Transition to chaos in random neuronal networks
在中枢神经系统的放电模式往往表现出很强的时间不规则性和异质性，在其时间平均响应特性。以前的研究表明，这些性质是一个内在的混沌动力学的结果。事实上，具有随机突触连接的简化的基于速率的大型神经元网络在突触增益增加时表现出从固定点到混沌动力学的急剧转变。然而，在具有更现实的架构和放电动力学的神经元电路模型中，还没有建立类似的过渡。在这项工作中，我们调查率为基础的动力学的神经元电路组成的几个亚群和随机连接。非零连接对于兴奋性神经元是正的，对于抑制性神经元是负的，而单个神经元的输出是严格正的;这与许多生物系统中已知的约束一致。利用动态平均场论，我们得到了描述稳定不动点、不稳定动力学和混沌速率涨落的相图。我们描述了混沌过渡附近的系统的性质，并表明，稀释的兴奋抑制架构表现出相同的发病混沌高斯连接的网络。有趣的是，过渡附近的临界性质取决于单神经元输入-输出传递函数在激发阈值附近的形状。最后，我们研究了具有尖峰动态的网络模型。当突触时间常数相对于平均反向放电速率较慢时，网络经历了从快速尖峰波动和静态放电速率到具有缓慢混沌速率波动的状态的急剧转变。当突触时间常数有限时，过渡变得平滑并服从标度性质，类似于统计力学中的交叉现象
2015-08-26 cond-mat.dis-nn nlin.CD q-bio.NC
Strange Nonchaotic Bursting in A Quasiperiodially-Forced Hindmarsh-Rose Neuron
我们研究了从沉默状态到爆发状态的过渡，通过改变准周期刺激下的Hindmarsh-Rose神经元的直流刺激。对于这种准周期强迫情形，在沉默态和混沌爆发态之间出现了一种新的奇异的非混沌爆发态。这与周期性强制的情况相反，在周期性强制的情况下，无声状态直接转变为混沌突发状态。利用一个有理近似的准周期强迫，这样的SN爆发状态的外观的机制进行了研究。因此，一个光滑的环面（对应于一个沉默的状态）被发现转化为SN爆裂吸引子通过相位相关的亚临界倍周期分岔。这些SN突发状态，连同混沌突发状态，其特征在于在interburst间隔，突发长度，和在每个突发中的尖峰的数量。这两个爆发状态被发现是非周期的复杂的。因此，非周期复杂的爆发可能会导致两个动态不同的状态与奇怪的几何形状（一个是混沌的，另一个是非混沌的）。因此，除了混沌爆发，SN爆发可能成为生物体中普遍存在的复杂生理节律的动力学起源。
2011-10-29 nlin.CD physics.bio-ph q-bio.NC
Chaotic oscillations in a map-based model of neural activity
我们提出了一个离散时间动力系统（一个地图）作为可兴奋和尖峰爆发神经元的唯象模型。该模型是一个不连续的二维映射。找到了该映射在相平面上存在一个包含混沌吸引子的不变区域的条件。这个吸引子产生了模型的混沌尖峰脉冲振荡。我们还显示了其他神经活动（阈下振荡，相位尖峰等）的各种制度。从所提出的模型。
2007-12-13 nlin.CD q-bio.NC
Strange Nonchaotic Oscillations in The Quasiperiodically Forced Hodgkin-Huxley Neuron
我们数值研究了受准周期激励的Hodgkin-Huxley神经元的动力学行为，并与周期激励的动力学响应进行了比较。在周期性强迫的情况下，在以前的数值和实验工作中发现通过倍周期发生从周期振荡到混沌振荡的转变。我们研究了准周期强迫对这条通向混沌振荡的倍周期路径的影响。与周期强迫的情况不同，在规则振荡态和混沌振荡态之间存在着一种新的奇异非混沌（SN）振荡态（即几何奇异但没有正的李雅普诺夫指数），作为中间态.他们奇怪的分形几何导致非周期性的“复杂”尖峰。SN振荡的各种动力学路线被确定，在准周期强迫逻辑映射。这些SN尖峰预计将被观察到的准周期性被迫鱿鱼巨轴突的实验。
2011-11-03 nlin.CD physics.bio-ph q-bio.NC
Can the clocks tick together despite the noise? Stochastic simulations and analysis
