总和和平均数
Sums and averages
摘要：
这些非正式的注释涉及分析中各种情况下的总和和平均值。
英文摘要：
These informal notes are concerned with sums and averages in various situations in analysis.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
相关论文
求和、重排和范数
Sums, rearrangements, and norms
这些非正式的说明处理一些问题有关的总和和积分的分析。
math.CA
循环和的单侧最大均值的下界
Lower bound for cyclic sums with one-sided maximal averages in denominators
设$\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n)$是正实数的$n$ -元组，序列$(x_i)_{i\in\mathbb{Z}}$是它的$n$ -周期扩张.给定一个正整数的$n$元组$\mathbf{r}=(r_1,\dots,r_n)$，令$a_i$是$x_{i+1},\dots,x_{i+r_i}$的算术平均值.我们形成循环和$S_n(\mathbf{x},\mathbf{r})=\sum_{i=1}^n x_i/a_{i}$，下面的模式长期研究夏皮罗和，这对应于所有$r_i=2$，和更一般的Diananda和，其中所有$r_i$是平等的。我们发现$\mathbf{r}$独立下界$A_{n,*}=\inf_{\mathbf{r}}\inf_{\mathbf{x}} S_n(\mathbf{x},\mathbf{r})$的渐近性为$n\to\infty$：它是$A_{n,*}=e\log n - A+O(1/\log n)$ .
math.CA
傅里叶级数部分和的稀疏逼近
Sparse Averages of Partial Sums of Fourier Series
研究了连续函数的傅里叶级数部分和的稀疏平均的收敛性质。通过稀疏平均，我们考虑了整数序列$n_0 < n_1 < n_2 < ...$和\begin{equation*} \tildeσ_N(f)(t) = \frac{1}{N+1}\sum_{k=0}^{N}s_{n_k}(f)(t) \end{equation*}，以确定序列$\{n_k\}$一致收敛的必要条件。在我们的研究结果中，我们发现，收敛是依赖于序列：我们给出了一个证明的收敛性的线性情况下，$n_k = pk$，$p$的正整数，并提出了强有力的实验证据的收敛性的二次$n_k = k^2$和立方$n_k = k^3$的情况下，但发散的指数的情况下，$n_k = 2^k$。我们还提出了实验证据，如果我们用具有相同渐近行为的随机过程替换上述确定性规则，那么几乎可以肯定答案是相同的。
math.CA
