of trees and bipartite quivers
本研究运用谱图理论与A'Campo定理，将特定二分箭图的Coxeter多项式前两项系数用底图顶点度数表示，并由此给出树的Coxeter多项式二次项系数相关Happel结果的新证明。
Diagrammatics for Coxeter groups and their braid groups
利用修饰的可平面图给出了Coxeter群和辫子2-群的么半群表示。这个演示扩展了Coxeter演示。我们推导出Coxeter群或辫群作用于范畴的一个简单判据。
On the interaction of the Coxeter transformation and the rowmotion bijection
本文证明有限偏序集关联代数上rowmotion双射与Coxeter矩阵满足$(ρ^{-1}C)^2=id$，并将其推广到一般Auslander正则代数及高阶Auslander代数情形。
Some infinite-dimensional representations of certain Coxeter groups
该研究针对满足非有限且非仿射条件的特定Coxeter群，借助其对应Coxeter图的拓扑信息，构造出了该类群的部分无穷维不可约复表示。
Combinatorial formulas for Kazhdan-Lusztig polynomials with respect to W-graph ideals
设$(W,S,L)$是加权Coxeter系统，$J$是$S$的子集，Yin [12]引入了加权$W$ -图理想$E_J$和加权Kazhdan-Lusztig多项式$ \left \{ P_{x,y} \mid x,y\in E_J\right \}$ .本文研究了$P_{x,y}$的组合公式，推广了Brenti [2]和Deodhar [5]的结果.
Matsumoto theorem for skeleta
本研究推广了H. Matsumoto关于Coxeter群的定理，证明其适用于允许几何实现的图，原定理为Cayley图与几何表示下的特例，且该推广版本可应用于根李超代数相关的骨架图。
Perfect models for finite Coxeter groups
有限群的模型是子群的线性特征标的集合，这些特征标可以被导出以使每个不可约特征标恰好一次获得。有限Coxeter群的完美模型是一个模型，其中相关的子群是完美对合的拟抛物中心化子。在以前的工作中，我们表明，完美的模型产生有趣的例子$W$ -图。在这里，我们分类有限Coxeter群有完美的模型。具体地说，我们证明了具有完美模型的不可约有限Coxeter群是$\mathsf{A}_{n}$，$\mathsf{B}_n$，$\mathsf{D}_{2n+1}$，$\mathsf{H}_3$或$\mathsf{I}_2(n)$型的有限Coxeter群。我们还表明，到一个自然形式的等价，外类型$\mathsf{A}_3$，$\mathsf{B}_n$，和$\mathsf{H}_3$，每个不可约有限Coxeter群有最多一个完美的模型。同时，我们还证明了有限Coxeter群的表示的一个技术性结果，即，从corank至少为2的标准抛物子群的归纳从来不是多重性自由的。
An involution based left ideal in the Hecke algebra
我们定义了一个嵌入的Hecke代数模进行的对合在外尔群W（由作者和Vogan定义）到一个完成的Hecke代数。对任何Coxeter群都证明了类似的结果。该构造的一个变体给出了W的Hecke代数的双正则表示在W ^2的Hecke代数的一个完备化中的嵌入。
A Reduction theorem for the $W$-graph decomposition conjecture
设$W$是有限Coxeter群，$Ω$是它的$W$ -图代数.作者的前一篇论文\cite{hahn2016wgraphs}对此代数作了较详细的研究，提出并在一些小的情况下证明了$W$ -图分解猜想.本文的目的是证明一个约化定理（一个稍微强一点的版本），即猜想对不可分解的Coxeter群成立，如果猜想对$W_1$和$W_2$成立，则猜想对$W=W_1\times W_2$成立.
Cluster braid groups of Coxeter-Dynkin diagrams
本文为任意有限Coxeter-Dynkin图引入交换广群，并证明其基本群同构于对应的辫群。
PyCox: Computing with (finite) Coxeter groups and Iwahori-Hecke algebras
我们介绍完全用{ \sf Python}语言编写的计算机代数包{\sf PyCox}。它实现了一组算法--在精神上类似于旧的{ \sf CHEVIE}系统--用于处理Coxeter群和Hecke代数。这包括一个新的变化的传统算法计算Kazhdan-Lusztig细胞和$W$ -图，它有效地为所有有限群的秩$\leq 8$（除$E_8$）。我们还讨论了Lusztig的特征值和区别对合的前导系数的计算（这也适用于$E_8$）。我们的实验表明，Lusztig的“特殊”表示的重新定义，从理论上讲，也应该适用于不等参数的情况下。
W-graphs and Gyoja's W-graph algebra
设$(W,S)$是有限Coxeter群. Kazhdan和Lusztig引入了$W$ -图的概念，Gyoja证明了Iwahori-Hecke代数$H(W,S)$的每一个不可约表示都可以实现为$W$ -图。Gyoja定义了一个辅助代数为此目的-以作者的最佳知识-从来没有明确提到再次在文学后Gyoja的证明（虽然基本思想被重用）。本文的目的是复活这个$W$ -图代数，并研究它的结构和它的模。给出了它作为某个路代数的商的一种新的显式描述。提出了一个一般性的猜想，如果它被证明是真的，将意味着强烈的限制结构的$W$ -图。然后证明了这个猜想的Coxeter群的类型$I_2(m)$，$B_3$和$A_1$ - $A_4$。
Marked multi-colorings, partially commutative Lie superalgebras and right-angled Coxeter groups
本文利用标记多着色及相关多项式，通过分母恒等式研究 BKM 超代数根重数，并引入 PCLSAs，建立其与直角 Coxeter 群的联系及 Hilbert 级数公式。
Tensor ideals of abelian type and quantum groups
研究线性刚性幺半范畴中作为到阿贝尔幺半范畴的线性幺半函子核的张量理想，发展一般方法并应用于量子群上的倾斜模范畴和有限群表示范畴。
Quantum cluster mutations and reduced word graphs
给出了分裂实量子群正表示的构造中Coxeter移动的独立性的代数证明，从而填补了原构造中的一个空白.为了做到这一点，我们提出了一个新的量化版本的Lusztig的内射引理的语言的量子集群代数，证明由山雀引理减少到计算涉及序列的Coxeter移动形成秩3循环。我们给出了一个新的，建设性的证明的山茨引理，并提供所需的明确计算的量子集群突变下这些秩3循环使用某些集群代数技巧通过通用劳伦多项式。
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