Bayesian Intent Prediction in Object Tracking Using Bridging Distributions
在几个应用领域，如人机交互，监视和防御，确定跟踪对象的意图使系统能够帮助用户/操作员，并促进有效的，可能是自动化的决策。在本文中，我们提出了一种概率推理方法，允许预测，提前跟踪对象的预定目的地及其未来的轨迹。在这里介绍的框架内，所观察到的对象的部分轨道被建模为在其目的地终止的马尔可夫桥的一部分，因为目标路径，虽然随机，必须在预期的端点结束。这捕获轨迹中的潜在长期依赖性，如对象意图所指示的。通过确定部分轨道从特定建造的桥梁引出的可能性，评估多个可能目的地中的每一个的概率。这些桥还可以用于产生潜在系统状态（例如，对象位置、速度等）的精细估计，预测其未来值（直到到达指定端点）并估计到达时间。这表明，导致一个低复杂度的卡尔曼滤波器为基础的实现的推理例程，其中任何线性高斯运动模型，包括目的地恢复的，可以应用。自由的手指向手势的数据收集在一个仪表车辆和合成轨迹的船只走向多个可能的港口被用来证明所提出的方法的有效性。
2016-02-04 stat.AP
Bayesian Modeling and Prediction of Generalized Contact Matrices
Imperial College London（帝国理工学院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出一种贝叶斯框架，用于推断分层的接触矩阵，通过张量结构和平滑约束实现高维矩阵估计的计算可行性与统计稳定性，结合列联表理论解决缺失数据问题，并通过实证数据集验证其实用性。
2026-05-07 stat.AP stat.ME
A Spatial Bayesian Semiparametric Mixture Model for Positive Definite Matrices with Applications to Diffusion Tensor Imaging
扩散张量成像（DTI）是一种流行的磁共振成像技术，用于表征大脑中的微观结构变化。DTI研究使用估计的3x3对称正定扩散张量矩阵量化体素中水分子的扩散。DTI数据的统计分析具有挑战性，因为数据是正定矩阵。矩阵变量信息通常由单变量（例如分数各向异性（FA））概括，导致信息丢失。此外，DTI分析通常忽略相邻体素的空间关联，这可能导致不精确的估计。虽然空间建模的文献是丰富的，建模空间依赖正定矩阵是具有挑战性的。为了缓解这些问题，我们提出了一个矩阵变量贝叶斯半参数混合模型，其中正定矩阵分布为逆Wishart分布的混合物，混合物成分标签的马尔可夫模型捕获的空间依赖性。共轭和双梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法导致快速和优雅的贝叶斯计算。我们的仿真研究表明，所提出的方法是更强大的比非空间的方法。我们还应用所提出的方法来研究可卡因使用对大脑结构的影响。我们的工作的贡献是提供了一个新的统计推断工具的DTI分析扩展空间统计学的矩阵变量数据。
2019-03-18 stat.AP stat.ME
Geometry-driven Bayesian Inference for Ultrametric Covariance Matrices
本文针对超度量协方差矩阵的贝叶斯推断问题，通过建立其与系统发育树空间的双射并利用拉回几何，开发了采样算法，并在模拟和癌症应用中验证了其有效性。
2025-04-24 stat.ME
Flexible Bayesian Dynamic Modeling of Correlation and Covariance Matrices
由于正定性约束和潜在的高维性，建模相关（和协方差）矩阵可能具有挑战性。我们的方法是将协方差阵分解为相关矩阵和方差矩阵，并提出了一种新的贝叶斯框架的基础上建模的相关性作为产品的单位向量。通过指定一个广泛的分布范围内的球（例如平方Dirichlet分布），所提出的方法诱导灵活的先验分布的协方差阵（超越常用的逆Wishart先验）。为了模拟具有复杂依赖结构的真实时空过程，我们将我们的方法扩展到动态情况，并引入单位向量高斯过程先验，以捕获多变量时间序列的分量之间的相关性的演变。为了处理由此产生的后验的棘手性，我们引入了自适应$Δ$ -球面哈密顿蒙特卡罗。我们证明了我们提出的框架的有效性和灵活性，在模拟研究的周期性过程和分析大鼠的局部场电位活动在一个复杂的序列记忆任务。
2019-01-16 stat.ME
Models of random sparse eigenmatrices matrices and Bayesian analysis of multivariate structure
我们讨论由稀疏特征矩阵上的分布定义的随机协方差结构的概率模型。正交矩阵的Givens旋转分解定义了一个自然的，可解释的框架，用于定义随机特征矩阵稀疏结构的分布。我们探索理论方面和影响的条件独立结构中出现的多元高斯模型，并讨论稀疏PCA，因子分析和高斯图形模型的连接。方法学包括基于模型的探索性数据分析和通过可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗的贝叶斯分析。模拟研究检查的能力，以确定稀疏的多元结构相比，基准图形建模方法。具有额外测量误差的多元正态混合模型的扩展进入了具有广泛实际意义的潜在结构分析的框架。我们探讨的影响和效用的新模式与20维乳腺癌基因组学数据集的详细应用研究的摘要。
2016-06-27 stat.ME
Nonparametric Bayesian Factor Analysis for Dynamic Count Matrices