视交叉上核（SCN），也被称为昼夜节律主时钟，由大量的振荡神经元组成。这些神经元共同产生一个连贯的信号，驱动身体的昼夜节律。细胞间通讯的什么特性允许这些神经元的同步，尽管有广泛的环境挑战，如光周期的波动？为了回答这个问题，我们提出了一个平均场描述的全球耦合神经元建模为古德温振荡器与标准高斯噪声。假设所有神经元的初始条件都是独立且同分布的，任何有限数量的神经元都变得独立，并且在平均场极限下具有相同的概率分布，这种现象称为混沌传播。这个概率分布是弗拉索夫-福克-普朗克型方程的解，它可以从随机粒子模型中获得。我们研究，使用宏观描述，如何外部噪声和细胞间耦合之间的相互作用影响的集体节奏的动态，我们提供了一个数值描述的分叉所导致的噪声诱导的过渡。我们的数值模拟表明，在低噪声强度的噪声诱导的节奏产生，而SCN时钟是在高噪声设置的振荡。值得注意的是，耦合在低噪声强度下引起类似谐振的行为，并且即使在存在噪声的情况下，变化的耦合强度也可以引起周期锁定和方差耗散。
2023-01-03 cs.NA math.DS math.NA
Chaotic Dynamics in Iterated Map Neural Networks with Piecewise Linear Activation Function
本文研究离散时间动态的神经元模型（兴奋和抑制型）与分段线性激活函数，这是连接在一个网络。详细研究了一对相互连接的神经元（一个兴奋性神经元，另一个抑制性神经元）的性质。即使是这样一个简单的系统也表现出丰富的行为，包括高周期振荡和混沌。边界碰撞分岔和多重分形破碎的相空间也观察到的参数值的范围。在某些限制性假设下，建议将模型扩展到更大数量的神经元，这使得所得到的网络动态有效地一维。网络的信息处理的可能应用进行了概述。这些包括使用网络进行自动关联、模式分类、非线性函数逼近和周期序列生成。
1999-03-06 chao-dyn nlin.CD q-bio.NC
Discrete hybrid Izhikevich neuron model: nodal and network behaviours considering electromagnetic flux coupling
我们分析了在外部电磁场作用下著名的Izhikevich神经元模型的改进离散化版本的动力学。结果发现，三维IZHmap显示了丰富的动态。随着电磁场的变化，从分岔图中可以观察到倍周期路径以重复的方式进入混沌。即使向前和向后连续分岔图不完全重叠，也表明系统存在多稳定性。观察到双稳态现象（周期吸引子和混沌吸引子共存）。最大李雅普诺夫指数图有助于周期和混沌吸引子的存在。电磁场和突触电流的李雅普诺夫相图显示了一个大的参数区域的混沌和周期行为的存在，以及无界区域。随着电磁耦合强度和突触电流的变化，IZH图显示了大量的发放和爆发模式，如混合模式模式、强直发放、相位发放、稳定发放、规则发放、发放爆发、周期爆发、相位爆发、混沌发放等。我们还研究了嵌合体状态的存在下，在一个环星，环，星网络的IZH地图神经元。嵌合体状态的情况下，发现的环形星和环形网络，而同步集群的情况下，发现的星形网络和辅助的时空图，时空图，复发图。离散化的IZH图所显示的丰富的动力学特性使其成为研究神经动力学的一个很有前途的研究模型。
2021-05-16 nlin.AO nlin.CD q-bio.NC
Neural Signal Multiplexing via Compressed Sensing
由于神经干扰和神经噪声，神经信号在大脑中的传输具有挑战性。有实验证据表明，感觉信息在神经元群体中多路复用，特别是在脊椎动物的视觉和嗅觉系统中。最近，已经发现在大脑的外侧顶内皮层中，决策信号与决策无关的视觉信号复用。此外，众所周知，一些皮层神经元表现出混乱的尖峰模式。混沌神经信号的复用以及它们在干扰和噪声中在神经元中的成功解复用是很难解释的。在这项工作中，提出了一种新的压缩感知模型的高效复用混沌神经信号构建的Hindmarsh-Rose尖峰模型。在存在$10^4$干扰噪声神经信号的情况下，将信号从突触前神经元复用到其相邻的突触后神经元，并使用压缩感测技术解复用。
2016-01-13 cs.IT math.IT nlin.CD
How single neuron properties shape chaotic dynamics and signal transmission in random neural networks
