Sandpiles on the Sierpinski gasket
我们进行了广泛的模拟沙堆模型上的Sierpinski垫片。波和雪崩的临界指数的确定。我们把现有的波动理论推广到目前的情况。这导致描述波大小分布的指数$τ_w$的精确值：$τ_w = \ln{(9/5)}/\ln{3}$。从数值上讲，雪崩中的波数与雪崩中不同地点的数量成正比。这就引出了一个关于决定雪崩大小分布的指数$τ$的猜想：$τ=1+τ_w = \ln{(27/5)}/\ln{3}$。我们的预测与数值结果吻合得很好。
1997-12-16 cond-mat.stat-mech
Spanning trees on the Sierpinski gasket
我们得到了Sierpinski垫片$SG_d(n)$上的生成树的数目，其中$d$的维数为2，3和4。给出了具有任意$d$的$SG_d(n)$上生成树个数的一般表达式。同时给出了广义Sierpinski垫片$SG_{d,b}(n)$与$d=2$和$b=3,4$的生成树个数.
2006-09-19 cond-mat.stat-mech math.CO
Dimer coverings on the Sierpinski gasket with possible vacancies on the outmost vertices
我们提出了Sierpinski垫片$SG_d(n)$上的二聚体$N_d(n)$的数量在阶段$n$与尺寸$d$等于二，三，四或五，其中一个最外的顶点不被覆盖时，顶点$v(n)$的数量是一个奇数。每个位点的双原子分子的吸收熵定义为$S_{SG_d}=\lim_{n \to \infty} \ln N_d(n)/v(n)$，对于$SG_2(n)$计算为$\ln(2)/3$。精确地得到了具有$d=2$和$b=3,4,5$的广义Sierpinski垫片$SG_{d,b}(n)$上二聚体的个数.它们的熵分别等于$\ln(6)/7$、$\ln(28)/12$、$\ln(200)/18$。熵的上限和下限是根据$SG_d(n)$与$d=3,4,5$在某个阶段的结果推导出来的。由于这些界限之间的差异随着计算阶段的增加而迅速收敛到零，因此可以使用$d=3,4,5$计算$S_{SG_d}$的数值，其有效数字精确度超过一百位。
2007-11-05 cond-mat.stat-mech
Average Trapping time on the 3-dimensional 3-level Sierpinski gasket network with a set of trap nodes
随机游走作为复杂网络的一个基本动力学特征，近年来受到了广泛的关注。本文首先研究了三维三能级Sierpinski垫片网络上平均全局首次通过时间（MGFPT）的解析表达式。基于网络的自相似结构，找到了平均捕获时间与MGFPT之间的相关性，得到了平均捕获时间的解析表达式。最后，通过建立一个联合网络模型，进一步给出了当网络中存在一组陷阱节点时求解ATT解析表达式的标准过程。通过举例说明和数值模拟，证明了当陷阱节点集不同时，ATT会有很大的不同，但与迭代次数的超线性关系不会改变。
2021-08-30 cond-mat.stat-mech
The anisotropic quantum antiferromagnet on the Sierpinski gasket: Ground state and thermodynamics
研究了分形晶格Sierpinski垫片上自旋交换各向异性的s=1/2反铁磁量子自旋系统.介绍了一种新的近似数值方法--构型选择对角化（CSD），并将其应用于N=42的Sierpinski垫片。使用这种方法和其他方法，我们计算的基态能量，自旋间隙，自旋自旋相关和比热数据，并得出结论，s=1/2量子反铁磁体的Sierpinski垫片显示出一个无序的磁性基态与一个非常短的相关长度约为1和一个，虽然很小，自旋间隙。这个结论对海森堡也适用，对XY交换也适用。
2004-03-04 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Monte Carlo study of the XY-model on Sierpinski gasket
我们已经进行了Monte Carlo研究的经典XY模型的二维Sierpinski垫片的几个集群大小。从螺旋度模量对团簇尺寸的依赖性，我们得出结论，在有限温度下，该系统中没有相变。这是在与以前的调查结果一致的谐波近似的XY模型Sierpinski垫片和类似的有限温度相变的伊辛模型分形与有限阶的分歧。
2010-08-06 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
Ice model and eight-vertex model on the two-dimensional Sierpinski gasket
我们给出了二维Sierpinski垫片SG（n）上冰模型和八顶点模型（Boltzmann因子为1）在$n$阶段的位形数I（n）和E（n）.对于八顶点模型，配置的数量是$E(n)=2^{3(3^n+1)/2}$，每个站点的熵定义为$\lim_{v \to \infty} \ln E(n)/v$，其中$v$是SG（n）上的顶点数量，恰好等于$\ln 2$。对于冰模型，根据某一阶段的结果，导出了单位点熵$\lim_{v \to \infty} \ln I(n)/v$的上、下界。随着计算阶段的增加，这些界限之间的差异迅速收敛到零，熵的数值可以用一百多个有效数字精确计算。利用$b=3$得到了广义二维Sierpinski垫片SG_b（n）上冰模型的相应结果。对于SG_3（n）上的广义顶点模型，其构形数为$2^{(8 \times 6^n +7)/5}$，每个点的熵等于$\frac87 \ln 2$ .给出了任意$b$的单位点熵的一般上下界.
