Real harmonizable multifractional stable process and its local properties
Marco Dozzi, Georgiy Shevchenko
定义了一个实可调和多重分式稳定过程，证明了它的Hölder连续性和局部化性.证明了局部时的存在性，并建立了局部时的规律性。
A real harmonizable multifractional stable process is defined, its Hölder continuity and localizability are proved. The existence of local time is shown and its regularity is established.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Stationary increments harmonizable stable fields: upper estimates on path behaviour
研究随机场/过程的样本路径行为是概率论和分形几何等相关领域的经典研究课题。为此，在高斯框架中，很长一段时间以来已经开发了许多方法。它们通常依赖于一些潜在的“好”希尔伯特结构，也可能需要高阶矩的有限性。因此，它们很难被转置到重尾稳定概率分布的框架中。然而，在一些线性非预期的移动平均稳定场/过程的情况下，如线性分数稳定片和线性多分数稳定运动，而新的小波策略已经被证明是成功的，以获得尖锐的连续模和其他结果的样本路径行为。我们的文章的主要目标是表明，尽管固有的困难，在频域，这样的小波方法可以推广和改进，使它也成为富有成效的一般协调稳定设置与固定增量。让我们指出，有很大的差异之间的协调设置和移动平均稳定之一。
Higher-Order Multifractional Stable Motion: Definition and Fundamental Properties
本文提出n阶多重分形稳定运动（n-MFSM），通过L^α可积性分析建立存在性，推导移动平均和调和表示，证明局部渐近自相似性，确定点态Hölder正则性，并刻画长程依赖特征。
An Optimal Uniform Modulus of Continuity for Harmonizable Fractional Stable Motion
本文解决了非高斯调和分数稳定运动（HFSM）一致连续模对数因子最优幂次的公开问题，核心方法是对其小波展开随机系数的LePage级数做Abel变换，方法可推广至更一般的调和稳定过程与随机场。
Local asymptotic self-similarity for heavy tailed harmonizable fractional Lévy motions
在这项工作中，我们刻画了协调分数Lévy运动的局部渐近自相似性的重尾情况下。相应的切过程被证明是协调分数稳定运动。此外，我们还给出了可调和分数Lévy运动存在的充分条件.
Wavelet Series Representation and Geometric Properties of Harmonizable Fractional Stable Sheets
设$Z^H= \{Z^H(t), t \in \R^N\}$是一个实值$N$ -参数协调的分数稳定单，其指标为$H = (H_1, \ldots, H_N) \in (0, 1)^N$ .本文建立了$Z^H$的一个随机小波级数展开式，它在所有的Hölder空间$C^γ([-M,M]^N)$中几乎必然收敛，其中$M>0$和$γ\in (0, \min\{H_1,\ldots, H_N\})$是任意的.证明后一个结果的主要成分之一是旋转不变的稳定随机测度的LePage表示。另外，令$X=\{X(t), t \in \R^N\}$是一个$\R^d$值可调和分数稳定单，其分量是$Z^H$的独立副本。利用其局部时的正则性，证明了在正概率事件上，逆像$X^{-1}(F)$的Hausdorff维数公式对所有Borel集$F \subseteq \R^d$成立.这被称为逆图像的均匀Hausdorff维数结果。
Linear Multifractional Stable Sheets in the Broad Sense: Existence and Joint Continuity of Local Times
我们引入广义线性多重分数阶稳定单（LMSS）的概念，并引入$α\in(0,2]$，使之包括线性多重分数阶布朗单（$α=2$）和线性多重分数阶稳定单（$α<2$）.本文研究了LMSS局部时的存在性和联合连续性，以及局部时在集合变量中的局部赫尔德条件.在本文的主要结果中，定理2.4给出了LMSS局部时存在的充必要条件，定理3.1给出了局部时联合连续的充分条件，定理4.1证明了局部时在集合变量中的一个尖锐的局部赫尔德条件.这些定理改进了文献中关于多重分数次布朗单和线性多重分数次稳定单的局部时的已有结果。
Tempered Fractional Multistable Motion and Tempered Multifractional Stable Motion