提出了一种伽玛过程动态泊松因子分析模型，用于对动态计数矩阵进行因子分解，该矩阵的列是顺序观测的计数向量。该模型建立了一个新的马尔可夫链，发送潜在的伽马随机变量在时间$(t-1)$的形状参数的那些在时间$t$，这是链接到观察到的或潜在的计数下的泊松似然。推断伽马形状参数的重大挑战得到充分解决，使用独特的数据增强和边缘化技术的负二项分布。相同的非参数贝叶斯模型也适用于动态二进制矩阵的因式分解，通过Bernoulli-Poisson链接将二进制观测连接到潜在计数，具有潜在计数的封闭形式条件后验和稀疏观测的有效计算。我们将该模型应用于文本和音乐分析，并获得了最先进的结果。
2015-12-30 stat.AP stat.ME stat.ML
Bayesian Classifier for Route Prediction with Markov Chains
IBM Research – Ireland（IBM爱尔兰研究院）；University College Dublin（都柏林大学学院）
我们在这里提出了一个通用的框架和一个特定的算法，用于预测目的地，路线，或者更一般的模式，一个正在进行的旅程，建立在[Y。Lassoued，J. Monteil，Y. Gu，G.鲁索河Shorten和M. Mevissen，“用于路线和目的地预测的隐马尔可夫模型”，IEEE智能交通系统国际会议，2017年。在所提出的框架中，已知的旅程模式被建模为随机过程，发射的路段访问的旅程，并正在进行的旅程是通过更新的后验概率的每个旅程模式给定的路段访问到目前为止预测。在这篇文章中，我们使用马尔可夫链作为旅程模式的模型，并且一旦后验概率之一超过预定义的阈值，就认为预测是最终的。尽管两者都很简单，但在合成数据集上运行的示例证明了所做预测的高准确性。
2018-08-31 cs.LG math.PR stat.ML
A Bayesian Approach to Approximate Joint Diagonalization of Square Matrices
Dalian University of Technology（大连理工大学）；University College London（伦敦大学学院）
我们提出了一个贝叶斯方案的近似对角化的几个方阵不一定是对称的。一个吉布斯采样器来模拟这些矩阵的共同特征向量和特征值的样本。几个合成的例子来说明所提出的吉布斯采样器的性能，然后我们提供了几个其他联合对角化算法，这表明吉布斯采样器实现了国家的最先进的性能的例子考虑的比较。作为一个副产品，吉布斯采样器的输出可以用来估计对数边际似然，但是我们采用基于贝叶斯信息准则（BIC）的近似，在合成的例子中，它被认为正确地定位了公共特征向量的数量。然后，我们成功地应用采样器的源分离问题，以及常见的主成分分析和常见的空间模式分析问题。
2012-06-18 cs.LG stat.CO stat.ME
Exact Bayesian inference for discretely observed Markov Jump Processes using finite rate matrices
提出了一种新的方法，用于对具有可数无限状态空间的离散观测连续时间Markov跳过程的速率参数进行贝叶斯推断。通常选择的推理方法，粒子马尔可夫链蒙特卡罗（粒子MCMC），挣扎时，观察噪声很小。我们认为最具挑战性的制度的精确观测，并提供了两种新的推理方法，在这种情况下：最小扩展状态空间算法（MESA）和几乎最小扩展状态空间算法（nMESA）。通过扩展马尔可夫链蒙特卡罗状态空间，MESA和nMESA都使用有限速率矩阵的取幂来对马尔可夫跳跃过程执行精确的贝叶斯推断，即使其状态空间是可数无限的。数值实验表明，粒子MCMC之间的一个因素的三个和几个数量级的改进。
2022-06-21 stat.CO stat.ME stat.OT
Dimension-free PAC-Bayesian bounds for matrices, vectors, and linear least squares regression
在弱多项式矩假设下，考虑重尾样本分布，研究了无量纲PAC贝叶斯边界。它涵盖了向量或矩阵的平均值的估计，以及最小二乘线性回归的应用。特别的努力致力于估计的格拉姆矩阵，由于其突出的作用，在高维数据分析。
2017-12-31 math.ST stat.TH
Bayesian Bandwidth Test and Selection for High-dimensional Banded Precision Matrices
假设带状结构是估计高维精度矩阵的常见做法之一。在这种情况下，估计精度矩阵的带宽是后续分析的关键初始步骤。虽然存在一些一致的频率论测试的带宽参数，带宽选择的一致性精度矩阵尚未建立在贝叶斯框架。在本文中，我们提出了一个适合于高维精度矩阵带宽估计的先验分布。带状结构是通过修正的Cholesky分解的Cholesky因子施加的。我们建立了带宽的强模型选择一致性以及贝叶斯因子的一致性。贝叶斯因子下的零假设和备择假设的收敛速度推导出产生类似的顺序的速率。作为一个副产品，我们还提出了一个估计程序的Cholesky因素产生一个几乎最优的收敛速度。还考虑了双样本带宽测试，结果表明，我们的方法能够一致地检测两个精度矩阵之间的带宽相等。仿真研究证实，我们的方法一般优于现有的频率和贝叶斯方法。
2018-10-26 math.ST stat.ME stat.TH
Blessing of dimension in Bayesian inference on covariance matrices
University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Duke University（杜克大学）
本文提出FABLE方法，利用维度祝福实现高维协方差矩阵的精确后验近似，无需马尔可夫链蒙特卡罗采样，提升推断效率和精度。
2026-08-10 stat.ME
Bayesian Structure Learning for Stationary Time Series