虽然大多数随机连接网络的模型假设节点具有简单的动态特性，但现实高度连接网络中的节点，如大脑中的神经元，在多个时间尺度上表现出内在的动态特性。我们分析了节点（如单个神经元）的动态特性和经常性连接如何相互作用，以塑造大型随机连接网络中的有效动态。一种新的动力学平均场论的强连接网络的多维速率单元表明，在混沌阶段的网络活动的功率谱出现从单个单元的频率响应函数的非线性锐化。对于具有强适应性的二维速率单元的情况，我们发现网络呈现出“共振混沌”状态，其特征在于鲁棒的窄带随机振荡。随机振荡的相干性在混沌开始时最大，它们的相关时间尺度与单个单元的适应时间尺度有关。令人惊讶的是，共振频率可以预测从孤立的单元的属性，即使在适应参数的异质性的存在下。在这些内部产生的混沌波动的存在下，弱，低频信号的传输被强烈增强的自适应，而信号传输不受影响的非混沌政权的自适应。我们的理论框架可以应用于其他机制在单节点的水平，如突触过滤，不应或尖峰同步。这些结果推进了我们对单个单元的动力学和循环连接之间的相互作用的理解，这是描述大脑中生物现实网络模型的基本步骤，或者更一般地说，其他物理或人造复杂动力学单元的网络。
2019-02-28 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
A Neurochaos Learning Architecture for Genome Classification
National Institute of Advanced Studies（国家先进研究所）；Indian Institute of Science Campus（印度科学研究所校区）；Consciousness Studies Programme（意识研究项目）；Indian Institute of Science（印度科学研究所）；Indian Institute of Science Campus, Bengaluru, India（印度科学研究所校区，班加罗尔，印度）
在生物神经网络中，单神经元水平上存在非线性和混沌的经验证据。混沌神经元的特性启发我们将其应用于人工学习系统。在这里，我们提出了一种神经混沌学习（NL）架构，其中用于从数据中提取特征的神经元是一维混沌映射。ChaosFEX+SVM是这种NL架构的一个实例，它是混沌和经典机器学习算法的混合组合。我们正式证明，一个单层的NL与有限数量的一维混沌神经元满足普遍逼近定理的混沌神经元的数量需要近似一个离散的实值函数有限的支持的精确值。这是由于混沌的拓扑传递性和所选一维混沌映射存在不可数无穷多个稠密轨道。NL中的混沌神经元在输入刺激（数据）的存在下被激活，并输出混沌放电轨迹。从NL的单个神经元的这种混沌放电轨迹中，我们提取了构成ChaosFEX特征的放电时间、放电率、能量和熵。然后将这些ChaosFEX特征馈送到具有线性内核的支持向量机进行分类。NL（ChaosFEX+SVM）进行的混沌特征工程的有效性证明了在低和高训练样本制度的合成和真实世界的数据集。具体而言，我们考虑的问题，从其他冠状病毒（SARS-CoV-1，MERS-CoV和其他）的SARS-CoV-2的基因组序列的分类。对于1000个随机训练试验，每个类只有一个训练样本，我们报告了从SARS-CoV-1基因组序列中分类SARS-CoV-2的平均宏观F1分数> 0.99。还证明了ChaosFEX特征对加性噪声的鲁棒性。
2020-10-12 cs.LG cs.NE q-bio.NC
Multi-scale variability in neuronal competition
我们研究是否一个单一的生物物理皮层电路模型可以解释尖峰和感知的变化。我们认为知觉竞争，这提供了一个窗口，内在的神经处理，因为在某些脑区的神经活动相关的交替感知，而不是恒定的模糊刺激。尖峰变化的流行理论是一种称为平衡状态的混沌吸引子;然而，感知变化的来源是一个悬而未决的问题。我们提出了一个动力学模型与混沌吸引子，解释尖峰和感知的变化，并坚持广泛的严格的实验约束。该模型对尖峰和感知变异性如何随着刺激的变化而变化进行了定量预测。
2018-11-16 q-bio.NC
Transient chaotic dimensionality expansion by recurrent networks
大脑中的神经元通过尖峰信号进行通信，尖峰信号是时间和值上的离散事件。功能网络模型通常采用由模拟信号连续耦合的速率单元。这两种形式的信号传递是否意味着质的区别？我们开发了一个统一的平均场论的大型随机网络表明，一阶和二阶统计率和二进制网络实际上是相同的，如果率神经元接收适量的噪声。然而，他们对当前刺激的反应可能完全不同。我们通过研究附近的状态轨迹如何随时间演变来量化这些差异，询问动态在多大程度上是混沌的。两种模型中的混沌被发现是质的不同。在二进制网络中，我们发现一个网络的大小依赖的过渡到混沌和混沌子流形，其维数随时间的刻板扩大，而匹配的统计率网络是非混沌的。混沌二进制网络中的非线性扩展有助于水库计算中的分类，并且在每个神经元的单个激活内达到最佳性能;我们在尖峰网络中也展示了一种快速计算机制。这一机制的推广延伸到率网络在各自的混沌制度。
