小放热和高爆轰极限下ZND爆轰的高频渐近性和一维稳定性

在ZND极限下爆轰的稳定性

Stability of detonations in the ZND limit

证明了Lyng-Raoofi-Texier-Zumbrun的一个猜想，我们证明了在ZND或小粘度极限中强爆轰波的稳定性等同于极限ZND爆轰的稳定性以及与Neumann激波相关的粘性剖面的稳定性。此外，在有界频率上，粘性爆轰波的不稳定特征值收敛于极限ZND爆轰波的特征值，而在粘性的一阶频率上，它们收敛于粘性的一阶频率乘以相应的粘性Neumann激波的thos。通过对爆轰文献中ZND稳定性的大量数值研究，这立即产生了许多反应Navier-Stokes爆轰的不稳定性和Hopf分叉的例子。

Majda and ZND models for detonation: nonlinear stability vs. formation of singularities

For the ZND model, we show also singularity formation on the downstream side for arbitrary exponentially-growing weighted norms. For the Majda model on the other hand, we establish for appropriate such weighted norms a set of energy estimates implying not only non-formation of singularities near waves of arbitrary amplitude but also full asymptotic orbital stability for small-amplitude ones.

Majda模型下ZND爆轰的稳定性

Stability of ZND detonations for Majda's model

通过直接计算，我们对Majda反应流模型中ZND爆轰的Lopatinski行列式进行了评价，并证明了在非稳定（非负实部）复半平面上，它在多重数1的原点有一个零点，这意味着稳定性。与Zumbrun关于无粘极限的结果一起，这恢复了RoqueJoffre-Vila的结果，即Majda模型的粘性爆震对于足够小的粘度，对于任何固定的爆震强度，热释放和反应速率也是稳定的。

多维ZND爆轰波的高频稳定性

High-frequency stability of multidimensional ZND detonations

Erpenbeck在20世纪60年代开始对强爆轰的光谱稳定性进行严格的研究。通过Zeldovitch-von Neumann-Döring（ZND）模型，他确定了两类基本的爆轰剖面，称为递减（D）型和递增（I）型，它们在高频扰动下表现出非常不同的行为。Erpenbeck综合运用了严格和非严格的论证，得出结论认为，I型爆轰对某些振荡扰动是不稳定的，对于这些振荡扰动，（矢量）频率是任意大的幅度，而D型爆轰只要频率幅度足够高，则是稳定的。对于D型爆轰，Erpenbeck的方法不允许他获得相对于频率方向为\emph{uniform}的稳定性截止幅度。因此，他留下了一个问题，当某些频率方向接近时，稳定性的截止震级是否可能接近$+\infty$。本文用完全不同的方法证明了D型爆轰存在一个与频率方向无关的稳定性一致的截止振幅。通过减少对不稳定频率的搜索到一个有界的频率集，这里得到的均匀截止是一个关键步骤，严格验证的计算爆轰文献中的一些结果。分析中的主要困难是如何处理“无穷大转折点”。

粘性强爆轰波的一维稳定性

On the One-dimensional Stability of Viscous Strong Detonation Waves

基于研究粘性激波稳定性的Evans函数方法，我们研究了反应Navier-斯托克斯方程的粘性强爆轰波解的稳定性。的主要结果，以下工作的亚历山大，加德纳和琼斯和加德纳和Zumbrun，是计算的稳定性指数，其符号确定的必要条件的频谱稳定性。我们表明，对于一个理想的气体，这个指数可以在ZND极限的消失耗散效应进行评估。此外，当反应热足够小时，我们证明了强爆轰是光谱稳定的，只要潜在的冲击波是稳定的。最后，为了完整起见，本文还包括了非反应Navier-斯托克斯方程的稳定性指数计算

Majda反应流模型中爆轰波的稳定性指数

A stability index for detonation waves in Majda's model for reacting flow

利用Evans函数技术，我们开发了一个稳定性指标弱和强爆轰波类似的冲击波在[GZ，BSZ]，产生有用的必要条件稳定。在这里，我们进行分析的Majda模型，反应流的简化模型的上下文中，该方法扩展到全Navier-斯托克斯方程的反应流[Ly，LyZ]。由此产生的稳定性条件是满足所有非退化，即，与[CMR]的数值实验和[Sz，LY]对Majda和Rosales的相关模型的分析结果一致。我们还讨论了在ZND极限的退化，亚代数衰减弱爆轰和（修改后的，“碰撞型”点火功能）爆燃配置文件中的作用，如在[GS. 1 -2]中讨论的完整的方程。