这项工作定义了两类过程，我们称之为{ \it回火分数多稳态运动}和{ \it回火分数多稳态运动}。它们分别是分数阶多稳定运动和多分数阶稳定运动的推广，通过对被积函数加指数回火而得到。研究了这些过程的标度性、尾概率、绝对矩、样本路径性质、逐点Hölder指数、拟范数的Hölder连续性、（强）局部化性和半长程依赖结构.这些过程可以为表现出依赖性和变化的局部规律性/跳跃强度的数据提供有用的模型。
Multifractional, multistable, and other processes with prescribed local form
给出了构造具有给定局部形式的随机过程的一般方法。这样的过程包括可变振幅多重分数布朗运动、多重分数$α$稳定过程和多稳定过程，多稳定过程是局部$α(t)$稳定但稳定性指数$α(t)$随$t$变化的过程。特别是，我们构建多分数多稳定过程的局部自相似性和稳定性指标变化。
Non-ergodic inference for stationary-increment harmonizable stable processes
针对无限控制测度的平稳增量调和稳定过程，通过路径卷积构造有限控制测度的平稳过程，进而得到稳定指数、核函数及Hurst参数的一致估计量。
Multifractional Stable Motion with Random Hurst Exponent
本文研究了具有随机Hurst指数的非平稳多分数阶稳定运动，确定了其局部Hölder指数，不同于其他多分数阶过程需要时间正则性的要求。
Multifractional Poisson process, multistable subordinator and related limit theorems
我们引入了一个多稳定从属子，它将稳定从属子推广到时变稳定性指标的情况。这使我们能够定义一个多分式泊松过程。我们研究了这些过程的性质，并建立了连续时间随机游动到多分式泊松过程的收敛性。
Linear Multifractional Stable Motion: representation via Haar basis
本文的目的是给出线性多分数稳定运动（简称LMSM）的小波级数表示，这比（Ayache & Hamonier 2012）中介绍的小波级数表示更明确。而不是使用Daubechies小波，这是不是一个封闭的形式，我们使用Haar小波。为了获得这种新的表示，我们引入了Haar扩展的$\mathcal{S}α\mathcal{S}$随机场$X$生成LMSM的高，低频率部分。然后，利用Abel变换，我们证明了这些级数在连续函数空间中几乎必然收敛。最后，我们确定了它们在后一个空间中的几乎必然收敛速度。注意，$X$的高频和低频部分的这些表示提供了用于仿真LMSM的高频和低频部分的新方法。
Asymptotic theory for quadratic variation of harmonizable fractional stable processes
本文研究可调和分数阶$\al$ -稳定过程的二次变差的渐近理论。当Hurst参数满足$H\in (1/2,1)$和$\al(1-H)<1/2$时，我们证明了一个具有非遍历极限的大数定律，并得到了弱收敛于Lévy驱动的Rosenblatt随机变量的结果.这一结果补充了分数稳定过程的渐近理论研究，例如\cite{BHP19,BLP17,BP17,BPT20,LP18,MOP20}。
Behaviour of linear multifractional stable motion: membership of a critical Hölder space
随机过程路径行为的研究是概率论及相关领域的经典课题。在这个框架中，一个自然的问题是：样本路径是否属于临界Hölder空间？在布朗运动和许多其他随机过程的情况下，这个问题的答案是否定的：众所周知，尽管布朗路径在每个紧区间$I$上满足严格小于$1/2$的任何阶的赫尔德条件，但它们不属于临界霍德尔空间$\mathcal{C}^{1/2}(I)$。在这篇文章中，我们发现了一个不同的现象发生在线性多分数稳定运动（LMSM）的情况下：对于任何给定的紧区间，可以找到一个临界的Hölder空间，样本路径属于。除其他外，该结果改进了最近在Biermé，Lacaux（2013）中导出的关于LMSM行为的上限估计，表明其中不需要对数因子。
A Ferguson-Klass-LePage series representation of multistable multifractional processes and related processes
对于局部形式具有受控性质的非平稳过程的研究，无论在理论上还是在应用上都是一个富有成果的重要研究领域。本文基于稳定过程的Ferguson-Klass-LePage级数表示，构造了多重分数阶多稳定过程.我们考虑各种特殊的情况下的兴趣，包括多稳态Lévy运动，多稳态逆Ornstein-Uhlenbeck过程，对数分数多稳态运动和线性多稳态多分数运动。我们还计算了这些过程的有限维分布。最后，我们显示的数值实验，显示图形的合成路径，这样的过程。