虽然许多工作已经探索了独立数据的概率图形模型，但对时间序列的关注较少。在这种设置中的目标是确定整个时间序列之间的条件独立关系，对于平稳序列，在逆谱密度矩阵中由零编码。我们采用贝叶斯方法来进行结构学习，将先验知识放在（i）图结构和（ii）给定图的谱矩阵上。我们利用Whittle似然近似，并定义一个共轭先验-超复逆Wishart-复值和图约束的谱矩阵。由于共轭性，我们可以解析地将谱矩阵边缘化，并获得给定图的时间序列的封闭形式的边缘似然。重要的是，我们的分析边际似然允许我们避免复杂谱矩阵本身的推断，并将我们放回标准（贝叶斯）结构学习的框架中。特别是，将这种边际似然与我们的图先验相结合，可以有效地推断时间序列图本身，我们基于随机搜索过程，尽管任何标准方法都可以直接修改为我们的时间序列情况。我们展示了我们的方法分析股票数据和神经影像数据的大脑活动在各种听觉任务。
2015-07-03 stat.ME
Estimation of covariance matrices based on hierarchical inverse-Wishart priors
研究了协方差阵估计的贝叶斯收缩问题。我们研究后验属性和频率风险的贝叶斯估计的基础上新的分层逆Wishart先验。更精确地说，我们给出了后验分布存在的条件。后验的数值模拟方面的优势。仿真研究说明了三个损失函数的相关样本量和各种协方差结构下的估计程序的性能。
2011-06-16 stat.ME
Leveraging population information in brain connectivity via Bayesian ICA with a novel informative prior for correlation matrices
本研究提出一种带群体先验和新型相关矩阵信息先验的贝叶斯ICA方法，通过模拟和Human Connectome Project数据验证，其能更准确估计脑功能连接，适用于单受试者分析，具临床潜力。
2025-06-17 stat.AP
Scalable and optimal Bayesian inference for sparse covariance matrices via screened beta-mixture prior
本文提出一种结合连续收缩先验与筛选过程的可扩展贝叶斯方法，用于稀疏协方差矩阵估计，解决了“大p，小n”高维问题，并具备确定筛选性质与最优收敛速率。
2023-11-21 stat.ME
Bayesian estimation of covariate assisted principal regression for brain functional connectivity
本文提出CAP回归的贝叶斯重新表述，通过将协方差矩阵映射至切空间利用欧几里得几何进行后验推断，在统一框架内实现参数联合估计与不确定性量化，并应用于脑功能连接性分析。
2024-08-29 stat.ME
Bayesian Inference of Transition Matrices from Incomplete Graph Data with a Topological Prior
许多网络分析和图学习技术都是基于随机游动的模型，这需要推断转换矩阵，这些转换矩阵将观察到的图中的潜在随机过程形式化。对于加权图，通常基于边的相对权重来估计这种转移矩阵的条目。然而，我们经常会遇到不完整的数据，这使得基于加权图的转移矩阵的构造变成了一个推理问题。此外，我们经常可以访问额外的信息，这些信息捕获系统的拓扑约束，即加权图中的哪些边（理论上）是可能的，哪些不是，例如交通网络，我们可以访问乘客轨迹以及连接的物理拓扑，或者与底层社会结构的一组社会交互。结合这两种不同的信息来源来推断转换矩阵是一个开放的挑战，对下游网络分析任务的影响。针对这个问题，我们表明，包括知识的拓扑约束，可以提高过渡矩阵的推理，特别是对于小的数据集。我们推导出一个分析上易于处理的贝叶斯方法，使用重复的相互作用和拓扑之前推断转换矩阵的数据有效。我们比较它对常用的频率论和贝叶斯方法在合成和真实世界的数据集，我们发现，它恢复的转移概率具有更高的精度，它是强大的，即使在情况下，知识的拓扑约束是部分的。最后，我们表明，这种更高的准确性提高了下游网络分析任务的结果，如集群检测和节点排名，这突出了我们的方法分析各种网络系统的实际相关性。
2022-10-27 stat.ME stat.ML
Variational Bayesian Approximation of Inverse Problems using Sparse Precision Matrices
偏微分方程反问题在科学和工程中有着广泛的应用。虽然这样的问题通常是不适定的，不同的正则化方法已经开发出来，以改善这个问题。其中之一是贝叶斯公式，其中一个先验概率措施被放置在感兴趣的数量。由此产生的后验概率测量通常是分析上难以处理的。马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法一直是从这些后验测量中进行采样的首选方法。MCMC对于工程实践中出现的大规模问题在计算上是不可行的。最近，变分贝叶斯（VB）已被认为是一个更容易计算的贝叶斯推断方法，近似贝叶斯后验分布与一个更简单的试验分布，通过解决优化问题。在这项工作中，我们认为，通过实证评估，VB方法是一个灵活和有效的替代MCMC这类问题。我们提出了一个自然的选择一个家庭的高斯试验分布参数化的精度矩阵，从而利用其有限元离散化编码的反问题的固有稀疏性。我们利用随机优化，有效地估计变分目标，并评估不仅在解决方案的平均误差，但也有能力量化的不确定性估计。我们在基于Poisson方程的一维和二维偏微分方程上对此进行了测试。Tensorflow实现在GitHub上公开提供。
2022-03-02 stat.AP stat.CO
Bayesian Low Rank and Sparse Covariance Matrix Decomposition
