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arXiv 1009.56562010-09-28math.FA

慢振荡数据带位移的奇异积分算子Fredholm性的充分条件

Sufficient Conditions for Fredholmness of Singular Integral Operators with Shifts and Slowly Oscillating Data

Alexei Yu. Karlovich, Yuri I. Karlovich, Amarino B. Lebre

备注：: 32 pages

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摘要：

假设$α$是$\mR_+=(0,\infty)$到其自身上的方向保持同构（移位），其中仅有固定点$0$和$\infty$。利用$1<p<\infty$建立了奇异积分算子\[ (aI-bW_α)P_++(cI-dW_α)P_- \]作用于PDMATHAMR的Fredholm性的充分条件，其中$P_\pm=(I\pm S)/2$，$S$是柯西奇异积分算子，$W_αf=f\circα$是移位算子，假设移位的系数$a,b,c,d$和导数$α'$在$\mR_+$上有界和连续，并且可以在$0$上允许缓慢振荡型的不连续，$\infty$。

英文摘要：

Suppose $α$ is an orientation preserving diffeomorphism (shift) of $\mR_+=(0,\infty)$ onto itself with the only fixed points $0$ and $\infty$. We establish sufficient conditions for the Fredholmness of the singular integral operator \[ (aI-bW_α)P_++(cI-dW_α)P_- \] acting on $L^p(\mR_+)$ with $1<p<\infty$, where $P_\pm=(I\pm S)/2$, $S$ is the Cauchy singular integral operator, and $W_αf=f\circα$ is the shift operator, under the assumptions that the coefficients $a,b,c,d$ and the derivative $α'$ of the shift are bounded and continuous on $\mR_+$ and may admit discontinuities of slowly oscillating type at $0$ and $\infty$.

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