2021-07-19 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
A Novel Chaos Theory Inspired Neuronal Architecture
National Institute of Advanced Studies（国家高等研究院）
人工智能（AI）社区中广泛使用的机器学习（ML）和深度学习（DL）算法的实际成功归功于用于训练的大型数据集和巨大的计算资源的可用性。尽管人工智能取得了巨大的实际成功，但这些算法只是松散地受到生物大脑的启发，并没有模仿大脑中神经元的任何基本属性，其中一个属性是生物神经元的混沌放电。这促使我们开发一种新的神经元结构，其中单个神经元本质上是混沌的。通过利用混沌的拓扑传递性，我们的神经元网络能够执行分类任务与非常少的训练样本。对于MNIST数据集，与低至$0.1 \%$的总训练数据，我们的方法优于ML和匹配DL的分类精度高达$7$训练样本/类。对于Iris数据集，我们的准确度与ML算法相当，即使只有两个训练样本/类，我们也报告了高达$95.8 \%$的准确度。这项工作突出了混沌及其学习特性的有效性，并通过密切模仿大脑中神经元的混沌性质，为混沌启发的神经元架构铺平了道路。
2019-05-19 cs.LG cs.NE physics.data-an
Response of a Hodgkin-Huxley neuron to a high-frequency input
我们研究了Hodgkin-Huxley神经元受到周期性的电导脉冲序列的刺激，在高频状态下通过突触到达神经元的反应。除了通常的激励阈值之外，还存在从点火到无声状态的平滑交叉，用于增加脉冲幅度$g_{syn}$。电压尖峰的幅度随着$g_{syn}$近似线性地减小。在参数空间的某些区域，响应是不规则的，可能是混沌的。在低激发阈值附近的锁模区3：1和2：1之间的混沌状态下，输出峰间间隔直方图（ISIH）经历了急剧的转变。如果驱动周期低于临界值$T_i < T^*$，则输出直方图仅包含$T_i$的奇数倍。对于$T_i > T^*$，从最大值开始，$T_i$的偶数倍也出现在直方图中。在接近$T^*$时，ISIH在过渡的两侧按比例缩放。ISIH的变异系数在$T^*$处具有尖点奇异性。平均响应周期的最大值略高于$T^*$。在混沌状态的激发阈值附近，平均放电率从1 Hz的频率阶次线性上升。
2010-04-06 physics.bio-ph q-bio.NC
How Chaotic is the Balanced State?
在广泛的条件下，尖峰神经元的大型稀疏回路表现出高度不规则活动的平衡状态。它同样发生在接受兴奋性外部输入和复发性抑制的稀疏连接随机网络中，以及混合复发性抑制和兴奋的网络中。在这里，我们分析研究了有限网络中的这种不规则动态，跟踪所有单个尖峰时间和单个神经元的身份。对于延迟，纯抑制的相互作用，我们表明，不规则的动力学不是混乱的，但实际上是稳定的。此外，我们证明，经过长时间的瞬态动力学收敛到周期轨道，这些动力系统的每个通用周期轨道是稳定的。我们研究了集体不规则的动态增加突触反应的时间尺度，并在迭代取代抑制兴奋性相互作用。然而，对于小的和中等的时间尺度以及少数兴奋性相互作用，动力学保持稳定，有一个平稳过渡到混沌，如果突触反应变得足够慢（即使在纯粹的抑制网络）或兴奋性相互作用的数量变得太大。这些结果表明，混沌和稳定的动力学同样能够产生不规则的神经元活动。更一般地说，混沌显然不是必不可少的产生高度不规则的平衡活动，我们认为，一种机制不同的混沌和随机性显着有助于不规则的活动在皮层电路。
2013-08-15 cond-mat.dis-nn physics.bio-ph q-bio.NC
Asymmetric coupling of nonchaotic Rulkov neurons: Fractal attractors, quasimultistability, and final state sensitivity
本文研究了两个非对称电耦合的非混沌Rulkov神经元系统，发现了由混沌伪吸引子引发的拟多稳态、复杂分形吸引域及极端终态敏感性，对神经生物学应用具有重要意义。
2025-03-03 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Firing dynamics of an autaptic neuron