本文研究了一类特殊结构的高维协方差阵的估计问题，该结构是低秩稀疏矩阵的和。该协方差结构具有广泛的应用，包括因子分析和随机效应模型。我们提出了一种估计协方差阵的贝叶斯方法，通过将协方差模型表示为潜在因子个数未知的因子模型的形式。我们引入二元指标的因素选择和秩估计的低秩分量结合贝叶斯套索方法的稀疏分量估计。仿真结果表明，该方法可以恢复的秩以及稀疏的两个组件分别。我们进一步将我们的方法扩展到图形因子模型，其中残差的图形模型以及选择因子的数量是感兴趣的。我们采用超逆Wishart先验建模的残差可分解的图形，和贝叶斯图形套索选择方法的不受限制的图形。我们通过模拟表明，扩展模型可以恢复的潜在因素的数量和图形模型的残差成功时，样本量是足够的相对于尺寸。
2013-10-15 stat.ME
Bayesian semiparametric modelling of covariance matrices for multivariate longitudinal data
本文开发了多变量纵向响应的边际模型。总体而言，该模型由五个回归子模型组成，一个用于平均值，四个用于协方差阵，后者是通过考虑各种矩阵分解得到的。我们采用的分解是直观的，易于理解的，并且它们不依赖于任何假设，例如多变量响应之间存在排序。回归子模型是半参数的，未知函数由基函数展开表示。我们使用spike-slap先验的回归系数，以实现变量的选择和功能的正则化，并获得参数估计，考虑模型的不确定性。提出了一种有效的后验抽样马尔可夫链蒙特卡罗算法。模拟研究调查先验对后验的影响，当考虑多变量纵向分析而不是单变量分析时可能会获得的收益，以及这些收益是否可以抵消缺失数据的负面影响。我们将这些方法应用于一个高度不平衡的纵向数据集，该数据集在20年的时间内观察到四个响应
2020-12-17 stat.ME
Optimal Bayesian Minimax Rates for Unconstrained Large Covariance Matrices
当样本量n和协方差阵的维数p均趋于无穷大时，得到了均值为零的多元正态样本的无约束大协方差阵的最优Bayes Minimax率.传统上用后验收敛速度来比较先验的频率论渐近性能，但用它来定义最优性是很难的。我们提出了一个新的决策理论框架的先验选择和定义贝叶斯极大极小率。在该框架下，我们得到了p的所有速率的谱范数的最优贝叶斯极大极小化率，同时考虑了Frobenius范数、Bregman散度和平方对数行列式损失，得到了p上一定速率条件下的最优贝叶斯极大极小化率，并进行了仿真研究以支持理论结果.
2017-11-30 math.ST stat.TH
Bayesian Sparse Factor Analysis of Genetic Covariance Matrices
模拟复杂、多变量表型的定量遗传研究对于进化预测和人工选择都很重要。例如，基因表达的变化可以提供对连接基因型和表型的发育和生理机制的洞察。然而，经典的分析技术不太适合基因表达的定量遗传学研究，其中每个个体测定的性状数量可以达到数千个。在这里，我们推导出一个贝叶斯遗传稀疏因子模型估计遗传协方差阵（G矩阵）的高维性状，如基因表达，在混合效应模型。我们模型的关键思想是，我们只需要考虑生物学上合理的G矩阵。生物体的整个表型是模块化过程的结果，具有有限的复杂性。这意味着G矩阵将是高度结构化的。特别是，我们假设有限数量的中间性状（或因素，例如，发育或生理学上的变异）控制着高维表型的变异，并且这些中间性状中的每一个都是稀疏的--只影响少数观察到的性状。这种方法的优点有两方面。首先，稀疏因子是可解释的，并提供对遗传结构潜在机制的生物学见解。其次，强制稀疏性有助于防止采样错误淹没高维数据中的真实信号。我们证明了我们的模型的优势，在模拟数据和已发表的果蝇基因表达数据集的分析。
2013-03-15 stat.AP
A Joint Bayesian Boolean Matrix Factorization with Application to Chromosomal Copy Number Alterations in Multiple Myeloma
Dana Farber Cancer Institute（达纳-法伯癌症研究所）；Harvard University（哈佛大学）
研究针对现有布尔矩阵分解未利用相关数据集共享潜在结构的问题，提出JBBMF模型，通过共享潜在结构联合分解二元矩阵，在模拟和多发性骨髓瘤数据应用中提升了因子恢复与分析效果。
2026-08-27 stat.ME
INLA+ -- Approximate Bayesian inference for non-sparse models using HPC
本文提出INLA+框架，利用稠密矩阵和HPC在多节点上改进INLA方法，以处理非稀疏模型，并通过模拟和西班牙癌症死亡率数据验证其有效性。
2023-11-14 stat.AP stat.CO stat.ME
Hierarchical Bayesian Estimation of Covariance Matrices
提出层次贝叶斯框架估计协方差矩阵，利用O(p)-等变性，推导出Oracle贝叶斯规则，并通过有限Pólya树先验和吉布斯采样逼近，显著优于经典估计量。
2026-06-24 stat.ME
A Data Driven Bayesian Graphical Ridge Estimator
贝叶斯方法在高斯图模型（GGM）估计中将精确关联优先于稀疏性，在科学文献中仍然相对较少。人们普遍认为，$\ell_2$惩罚在GGM估计中享有较小的计算足迹，而$\ell_1$惩罚鼓励被估量的稀疏性。贝叶斯自适应图形套索先验被用来作为一个出发点，在制定一个计算效率高的图形脊型先验的事件，准确的关联优先于稀疏表示。利用脊型惩罚构造了一种新的模拟精度矩阵的块吉布斯采样器。将贝叶斯图脊型先验扩展为贝叶斯自适应图脊型先验。合成实验表明，图形脊型估计享有计算效率，在中等尺寸，和数值性能，相对非稀疏精度矩阵，当比较他们的套索同行。自适应图形脊型估计应用于细胞信号数据，以推断人类T细胞信号中磷酸化蛋白质之间的关键关联。所有计算工作量都使用baygel R软件包进行。