Minimax Extrapolation Problem For Harmonizable Stable Sequences With Noise Observations
针对含噪声的调和对称α-稳定随机序列，研究泛函最优线性外推估计问题，分别在谱确定和谱不确定条件下推导了最优估计的误差、谱特征及最不利谱密度、极小极大谱特征的计算公式。
Incremental moments and Hölder exponents of multifractional multistable processes
多稳定过程，即在每个“时间”，正切的过程，一个稳定的过程，但其中的稳定性指数沿路径变化，最近已被引入作为模型的现象，跳跃的强度是不恒定的。在这项工作中，我们进一步的结果（多分数）多稳态过程有关的局部结构。我们表明，在一定的条件下，增量矩显示的缩放行为，逐点指数是，正如预期的那样，低于局部化指数。
Linear Multifractional Stable Motion: fine path properties
线性多分数稳定运动（Linear Multifractional Stable Motion，LMSM）是由Stoev和Taqqu在2004-2005年提出的，用$\{Y(t):t\in\R\}$表示，通过将经典线性分数稳定运动（Linear Fractional Stable Motion，LFSM）的Hurst参数替换为依赖于时间变量$t$的确定性函数$H(\cdot)$;我们总是假设$H(\cdot)$是连续的，并且值在$(1/\al,1)$中，而且，一般我们将它的范围限制在一个紧的区间内。我们的文章的主要目标是进行全面的研究的本地和渐近行为的$\{Y(t):t\in\R\}$ ;为此，需要得到精细的路径特性的$\{X(u,v) : (u,v)\in\R \times (1/α,1)\}$，字段产生后一个过程（即有$Y(t)=X(t,H(t))$的所有$t\in\R$）。这导致我们引入随机小波级数表示的$\{X(u,v) : (u,v)\in\R \times (1/α,1)\}$以及其所有路径偏导数的任何顺序相对于$v$。然后，我们的策略包括使用小波方法。除此之外，我们解决了一个猜想的Stoev和Taqqu，关于存在的LMSM的修改几乎必然连续的道路，而且我们提供了一些界限的局部Hölder指数的LMSM：即，我们获得了一个准最佳的全球连续模，也是最佳的本地。值得注意的是，…
Uniformly and strongly consistent estimation for the Hurst function of a Linear Multifractional Stable Motion
自90年代中期以来，为了克服经典分数阶布朗运动模型的一些局限性，人们引入了多重分数阶过程。在它们的上下文中，Hurst参数变为H旧连续函数H（？）时间变量t。线性多分数稳定运动（LMSM）是其中最著名的一种重尾分布。一般来说，全局和局部样本路径粗糙度的多重分形过程是由它的参数$H(\cdot)$的值，因此，大约二十年来，一些作者一直感兴趣的统计估计，从离散的变化过程。由于变异的复杂相依结构，为了显示估计量的一致性，必须面对具有挑战性的问题。本文的主要目的是在对称α稳定的非预期移动平均LMSM模型的背景下，引入一种新的策略来处理这类问题，其中$α\in (1; 2)$。它在其他情况下也可能是有用的。与以前开发的策略相比，这种新的策略不需要寻找与变化泛函相关的协方差的尖锐估计。粗略地说，它包括以这样一种方式表达变化，即它们成为独立的随机变量，直到可以忽略不计。由于它，我们得到了全函数$H(\cdot)$的几乎必然和$L^p(Ω), p\in(0; 4]$相容的估计，它在t上一致收敛，甚至对某些H旧的规范。此外，我们得到的收敛速度的估计。这种强相合性导致了一致性和H旧的规范是相当不寻常的文献中的统计估计功能。
Approximations for a solution to stochastic heat equation with stable noise
研究了由具有Hurst参数$H>1/2$和稳定性指标$α>1$的实协调分数阶稳定过程$Z$驱动的随机热方程的Cauchy问题.它表明，它的解决方案，这是通过截断$Z$的LePage系列定义的近似，收敛到解决方案。
Hölder regularity for operator scaling stable random fields
研究了算子标度α稳定随机场的样本轨道正则性。这种场作为自相似场的各向异性推广而引入，并满足实矩阵E的标度性质。在可调和算子标度随机场的情形下，样本路径是局部Hölder的，其Hölder正则性由关于E的本征分解刻画。特别地，方向Hölder正则性可以变化，并且由E的特征值给出。在滑动平均算子标度随机α稳定随机场的情况下，0<α <2，样本路径几乎肯定是不连续的。
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