Generalising Bogomolov's Inequality to Unstable Sheaves
Boris Lerner
我们推广Bogomolov不等式的所有相干无挠层光滑的射影曲面。
We generalise Bogomolov's inequality to all coherent torsion-free sheaves on a smooth projective surface.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the Bogomolov-Gieseker inequality for tame Deligne-Mumford surfaces
将光滑射影曲面上半稳定凝聚层的Bogomolov-Gieseker不等式推广到光滑Deligne-Mumford曲面上。本文研究了正特征$p>0$，并将Langer方法推广到Deligne-Mumford叠加的光滑化。作为应用，我们得到了Deligne-Mumford曲面上特征为零的半稳定相干层的Bogomolov不等式，以及光滑曲面上根栈上半稳定层的Bogomolov不等式，它等价于光滑曲面$S$上有理抛物层的Bogomolov不等式.在与Hao Max Sun的联合附录中，我们将Bogomolov不等式公式推广到驯服Deligne-Mumford堆栈上的Simpson Higgs层。
Bogomolov's inequality and Higgs sheaves on normal varieties in positive characteristic
本文证明了正特征下正规射影簇上的Bogomolov不等式，并由此得出新限制定理与有界性结果，同时重新定义正规簇上的Higgs层，证明了任意特征下半稳定对数Higgs层的限制定理及Bogomolov型不等式。
Bogomolov's inequality for product type varieties in positive characteristic
证明了乘积型簇上半稳定层的任意特征的Bogomolov不等式。这给出了第一个例子的品种积极Kodaira方面的积极特征上，博戈莫洛夫的不等式持有半稳定层的任何职级。证明中的关键要素是由肖和Cornalba-Harris建立的斜率不等式的高阶推广。利用这个Bogomolov不等式研究了线性系和半稳定层的正性，并构造了乘积型曲面的Bridgeland稳定性条件.我们还给出了Bogomolov不等式的一些新的反例，并提出了一些有待解决的问题。
Tilt-stability, vanishing theorems and Bogomolov-Gieseker type inequalities
研究了投射簇上稳定层的倾斜稳定性，并给出了倾斜稳定性条件依赖于Bridgeland构造的两个参数。对于稳定层，我们给出了这些参数的有效界，使得稳定层是倾斜稳定的。这些使我们能够证明新的消灭定理稳定层和一个有效的Serre消灭定理无挠的层。利用这些结果，我们还证明了$\mathbb{P}^3$上稳定层的第三个Chern特征标的Bogomolov-Gieseker型不等式。
The nef cone of the moduli space of sheaves and strong Bogomolov inequalities
设（X，H）是一个极化的光滑复射影曲面，v是X上的一个具有正秩和充分大判别式的Chern特征标.在本文中，我们计算了V在X的稳定流形的切片中的Gieseker壁。我们构造明确的曲线参数化非同构的Gieseker稳定层，成为S-等价沿墙。作为推论，我们得出结论：如果不存在特征标为v的严格半稳定层，则与壁相关联的Bayer-Macri因子是层M_H（v）的模空间上的边界Nef因子.我们恢复以前的结果为射影平面和K3表面，并说明应用程序，以更高的Picard秩表面上的一个例子二次曲面。
Bogomolov type inequalities and Frobenius semipositivity
本文证明了满足 Frobenius 半正性的半稳定层的高阶 Chern 特征的 Bogomolov 型不等式，并应用于射影空间和阿贝尔簇中小余维数簇的 Chern 特征不等式。
Bogomolov-Gieseker Type Inequality on Calabi-Yau and Fano 3-folds
本文证明了Calabi-Yau 3-folds和一类Fano 3-folds上的稳定层的第三类Chern特征标的Bogomolov-Gieseker型不等式.证明使用了展开技术，从倾斜稳定性条件消失，和兰格的估计定理的整体瓣的无挠的层。特别地，这个结果意味着Douglas-Reinbacher-Yau关于Calabi-Yau 3-fold上存在稳定层的Chern数的理论充分条件需要修正.
A note on Bogomolov-Gieseker type inequality for Calabi-Yau 3-folds
Bayer，Macri和作者提出了射影3重上倾斜半稳定物体的代数Bogomolov-Gieseker（BG）型不等式.本文证明了我们对某些Calabi-Yau 3-folds（如五次3-folds）上具有最小第一Chern类的斜稳定层的猜想。
Bogomolov-Gieseker type inequality and counting invariants
本文研究了支撑在充分因子上的Calabi-Yau三重计数扭层、理想曲线层和Pandharipande-Thomas稳定对上的Donaldson-Thomas型不变量之间的关系。该猜想是在研究大古里-斯特罗明格-瓦法猜想（英语：Ooguri-Strominger-Vafa's conjecture）中推导出的德尼夫-摩尔公式（英语：Denef-Moore's formula）的数学表述，该猜想将黑洞熵和拓扑弦联系起来。本文的主要结果是在Bayer，Macri和作者提出的一个代数Bogomolov-Gieseker型不等式的假设下证明了我们的猜想.