2022-10-28 stat.ME
Bayesian Estimation of Sparse Spiked Covariance Matrices in High Dimensions
我们提出了一个贝叶斯方法估计尖峰协方差阵的联合稀疏结构在高维。根据潜在因子模型对加标协方差阵进行重新参数化，其中加载矩阵配备了新型矩阵钉板LASSO先验，这是一种用于联合稀疏矩阵建模的连续收缩先验。我们建立了协方差阵关于算子范数的速率最优后验压缩以及主子空间关于投影算子范数损失的速率最优后验压缩。我们还研究了主子空间的后验收缩率相对于2到无穷范数损失，一种新的损失函数测量子空间之间的距离，能够捕获元素的特征向量扰动。我们表明，后验收缩率相对于2到无穷大的范数损失是严格的，比常规使用的投影算子范数损失在一定的低秩和有界相干条件下。此外，提出了一个主子空间的点估计与率最优风险界的投影算子范数损失。这些结果是基于矩阵尖峰和平板LASSO先验的浓度和大偏差不等式的集合。所提出的方法的数值性能进行评估，通过合成的例子和分析的一个真实世界的人脸数据的例子。
2019-01-30 math.ST stat.ME stat.TH
Conjugate Bayesian analysis of compound-symmetric Gaussian models
讨论了具有复合对称方差-协方差阵的已知均值高斯模型的贝叶斯推断。由于这类矩阵的空间是正定矩阵空间的线性子空间，我们利用Pisano（2022）的方法对常用的Wishart共轭先验进行分解，得到了复合对称半精度矩阵的封闭形式的三参数二元共轭先验分布。非对角项被发现有一个非中心β分布条件的对角线，这是有一个Γ分布广义高斯超几何函数。这些考虑产生了对高斯设置中此类矩阵的最大后验估计的处理，包括Rougier和Priebe（2019）的贝叶斯证据和灵活性惩罚。我们还使用两个数据驱动的示例演示了如何利用先验知识自然测试随机截取模型中常见类内相关性的正性。
2023-03-16 math.ST stat.ME stat.TH
Posterior contraction in sparse Bayesian factor models for massive covariance matrices
稀疏贝叶斯因子模型通常用于高维应用中的简约依赖建模和降维。我们提供了理论上的理解，这样的贝叶斯过程中推断高维协方差阵的维数可以大于样本量的后验收敛速度。在真实协方差阵的相关稀疏性假设下，我们证明了常用的点质量混合先验的因子载荷导致一致的估计算子范数，即使当$p\gg n$。我们的主要贡献之一是开发了一类新的连续收缩先验，并提供了对稀疏向量周围浓度的见解。使用这样的先验的因子载荷，我们得到类似的收敛速率获得点质量混合先验。为了获得收敛速度，我们构造检验函数，使用随机矩阵理论的见解分离高维协方差阵空间中的点;开发的工具可能是独立的兴趣。我们还推导出极大极小率，并表明贝叶斯后验收敛率与极大极小率一致，直到$\sqrt{\log n}$项。
2014-06-02 math.ST stat.TH
Bayesian Hierarchical Modeling on Covariance Valued Data
分析人脑的结构和功能连通性（FC）对于认知能力的诊断具有重要意义。人类连接组计划（HCP）提供了一个很好的神经数据源，这些数据跨越了活体人脑的不同感兴趣区域（ROI）。从现有分析中可获得个体特定数据（Dai等人，2017）以表示当受试者执行特定任务时的大脑活动的时变协方差阵的形式。作为研究人群中脑连接组学异质性的初步目标，我们使用缩放Wishart分布为协方差阵的样本开发了一个概率模型。我们在这里强调，我们的数据单元是以协方差阵的形式提供的，我们使用Wishart分布来创建我们的似然函数，而不是将其更常见的用法作为协方差阵的先验。基于经验探索表明数据矩阵具有低有效秩，我们进一步使用正交因子模型类型分解对Wishart分布的中心进行建模。我们鼓励收缩对一个低秩结构，通过一个新的收缩前，并讨论策略，从后验分布使用吉布斯和切片采样的组合。我们将我们的建模框架扩展到动态设置来检测变化点。该方法的有效性进行了探讨，在各种模拟设置，并举例说明了几个案例研究，包括我们的激励HCP数据。我们将我们的建模框架扩展到动态设置来检测变化点。
2020-07-09 stat.AP
Bayesian time-aligned factor analysis of paired multivariate time series
许多现代数据集需要推理方法，可以估计随着时间的推移而变化的矩阵集合中的共享和个体特定的可变性成分。已经开发了有前途的方法来分析这些类型的数据在静态情况下，但很少有方法可用于动态设置。为了解决这一差距，我们考虑新的模型和推理方法对矩阵中的列对应于多变量观测在不同的时间点。为了表征共同和个人的特点，我们提出了一个贝叶斯动态因素建模框架，称为时间对齐的共同和个人因素分析（TACIFA），包括通过一个未知的翘曲函数的时间对齐的不确定性。我们提供了理论支持，所提出的模型，显示可识别性和后验浓度。该结构通过哈密顿蒙特卡罗（HMC）算法实现高效计算。我们在模拟中表现出出色的性能，并说明了通过应用程序的社会同步实验的方法。
2019-04-27 stat.ME
High-Dimensional Sparse Bayesian Learning without Covariance Matrices
