恢复模形式的傅里叶系数与整数分解
Recovering Fourier coefficients of modular forms and factoring of integers
Department of Mathematical Analysis, Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科大学力学与数学系数学分析教研室）
AI总结：
本文证明若定义在[-1,1]上的函数能被勒让德多项式展开的部分和充分好地逼近，则给定该函数在某个子集上的傅里叶系数c_n，可近似恢复所有n∈[n1,n2]的系数，并由此提出一种整数分解的新方法。
摘要：
本文证明，如果定义在区间[-1,1]上的函数能够被勒让德多项式展开的部分和充分好地逼近，那么，给定该函数对于某个子集n∈[n1,n2]的傅里叶系数$c_n$，我们可以近似地恢复所有n∈[n1,n2]的系数。作为应用，给出了一种整数分解的新方法。
英文摘要：
It is shown that if a function defined on the segment [-1,1] has sufficiently good approximation by partial sums of the Legendre polynomial expansion, then, given the function's Fourier coefficients $c_n$ for some subset of $n\in[n_1,n_2]$, one may approximately recover them for all $n\in[n_1,n_2]$. As an application, a new approach to factoring of integers is given.
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