Bridgeland Stability conditions on threefolds I: Bogomolov-Gieseker type inequalities
我们构造了光滑射影三重上凝聚层的导出范畴上的新的t-结构。我们猜想，他们给Bridgeland稳定性条件附近的大体积限制。我们证明了这个猜想等价于某些稳定复形的第三个陈特征标的一个Bogomolov-Gieseker型不等式。我们还猜想了一个更强的不等式，并在射影空间的情况下证明了它，并给出了各种例子。最后，我们证明了一个版本的经典Bogomolov-Gieseker不等式，不涉及第三陈特征标，稳定复形。
Stronger Bogomolov--Gieseker type inequality on quintic threefold
本文通过结合细化限制定理与Clifford型界限，为五次三次曲面的斜半稳定sheaf建立了更强的Bogomolov-Gieseker不等式，并暗示Toda的猜想不等式。
Gepner point and strong Bogomolov-Gieseker inequality for quintic 3-folds
对五次3-折叠上的稳定层提出了一个更强的Bogomolov-Gieseker不等式.我们的猜想是来自试图构建一个Bridgeland稳定性条件的分次矩阵分解，这应该对应于Gepner点通过镜像对称和Orlov等价。我们证明了我们的猜想在秩二的情况下。
On boundedness of semistable sheaves
给出了具有固定数值不变量的半稳定层族在固定光滑射影簇上的有界性的一个新的简单证明。在特征零点下，我们的方法给出了任意维数光滑射影簇$\ge 2$上半稳定层的Bogomolov不等式的一个快速证明，而不需要任何限制定理.
Moduli of twisted sheaves
研究了代数空间光滑真态射上半稳定扭层的模。在相对曲线或曲面的情况下，我们证明了这些空间的结构的结果。对于曲线，它们本质上同构于半稳定向量丛空间。在表面的情况下，我们表明（下一个温和的假设扭曲类），空间是渐近几何不可约，正常的，一般光滑，和l.c. i。在基地。我们还开发了这些结果所需的一般工具：理论的关联点和纯度的层Artin堆栈，扭曲Bogomolov不等式，半稳定性和有界性的结果，扭曲报价计划的表面上的基本结果。
Acyclic toric sheaves
本文基于Perlman和Smith的定理，证明了在光滑射影的环形变种上，通过Weil装饰给出典范sheaf无环的显式充分条件。
Bogomolov-Gieseker inequality for log terminal Kähler threefolds
本文研究具有对数终端奇性的三维紧 Kähler 空间，为稳定 $\mathbb Q$-层建立了 Bogomolov-Gieseker 不等式的 orbifold 版本。
On stability conditions for the quintic threefold
研究了一类特殊的曲线$C_{2,2,5}$的Clifford型不等式，这类曲线包含在光滑的五次三重曲线中.这使我们能够证明一些更强的Bogomolov-Gieseker型不等式的陈特征标的稳定层和倾斜稳定对象的光滑五次三重。采用以前的框架Bayer，Bertram，Macrandom，Stellari和户田，我们构造了一个开放的子集的稳定性条件的每一个光滑的五次三重$\mathbf{P}^4_{\mathbb C}$。
Generalized Lüroth problems, hierarchized I: SBNR -- stably birationalized unramified sheaves and lower retract rationality
这是第一个一系列的文件，在那里我们调查层次的广义{L} üroth问题的层次的合理性，开始与明显的层次之间的合理性和规则。我们在这里的主要目标是构造一个非常普遍的必要条件，光滑的，不必要的适当的，计划的有限型的完美基域$k$是"收缩$(-i)$-理性"。我们实现了这一目标，通过构建"稳定的双合理化Nisnevich子层" $S_{sb}$内的任何Morel的unramified层$S,$，其中$S_{sb}$与$S$适当的光滑$k$有限型计划。这样一个稳定的双有理数化的Nisnevich子层$S_{sb}$为我们熟悉的不合理例子提供了新的线索，如Artin-Mumford、Saltman、Colliot-Thélène-Ojanguren、Bogomolov、Peyre、Colliot-Thélène-Voisin和许多其他的收缩不合理分类空间$BG$例子，这些例子被作为有限群$G.$的复数基域情况下的Noether问题的反例。事实上，对于所有这些例子，从我们的等级观来看，游戏还没有结束!我们构造$S_{sb}$的一个结果是任意非分歧层$S$在有限类型的适当光滑$k$-格式上的稳定双有理不变性。这特别意味着，对于任何广义motivic上同调理论，其天真地定义的unramified（resp。稳定双有理化）广义动机上同调理论在有限型光滑真$k$-格式上是稳定双有理不变的。光滑$k$-…
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