2012-03-06 cond-mat.stat-mech
Phase transitions of the q-state Potts model on multiply-laced Sierpinski gaskets
给出了一类广义Sierpinski分形格上q态Potts模型的精确解。该模型被证明具有在低温下的有序相和在任何q>=1的高温无序相的连续过渡。多临界性是观察到的存在下，一个破缺的字段。精确的重整化群分析产生的相图模型和一套完整的临界指数在各种转变。
2013-04-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Voter model on Sierpinski fractals
本文研究了分形格上选举模型的序：Sierpinski Carpets和Sierpinski Gasket。我们得到了一个幂律序，类似于一维系统的行为，而不考虑分形分支。
2005-05-13 cond-mat.stat-mech
Giant Thermal Amplification via Engineered Dissipation in a Sierpinski-Gasket Aharonov-Bohm Interferometer
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度理工学院布巴内斯瓦尔基础科学学院）；Dartmouth Engineering Thayer School（达特茅斯工程学院塞耶学院）
该研究提出基于谢尔宾斯基垫片Aharonov-Bohm干涉仪的三端热放大器，利用工程耗散与量子干涉的相互作用实现磁通量控制的巨热放大，为介观导体热流控制提供新机制。
2026-08-19 cond-mat.stat-mech
Asymptotic behavior of density in the boundary-driven exclusion process on the Sierpinski gasket
本文导出了在变速边界条件下Sierpinski垫片上排它过程中粒子密度演化的宏观规律。我们得到，在流体力学水平上，热方程的Sierpinski垫片上的Dirichlet或Neumann边界条件，这取决于是否水库是快或慢。对于一个特定的边界动力学强度，我们得到线性罗宾边界条件。至于波动，我们证明了，当从平稳措施，即产品伯努利措施在平衡设置，他们是由Ornstein-Uhlenbeck过程与各自的边界条件。
2021-05-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Asymptotic enumeration of independent sets on the Sierpinski gasket
独立集的数目相当于具有最近邻排斥和单元活性的硬核晶格气模型的配分函数。研究了广义Sierpinski垫片$SG_{d,b}(n)$上$m_{d,b}(n)$在$n$阶段的独立集个数，对于$b=2$，$d$维数为2、3和4，对于$d=2$，$b$层数为3.渐近增长常数的上限和下限，定义为$z_{SG_{d,b}}=\lim_{v \to \infty} \ln m_{d,b}(n)/v$其中$v$是顶点的数量，在这些Sierpinski垫片的结果在一定的阶段。这些$z_{SG_{d,b}}$的数值以超过100位有效数字的精确度进行评估。我们还利用一般的$d$猜想了渐近增长常数$z_{SG_{d,2}}$的上、下界.
2011-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Transport properties of continuous-time quantum walks on Sierpinski fractals
我们的量子传输模型，描述了连续时间量子行走（CTQW），确定性的谢尔宾斯基分形，区分谢尔宾斯基垫片和谢尔宾斯基地毯，以及他们的双重结构。传输效率的定义方面的确切和平均的返回概率，以及平均生存概率时，吸收陷阱。在垫圈的情况下，已经可以识别小网络（代）的本地化。对于地毯，我们的数值结果表明，朝着本地化的趋势，但只有相对较大的结构。垫圈和地毯的比较进一步意味着，不同于相应的经典连续时间随机游走，谱维数并不完全决定CTQW的演变。
2014-09-03 cond-mat.stat-mech quant-ph
Hamiltonian paths on the Sierpinski gasket
我们精确地导出了二维Sierpinski垫片SG（n）在阶段$n$上的Hamilton路H（n）的个数，其渐近行为由$\frac{\sqrt{3}(2\sqrt{3})^{3^{n-1}}}{3} \times (\frac{5^2 \times 7^2 \times 17^2}{2^{12} \times 3^5 \times 13})(16)^n$给出.我们还获得了一端位于SG（n）的某个最外顶点的Hamilton路径的数量，并且具有渐进行为$\frac {\sqrt{3}(2\sqrt{3})^{3^{n-1}}}{3} \times (\frac {7 \times 17}{2^4 \times 3^3})4^n$。研究了SG（n）上一端位于SG（n）的某个最外顶点，另一端位于SG（n）的任意顶点的Hamilton路的分布.严格证明了SG（n）上这类Hamilton路的两个端点之间的平均$\ell$位移的指数是$\ell \log 2 / \log 3$（对于$\ell>0$）.