Harvard University（哈佛大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Athinoula A. Martinos Center for Biomedical Imaging（阿瑟努拉·A·马蒂诺斯生物医学成像中心）；Harvard Medical School（哈佛医学院）
稀疏贝叶斯学习（SBL）是解决稀疏编码问题的一个强大框架。然而，最流行的推理算法SBL变得过于昂贵的高维设置，由于需要存储和计算一个大的协方差矩阵。我们引入了一个新的推理方案，避免了显式的协方差矩阵的建设，并行求解多个线性系统，以获得后验矩的SBL。我们的方法耦合一个鲜为人知的对角估计结果，从数值线性代数与共轭梯度算法。在几次模拟中，我们的方法在计算时间和内存方面比现有方法更好，特别是对于能够快速矩阵向量乘法的结构化字典。
2022-02-25 cs.LG eess.SP stat.CO
Bayesian Scalable Precision Factor Analysis for Massive Sparse Gaussian Graphical Models
我们提出了一种新的方法来估计精度矩阵的多元高斯数据，依赖于分解成一个低秩和对角分量。这样的分解对于建模大的协方差阵是非常流行的，因为它们允许基于潜在因子的表示，从而允许容易的推断。然而，由于缺乏计算上方便的表示，这限制了低到中等尺寸的问题的推理精度矩阵是不正确的。我们解决这个显着的差距，在文献中建立这样的分解精度矩阵的潜变量表示。建设导致一个有效的吉布斯采样器，规模非常好的高维问题远远超出了目前最先进的限制。有效地探索完整的后空间的能力，也可以很容易地评估模型的不确定性。分解至关重要的是，还允许我们适应稀疏诱导先验，将精度矩阵的无关紧要的条目缩小到零，使该方法适用于高维小样本稀疏设置。然后，通过一种新的后验错误发现率控制过程确定编码底层条件独立图的矩阵中的精确零。在较弱的正则性假设下，我们的方法获得了估计精度矩阵的一个近似极小极大最优后验集中率。我们通过合成实验评估该方法的经验性能，并说明其在两个不同应用领域的数据集的实际效用。
2022-08-16 stat.ME
Bayesian Optimal Two-sample Tests in High-dimension
本文提出了最优贝叶斯双样本检验方法，用于检验两总体间高维均值向量和协方差阵的相等性。在包括基因组学和医学成像的许多应用中，自然地假设两个均值向量或协方差阵中只有少数条目是不同的。许多现有的检验依赖于对经验均值或协方差阵之间的差异进行汇总，这些检验在这种设置下不是最佳的或产生低功效。出于这一动机，我们开发贝叶斯双样本检验采用分治的想法，这是强大的，特别是当两个人口之间的差异是稀疏的，但大。所提出的双样本测试表明封闭形式的贝叶斯因子，并允许可扩展的计算，即使在高维。我们证明，建议的测试是一致的，在相对温和的条件下，现有的测试文献中。此外，从建议的测试的可测试区域变成最佳的速率。模拟研究表明，在各种情况下，所提出的测试比其他国家的最先进的方法有明显的优势。我们的测试也适用于两个癌症数据集的基因表达数据的分析。
2021-12-05 math.ST stat.ME stat.TH
Bayesian Singular Value Regularization via a Cumulative Shrinkage Process
本研究提出了一种新的分层先验推断可能的低秩矩阵测量噪声。我们考虑三分量矩阵分解，在奇异值分解，其完全贝叶斯推断。建议的先验是指定的指数分布，具有尖峰和平板组件的规模混合。穗/板坯部分的重量推断使用基于累积收缩过程的特殊先验。所提出的先验被设计为越来越积极地将不太重要或基本上冗余的奇异值推向零，从而导致对低秩矩阵的更准确的估计。为了确保参数识别，我们模拟后提请从一个近似的后，其中的约束稍微放松，使用无掉头采样器。通过一组模拟研究，我们表明，我们的建议是有竞争力的替代先验规范，它不会产生显着的额外计算负担。我们将所提出的方法应用于美国的部门工业生产，以分析大缓和时期的结构变化。
2020-10-08 stat.ME
Bayesian Inference for Tumor Subclones Accounting for Sequencing and Structural Variants
肿瘤样品是异质的。它们由不同的亚克隆组成，其特征在于多个基因座上的DNA核苷酸序列和拷贝数的差异。可以通过鉴定在选定的一组基因座处的亚克隆拷贝数和序列来测量异源性。理解变异等位基因分数的准确识别在很大程度上取决于拷贝数的精确测定，我们开发了贝叶斯特征分配模型，用于联合调用相同位点的亚克隆拷贝数和相应的等位基因序列。该方法利用三个随机矩阵L、Z和w分别表示亚克隆拷贝数（L）、亚克隆变异等位基因数（Z）和样品中亚克隆的细胞分数（w）。未知数量的亚克隆意味着这些矩阵的列数为随机数。我们使用下一代测序数据通过对这三个矩阵的推断来估计亚克隆结构。使用模拟研究和真实的数据分析，我们演示了如何后验推断的亚克隆结构的增强与联合建模的结构和测序变异的亚克隆基因组。软件可在http://compgenome.org/BayClone2上获得。
2014-09-25 q-bio.GN stat.ME
Fast increased fidelity approximate Gibbs samplers for Bayesian Gaussian process regression