自突触是神经系统中连接神经元与自身的突触。先前的实验和理论研究都表明，神经系统中的自适应连接具有重要的生理功能。自然界中的Autapses提供自延迟反馈，从而为神经元活动引入额外的时间尺度，并导致神经元的许多动力学行为。最近，理论研究表明，autapse提供了一个控制选项，用于调整神经元的反应：例如，自触连接可以使Hindmarsh-Rose神经元的电活动在静止、周期性和混沌激发模式之间切换;自触可以增强或抑制注入正弦电流的神经元的锁模状态;并且响应脉冲序列的激发频率和脉冲间隔分布也可以被自触修改。在本文中，我们回顾了最近的研究表明，autapse如何影响单个神经元的反应。
2015-09-18 physics.bio-ph q-bio.NC
Shot Noise Neuron Model
在本文中，我们提出了一个基于散粒噪声的泄漏集成和发射神经元模型，并提供了一个详细的分析，这种模型的性能相比，传统的扩散近似模型。在理论神经科学中，有三种通用的神经元模型：房室神经元模型是一种基于电导的模型，它将生物神经元视为一个大电路。该模型的问题在于其结构的复杂性和自由参数的数量; Leaky集成和放电模型是一个更灵活的模型，由于特殊的设计称为阈值重置，其中神经元的电压达到阈值后被重置。该模型被提出作为房室模型的替代方案，以提供一个更符合生物学实际的模型，该模型可以捕获在实验中观察到的尖峰时间行为。除此之外，它的计算效率更高，因为它具有更少的自由参数;基于放电率的神经元模型使用神经元的放电率作为耦合神经元网络模型中的耦合项。这种模型可以很容易地在网络层面上进行分析。对该模型的理论分析证明了相变的存在，并表明在混沌区的计算能力得到了提高。
2018-07-04 q-bio.NC
A Rich Spectrum of Neural Field Dynamics in the Presence of Short-Term Synaptic Depression
在连续吸引子神经网络（CANN）中，空间上连续的信息，如方向，头部方向和空间位置由高斯样调谐曲线表示，可以在神经元的首选刺激空间中连续移位。我们研究了短期突触抑制（STD）如何重塑CANN模型的内在动力学及其对单个静态输入的响应。特别是，具有STD的CANN可以支持各种复杂的触发模式和混沌行为。这些混沌行为具有在神经元系统中编码各种刺激的潜力。
2015-02-12 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Firing Cell: An Artificial Neuron with a Simulation of Long-Term-Potentiation-Related Memory
我们提出了一个神经元的计算模型，称为放电细胞（firing cell，FC），它的性质涵盖了诸如外部刺激的受体衰减，突触后电位的延迟和衰减，由于突触后电位通过树突的传播而引起的内部权重的修改，由于短时间突触增强或长时间突触增强的模式而对每个输入的模拟存储器的特性的修改（LTP）、当所有输入的总和超过阈值时的输出尖峰生成以及折射。细胞可以采取三种形式之一：兴奋性，抑制性和接受性。计算机模拟表明，根据输入信号的相位，人工神经元的输出频率可以表现出各种混沌行为。
2017-04-21 cs.NE q-bio.NC
Freezing chaos without synaptic plasticity
提出一种无需突触可塑性、通过引入Onsager反应项使驱动力呈梯度形式来冻结高维神经动力学中混沌的方法，并证明其在生物真实网络及计算任务中有效。
2025-03-11 cond-mat.dis-nn cs.NE nlin.CD
Response of the Hodgkin-Huxley neuron to a periodic sequence of biphasic pulses
我们研究了Hodgkin-Huxley神经元对双相矩形电流脉冲周期性刺激的反应。电荷平衡输入的最佳响应是获得阴极第一脉冲的相间间隙（IPG）约等于5毫秒。对于短脉冲的周期振幅平面的全局分叉图的拓扑结构是近似不变的脉冲极性和形状的细节。如果刺激以神经元的共振频率传递，则放电率是脉冲幅度的连续函数。在非共振频率的静态和点火状态共存的振幅值的范围和过渡到兴奋性是一个不连续的。在2：1和3：1锁定状态之间存在多模态奇全过渡。在3：1和4：1态之间发现了很强的反共振效应，其中（2+ 3 n）：1，$n=0,1,2,...$模完全不存在.在高频率下，兴奋阈值是刺激的非单调函数，阈值附近区域是不稳定的，静止状态与规则或混沌放电共存。
2013-05-17 physics.bio-ph q-bio.NC