2009-09-30 cond-mat.stat-mech math.CO
Internal DLA on Sierpinski gasket graphs
内部扩散限制聚集（IDLA）是图$G$上的一个随机增长模型，它描述了从$G$的原点（某个固定顶点）开始随机增长的顶点集的形成。粒子从原点开始，执行简单的随机游动;每个粒子移动，直到它降落在其他粒子以前没有访问过的站点上。$G$中被占用的位点的随机集合称为IDLA簇。在本文中，我们认为IDLA Sierpinski垫片图，并表明，IDLA集群填充球（在图度量）的概率为1。
2020-03-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MG
I. Territory covered by N random walkers on deterministic fractals. The Sierpinski gasket
我们解决的问题，评估的数量$S_N(t)$访问的不同网站的时间t由N个非相互作用的随机步行者都最初放置在一个网站上的确定性分形格。对于广泛的一类分形，其中Sierpinski垫片是一个典型的例子，我们提出，在短时间的紧凑制度和大N，$S_N(t) \approx \hat{S}_N(t) (1-Δ)$，其中$\hat{S}_N(t)$是一个半径为$R [\ln (N)/c]^{1/ u}$的超球内的网站的数量，R是一个单一的随机步行者的均方根位移，并且u和c确定对于大的r/R值，$1-Γ_t({\bf r})$（到时间t单个随机步行者已经访问站点${\bf r}$的概率）衰减得有多快：$1-Γ_t({\bf r})\sim \exp[-c(r/R)^u]$。对于本文所考虑的确定性分形，$ u =d_w/(d_w-1)$，$d_w$是随机行走维数。校正项$Δ$被表示为$\ln^{-n}(N) \ln^m \ln (N)$中的一个系列（具有$n\geq 1$和$0\leq m\leq n$），其被明确给出直到n=2。Sierpinski垫片的数值模拟结果与解析表达式吻合较好。校正项$Δ$对$S_N(t)$的最终值有很大的贡献，即使N的值相对较大。
2000-03-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Exact partition function of the Potts model on the Sierpinski gasket and the Hanoi lattice
本文基于图论和重整化群方法，推导了非整数维度的Sierpinski格和Hanoi格上Potts模型的精确配分函数方程，并通过Monte Carlo模拟和不动点分析揭示了Fisher零点位置与吸引域边界的关系。
2024-02-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Thermodynamic Limit for the Ising Model on the Cayley Tree
虽然伊辛模型上的凯莱树没有自发磁化在非零温度的热力学极限，我们表明，天文尺寸的有限系统保持磁有序在一个很宽的温度范围内，如果对称性被打破，通过固定一个任意的单（体或表面）自旋。我们比较了有限尺寸磁化的行为，这个模型与伊辛模型的Sierpinski垫片，和一维线性链。该比较揭示了本模型的行为与Sierpinski Gasket情况的相似性。
2004-08-31 cond-mat.stat-mech
Laplacian growth & sandpiles on the Sierpinski gasket: limit shape universality and exact solutions
我们建立定量的球形定理转子路由器聚集和阿贝尔沙堆生长的图形Sierpinski垫片（$SG$）时，粒子从角顶点发射。特别地，阿贝尔沙堆增长问题是通过递归构造自相似沙堆瓦片来精确解决的。我们发现，沙堆的增长和模式表现出$(2\cdot 3^n)$ -周期性作为初始质量的函数。此外，星系团以周期性的间隔爆炸--半径增加超过1，这是在$\mathbb{Z}^d$或树上看不到的现象。我们明确地描述了所有的径向跳跃，并使用更新定理来证明集群半径的标度极限，它满足对数周期振荡调制的幂律。在我们的证明过程中，我们还建立了具有两种不同边界条件的$SG$的子图的沙堆群的结构恒等式，特别是由Fairchild，Haim，Setra，Schmidhartz和Westura所证明的相应恒等元素。我们的主要定理，结合最近的结果陈，胡斯，萨瓦-胡斯，和Tehraev，建立$SG$作为一个积极的例子的状态空间，表现出“极限形状的普遍性”，在莱文和佩雷斯的意义上，在四个拉普拉斯增长模型：可分沙堆，阿贝尔沙堆，转子路由器聚集，和内部扩散限制聚集（IDLA）。最后，我们总结了$SG$上IDLA的径向涨落，极限形状普适性到其他状态空间的可能扩展，以及相关的公开问题。
2019-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