高斯过程（GP）的使用得到了有效的采样算法，丰富的方法学文献和强大的理论基础的支持。然而，由于其禁止的计算和存储需求，在贝叶斯模型中使用精确的GP仅限于包含最多几千个观测值的问题。采样需要以$\mathcal{O}(n^3),$缩放的矩阵运算，其中$n$是唯一输入的数量。单个矩阵的存储在$\mathcal{O}(n^2),$上扩展，并且可以迅速压倒大多数现代计算机的资源。为了克服这些瓶颈，我们开发了一个采样算法，使用$\mathcal{H}$矩阵近似的矩阵，包括GP后验协方差。这些矩阵可以在机器精度内近似真实的条件协方差阵，并允许在$\mathcal{O}(n \ \mbox{log}^2 n)$时间缩放的采样算法和在$\mathcal{O}(n \ \mbox{log} \ n).$的存储需求缩放。我们还描述了如何将这些算法用作构建块，以在$\mathcal{O}(d \ n \ \mbox{log}^2 n)$上对高维表面进行建模，其中$d$是使用一维GP的张量积来考虑的表面的维度。虽然已经提出了各种可扩展的过程，用于近似贝叶斯GP推理时，$n$是大的，据我们所知，这些方法都没有显示，近似的Kullback-Leibler发散到真正的后验可以任意小，可能不会比有限的计算机算法提供的近似差。我们描述了$\mathcal{H}-$矩阵，给出了一个有效的吉布斯采样器使用这些矩阵的一维…
2020-06-11 math.ST stat.ME stat.TH
Real-time forecasting of metro origin-destination matrices with high-order weighted dynamic mode decomposition
预测地铁系统的短期客流量（OD矩阵）是实时地铁运营的关键。然而，这个问题是出了名的困难，由于高维，稀疏，噪声，和偏斜的性质OD矩阵。提出了一种基于高阶加权动态模式分解（HW-DMD）的地铁OD矩阵短期预测模型。DMD利用奇异值分解（SVD）从OD数据中提取低秩近似值，建立低秩高阶向量自回归模型进行预测。为了解决地铁OD矩阵无法实时观测的实际问题，我们使用乘车需求来代替无法获得的OD矩阵。特别地，我们考虑了地铁系统的时间演化特征，并通过指数降低旧数据的权重来改善预测。此外，我们为HW-DMD开发了一种量身定制的在线更新算法，可以每天更新模型系数，而无需存储历史数据或重新训练。对大规模地铁系统数据的实验表明，该方法对噪声和稀疏数据具有较强的鲁棒性，在OD矩阵和上车流量预测方面均优于基线模型.在线更新算法在以低成本维护HW-DMD模型时也显示出长时间一致的准确性。
2022-06-14 stat.AP
Bayesian scalar-on-network regression with applications to brain functional connectivity
本文提出一种贝叶斯标量-网络回归模型，通过切空间建模和Stiefel流形上的稀疏先验降维，尊重SPD矩阵几何结构并防止过拟合，实现了参数不确定性量化和关键脑区识别。
2024-03-26 stat.ME
Empowering Differential Networks Using Bayesian Analysis
差分网络（DN）是模拟多个样本之间条件依赖关系变化的重要工具。贝叶斯方法估计DN，从经典的观点，介绍了一个计算效率的阈值选择图形模型的确定。该算法分别估计精度矩阵的DN使用贝叶斯自适应图形套索过程。合成实验表明，贝叶斯DN执行异常良好的数值精度和图形结构的确定相比，国家的最先进的方法。将所提出的方法应用于南非COVID- $19$数据，以研究大流行不同阶段之间DN结构的变化。
2021-05-28 stat.ME
Singular Value Shrinkage Priors for Bayesian Prediction
在已知协方差阵的矩阵变量正态模型中，我们建立了均值矩阵参数的奇异值收缩先验。我们的先验是超调和的，并且对具有较小奇异值的矩阵赋予更多权重。它们是Stein先验的自然推广。在有限样本下，基于先验的贝叶斯估计和贝叶斯预测密度是极大极小的，并且优于基于一致先验的估计和贝叶斯预测密度。特别是，当参数的真实值具有低秩时，我们的先验工作得很好。
2021-04-02 math.ST stat.TH
Bayesian Multi-study Factor Analysis for High-throughput Biological Data
本文提出了一种新的建模策略，用于多个高通量生物研究的联合无监督分析。与多研究因素分析一样，我们的目标是确定研究之间共享的共同因素和研究特定因素。我们的方法是由生物医学研究中越来越多的高通量研究所激发的，我们的案例研究中考虑的乳腺肿瘤表达数据的综合集就是例证。为了处理高维研究，我们使用贝叶斯方法扩展了多研究因子分析，该方法具有稀疏性。具体来说，我们推广稀疏贝叶斯无限因子模型多个研究。我们还设计了新的解决方案，用于识别的加载矩阵：我们恢复感兴趣的加载矩阵事后，通过适应正交Procrustes方法。在计算上，我们提出了一个有效的和快速的吉布斯抽样的方法。通过广泛的模拟分析，我们表明，所提出的方法在一系列不同的情况下表现得非常好，并优于标准的因子分析在所有的情况下识别可复制的信号在无监督的基因组应用。我们对七项研究中乳腺癌基因表达的分析结果确定了可复制的基因模式，这些基因模式与众所周知的乳腺癌途径明显相关。一个R包在GitHub上实现并可用。
2018-06-26 stat.AP
A Bayesian Probability Calculus for Density Matrices
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
密度矩阵是量子物理中的一个重要概念，它是迹1的对称正定矩阵。有限概率分布是密度矩阵被限制为对角的特殊情况。密度矩阵是二元矩阵的混合，其中二元矩阵对于任何单位列向量u具有形式uu'。这些单位向量是广义概率空间的基本事件。也许最简单的情况下，看到一些不寻常的事情正在进行的情况下，均匀密度矩阵，即1/n倍的身份。这个矩阵将概率1/n分配给每个单位向量，但当然有无穷多个单位向量。因此，新的归一化规则表明，在任何方向的正交基上的概率之和是1。我们开发了一个概率演算的基础上，这些更一般的分布，其中包括关节，条件和公式的定义，这些相关的，即类似物的定理的总概率，各种贝叶斯规则的计算后密度矩阵等所产生的演算平行熟悉的“经典”概率演算，并始终保留后者作为一个特殊情况下，当所有的矩阵是对角的。而经典的贝叶斯方法保持不确定性的模型是“最好的”，泛化保持不确定性的单位方向具有最大的方差。令人惊讶的是，边界也概括：在经典的设置，我们绑定的负对数似然数据的负对数似然的MAP估计。
