Toeplitz立方体的量子射影空间

米尔诺与霍普夫和托埃利茨在量子射影平面的K-理论中相遇

Milnor meets Hopf and Toeplitz at the K-theory of quantum projective planes

本文探讨了米尔诺连接同态在霍普夫-伽罗华理论中的应用，通过显式公式计算关联模的clutching K1类，并利用非交换霍普夫纤维化确定量子复射影平面的K0生成元。

复射影空间量子化中的最优余项估计

Optimal Remainder Estimates in the Quantization of Complex Projective Spaces

本文研究复射影空间的 Berezin-Toeplitz 量子化，通过完全渐近展开和算子不等式得到正则性最优且常数精确或渐近精确的余项估计。

Nonstandard Quantum Complex Projective Line

In our attempt to explore how the quantum nonstandard complex projective spaces $\mathbb{C}P_{q,c}^{n}$ studied by Korogodsky, Vaksman, Dijkhuizen, and Noumi are related to those arising from the geometrically constructed Bohr-Sommerfeld groupoids by Bonechi, Ciccoli, Qiu, Staffolani, and Tarlini, we were led to establish the known identification of $C\big(\mathbb{C}P_{q,c}^{1}\big) $ with the pull-back of two copies of the Toeplitz $C^*$-algebra along the symbol map in a more direct way via an operator theoretic analysis, which also provides some interesting non-obvious details, such as a pro…

奇异projective varieties和量化

Singular projective varieties and quantization

利用量子化条件，紧可量子化Kaehler流形可以嵌入到射影空间中.这样，它们就变成了投射变体。Berezin-Toeplitz量子化（和几何量子化）的量子希尔伯特空间是嵌入流形的射影坐标环。这允许推广到奇异变种的情况。在第一部分的贡献解释了设置。第二部分的贡献是教程性质。必要的概念，概念和结果的代数几何出现在这种方法来量化的解释。特别是，概念的投影品种，嵌入，奇异性，并出现在几何不变理论的concentients被召回。

非对易projective varieties的Berezin量子化

Berezin quantization of noncommutative projective varieties

利用算子代数和算子理论得到了关于紧Kähler流形Berezin量子化的新结果.我们的主要工具是有限维Hilbert空间的子积系统的概念，它使所有涉及的对象，如Toeplitz算子，可以非常方便地表示为压缩到一个子空间的充分Fock空间的移位算子。这个子空间不需要包含在对称Fock空间中，所以从有限维矩阵代数中我们可以构造具有额外结构的非交换流形，推广了具有正Hermitian线丛和线丛类中的标准Kähler度量的投射簇的结构。即使在交换的情况下，这些结构也是非常有成效的。首先，我们证明了任何光滑射影簇上的光滑函数的代数可以在强归纳极限的意义下量子化，这是以前只在齐次流形上实现的。这样，凯勒流形就从量子化中精确地恢复了，而不仅仅是近似地恢复了。其次，我们也得到了奇异簇的严格量子化。第三，我们证明了Arveson猜想对于压缩到与任何齐次理想相关的对称Fock空间的子空间的移位算子是完全普遍成立的。对于非交换的例子，我们认为齐性空间的紧凑矩阵量子群推广$q$ -变形的射影空间，我们表明，这些可以得到的核心的Cuntz-Pimsner代数构造完全从量子群的表示论。我们还讨论了有趣的联系与非交换随机游动。

量子平面上的量子Teichmüller空间

Quantum Teichmüller space from quantum plane

我们从量子平面的模二重的单个正则表示的张量积导出了先前由Kashaev和Fock和Chekhov构造的量子Teichmüller空间。我们证明了量子双对数函数自然地出现在张量平方的分解中，量子突变算子来自张量立方，五边形恒等式来自正则表示的张量四次幂，三阶算子来自正则表示与其左、右二次幂之间的同构。我们还证明了量子泛Teichmüller空间是在正则表示的无限张量幂中实现的，正则表示自然地由包括无穷大的有理数索引。这暗示了在量子环面（量子平面的幺正对应物）上的投射模的分类中与同一索引集的关系，并指出了泛泰希米勒空间的一个新量子化。