Half-Precision Kronecker Product SVD Preconditioner for Structured Inverse Problems
本文研究将半精度Kronecker积SVD近似作为大规模Tikhonov正则化最小二乘问题的预条件子，通过图像去模糊实验评估标准PCG与灵活PCG算法的收敛与开销权衡，并探讨广义交叉验证等正则化参数选择方法。
2023-11-26 cs.NA math.NA
Efficient algorithms for computing rank-revealing factorizations on a GPU
本文提出两种基于随机投影的 GPU 秩揭示分解算法，将大部分运算转化为高效的矩阵乘法，在保持接近 SVD 低秩近似误差的同时实现了一个数量级的加速。
2023-05-21 cs.MS cs.NA math.NA
Adaptive Tensor Network Simulation via Entropy-Feedback PID Control and GPU-Accelerated SVD
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）
本文提出一种自适应bond维度管理框架，利用熵反馈与PID控制器动态调整bond维度，结合GPU加速SVD提升计算效率，在Heisenberg链上实现更快的DMRG模拟速度和更高的能量精度。
2026-04-05 cond-mat.str-el cs.ET cs.NA
Quasi-SVD: Learning a Lie-constrained matrix factorisation for real-time imaging
University of Bern（伯尔尼大学）
研究针对医学成像实时处理需求，引入可微、完全并行化的Quasi-SVD框架，通过不对称设计保证单因子正交性并软约束恢复其余分量，在医学成像任务中实现高效并行分解，性能优于传统方法，使结构化矩阵分解适用于实时成像。
2026-09-23 cs.CV cs.LG cs.NA
RSVDPACK: An implementation of randomized algorithms for computing the singular value, interpolative, and CUR decompositions of matrices on multi-core and GPU architectures
RSVDPACK库通过高效随机算法实现矩阵低秩近似，支持SVD、ID和CUR分解，提升数据解释效率并降低内存需求。
2016-08-29 cs.MS cs.NA math.NA
Techniques, Tricks and Algorithms for Efficient GPU-Based Processing of Higher Order Hyperbolic PDEs
本文研究了高阶Godunov格式在CFD、MHD和CED三个领域的GPU高效处理技术，通过优化算法与OpenACC实现卓越加速，并发现高阶格式在GPU上比低阶格式具有更好的加速效果。
2023-04-05 cs.NA math.NA
CUDACLAW: A high-performance programmable GPU framework for the solution of hyperbolic PDEs
我们提出了cudaclaw，一个基于CUDA的高性能数据并行框架的多维双曲型偏微分方程（PDE）系统的解决方案，方程描述波动。cudaclaw允许计算科学家在GPU上解决此类系统，而无需编写CUDA代码，担心线程和块细节，数据布局以及存储层次结构不同级别之间的数据移动。用户定义要通过CUDA独立的串行Riemann求解器求解的PDE集合，并且框架负责协调计算和数据传输以最大化算术吞吐量。CUDACLAW分别处理不同的空间维度，以允许在不同的方向上使用合适的块大小和维度，并且包括多个优化以最小化对全局存储器的访问。
2018-05-21 cs.MS cs.NA math.NA
GPU-Accelerated Energy-Conserving Methods for the Two-Dimensional Hyperbolized Serre-Green-Naghdi Equations
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）；INRIA, U. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（法国国家信息与自动化研究所、波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多国立理工学院、数学与交叉研究实验室）