2014-08-09 cs.AI math.ST quant-ph
A Tractable State-Space Model for Symmetric Positive-Definite Matrices
状态空间模型的贝叶斯分析包括计算系统参数的后验分布以及过滤、平滑和预测系统的潜在状态。当潜在状态在$\mathbb{R}^n$周围徘徊时，有几个众所周知的建模组件和计算工具可以有利地组合以实现这些任务。然而，当潜在状态被限制在$\mathbb{R}^n$内的曲线时，存在诸如跟踪视频中的对象或跟踪金融资产收益的协方差阵的场景，并且这些模型和工具不能立即应用。在这种约束环境下，大多数工作都集中在过滤和较少的注意力已经支付给贝叶斯状态空间推断，这往往是更具挑战性的其他方面。为此，我们提出了一个状态空间模型，其潜在的状态采取对称正定矩阵的流形上的值，其中一个可以很容易地计算潜在的状态和系统的参数的后验分布，除了过滤分布和一步提前预测。在金融的背景下部署模型，我们展示了如何使用实现的协方差阵作为数据来预测潜在的随时间变化的协方差阵。这种方法的性能优于因子随机波动率。
2013-12-22 stat.ME
Bayesian Brain Edge-Based Connectivity (BBeC): a Bayesian model for brain edge-based connectivity inference
Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学学院）
本研究提出了一种基于有限维狄利克雷分布的贝叶斯模型，用于推断脑网络拓扑和高维协方差结构，提高了算法稳定性与参数估计准确性。
2026-09-22 stat.ME
A Review of Bayesian Methods for Infinite Factorisations
本文综述了用于无限因子分解的贝叶斯方法，重点介绍通过递增收缩和自适应MCMC自动确定潜在因子数量的原理，并讨论其性质与优缺点。
2023-09-22 stat.ME
Variational Bayesian Adaptation of Noise Covariances in Non-Linear Kalman Filtering
本文研究非线性随机状态空间模型中状态和时变噪声协方差阵的联合估计问题。本文提出了一种基于变分贝叶斯和高斯滤波的近似滤波后验后验分布的有效计算方法。非线性状态空间模型计算的基于高斯滤波的公式化允许使用有效的高斯积分方法，例如无迹变换、体积积分和高斯-厄米特积分以及经典的泰勒级数近似。该算法的性能示出在一个模拟的应用程序。
2013-02-04 stat.ME
Tuning Free Rank-Sparse Bayesian Matrix and Tensor Completion with Global-Local Priors
矩阵和张量补全是一系列问题的框架，包括协同过滤、缺失数据和图像重建。通过利用矩阵或张量是低秩的假设来估计缺失的条目。大多数现有的贝叶斯技术鼓励秩稀疏建模因子分解矩阵和张量与正常伽玛先验。然而，马蹄事先和其他“全球本地”配方提供调谐参数的解决方案，可以更好地实现同时秩稀疏和丢失值的恢复。我们发现这些全球本地先验优于常用的替代品在模拟和协同过滤任务预测棋盘游戏评级。
2019-05-27 stat.ME
Joint Object Tracking and Intent Recognition
University of Cambridge（剑桥大学）
提出贝叶斯框架，通过虚拟领导公式和潜在意图模型，结合序贯蒙特卡洛方法实现目标运动状态与动态意图的联合估计。
2026-05-22 stat.AP
New frontiers in Bayesian modeling using the INLA package in R
INLA软件包为各种广泛使用的模型（更正式的是潜在高斯模型类）提供了一种计算效率高的贝叶斯建模和推理工具。它是一个基于非采样的框架，使用稀疏矩阵为贝叶斯推断提供近似结果。这种贝叶斯建模框架的迅速采用植根于该方法的计算效率，并受到大数据时代提出的需求的催化。在本文中，我们提出了新的发展内的INLA包的目的是提供一个计算效率高的机制，贝叶斯推断的相关挑战性的情况。
2019-07-25 stat.CO stat.ME
Bayesian multi-tensor factorization
我们介绍贝叶斯多张量因式分解，这是第一个贝叶斯公式的多个矩阵和张量的联合因式分解模型。研究问题将联合矩阵-张量因式分解问题推广到任意深度的张量集合，包括矩阵，可以解释为从多个数据张量进行无监督多视图学习，并且可以推广到放松通常的三线性张量因式分解假设。结果是将张量集合分解为张量的任何子集共享的因子和单个张量的私有因子。我们证明了在结构毒理基因组学和功能神经成像中的多个张量因子分解任务中对现有基线的性能。
2016-10-12 stat.ML
On The Sparse Bayesian Learning Of Linear Models
本文对Tipping（2001）的线性回归模型的稀疏贝叶斯学习（SBL）在高维环境下进行了重新检验。我们提出了一个硬阈值版本的SBL估计，实现，正交设计矩阵，非渐近估计误差率的$σ\sqrt{s\log p}/\sqrt{n}$，其中$n$是样本量，$p$回归变量的数量，$σ$是回归模型的标准差，和$s$的非零回归系数的数量。我们还建立了高概率的估计识别非零回归系数。在我们的模拟中，我们发现当要恢复的信号很强时，稀疏贝叶斯学习回归的性能优于套索（Tibshirani（1996））。
2015-02-11 stat.ME