针对变水深和周期或反射边界条件的二维双曲化Serre-Green-Naghdi方程，提出结合分裂格式和求和-按部分（SBP）算子的能量守恒数值方法，避免经典模型中椭圆算子的昂贵求逆，并在CPU/GPU上实现Julia代码，通过孤立波和制造解测试验证了守恒性和加速效果。
2026-05-26 cs.NA math.NA
An Efficient Randomized QLP Algorithm for Approximating the Singular Value Decomposition
在本文中，我们介绍了一个随机QLP分解称为Rand-QLP。Rand-QLP对矩阵$\bf A$进行运算，得到${\bf A}={\bf QLP}^T$，其中$\bf Q$和$\bf P$是正交的，并且$\bf L$是下三角的。在输入矩阵秩为$k$的假设下，我们得到了Rand-QLP的几个误差界：第一个$k$近似奇异值的界和中间因子$\bf L$的尾块的界，这表明该分解是秩揭示的;以及由$\bf Q$和$\bf P$的列构造的低秩近似的误差的界限。Rand-QLP能够有效地利用现代计算架构，由于利用随机采样和无枢轴QR分解，从而解决了与经典算法，如奇异值分解（SVD），列枢轴QR（CPQR）和最新的矩阵分解算法相关的严重瓶颈。为了评估不同算法的性能行为，我们使用了运行在2.6 GHz的Intel Xeon Gold 6240 CPU和NVIDIA GeForce RTX 2080 Ti GPU。与CPQR和SVD相比，Rand-QLP在CPU上分别实现了高达5倍和6.6倍的加速比，在混合GPU架构下分别实现了3.8倍和4.4倍的加速比。在近似质量方面，我们的结果对合成和真实数据表明，由Rand-QLP的近似是可比的枢轴QLP和最佳SVD，在大多数情况下是远远优于CPQR。
2023-01-28 cs.NA eess.SP math.NA
Accelerating wave-propagation algorithms with adaptive mesh refinement using the Graphics Processing Unit (GPU)
Clawpack是一个使用基于黎曼解算器和限制器的高分辨率有限体积法求解非线性双曲型偏微分方程的库。它支持自适应网格细化（AMR），这在解决多尺度问题中至关重要。最近，我们增加了使用图形处理单元（GPU）加速代码的功能。添加了管理CPU和GPU AMR数据并促进GPU内核执行的工具。定制和CPU线程安全内存管理器旨在管理GPU和CPU内存池，这对于消除内存分配和释放的开销至关重要。该算法在每个时间步进行全局约简，根据柯朗数约束动态调整时间步。一些小的GPU内核被合并到更大的内核中，这大大降低了内核启动开销。在声学基准问题中观察到$2$和$3$之间的总运行时间的加速。
2018-08-08 cs.DC cs.MS cs.NA
GPU Acceleration of Hermite Methods for the Simulation of Wave Propagation
Goodrich，Hagstrom和Lorenz（2006）的Hermite方法使用Hermite插值来构造双曲型初值问题的高阶数值方法。该方法的结构有几个有利的特点，并行计算。在这项工作中，我们提出了算法，利用众核架构的图形处理单元。该算法利用紧凑的模板的Hermite方法，并使用数据结构，允许有效的数据加载和存储。此外，高度本地化的埃尔米特方法的进化算子，使我们能够结合多阶段的时间步长方法在新的算法，从而导致最小的访问全局内存。以标量线性波动方程为例，将Hermite插值和演化作为独立的核函数，并将它们交替组合成一个整体核函数。对于这两种方法，我们展示了提高性能的策略。我们的数值实验表明，虽然两个内核的方法允许更好的性能在硬件上，单片内核可以提供一个可比的时间解决方案，更少的全局内存使用。
2016-09-30 cs.MS cs.NA math.NA
A task-driven implementation of a simple numerical solver for hyperbolic conservation laws
IFP Énergies nouvelles（法国石油研究院）；Cagire Team, INRIA Bordeaux Sud-Ouest（INRIA 波尔多-西南中心 Cagire 团队）；Fédération de Mathématiques de l’École Centrale Paris, CNRS FR 3487（巴黎中央理工学院数学联合会，CNRS FR 3487）；Laboratoire EM2C, CNRS, CentraleSupélec, Université Pa（EM2C 实验室，CNRS，中央理工-高等电力学院，巴黎大学）
本文提出一种面向任务的数值求解器，通过任务分配优化计算效率，并探讨了GPU在不同任务中的适用性及未来高算力方法的改进方向。
2017-01-19 cs.DC cs.MS cs.NA
