Dynamical and thermodynamical stability of isothermal distributions in the HMF model

Remarks about the thermostatistical description of the HMF model Part I: Equilibrium Thermodynamics

In this series of papers we shall carry out a reconsideration of the thermodynamical behavior of the called HMF model, a paradigmatic ferromagnetic toy model exhibiting many features of the real long-range interacting systems. This first work is devoted to perform the microcanonical description of this model system: the calculation of microcanonical entropy and some fundamental thermodynamic observables, the distribution and correlation functions, as well as the analysis of the thermodynamical stability and the relevant thermodynamic limit.

长程相互作用系统的动态稳定性：Nyquist方法在HMF模型中的应用

Dynamical stability of systems with long-range interactions: application of the Nyquist method to the HMF model

本文将Nyquist方法应用于Hamilton平均场（HMF）模型，以解决空间齐次分布函数关于Vlasov方程的线性动力学稳定性问题。我们考虑了Maxwell（等温）和Tsallis（多方）分布的情形，证明了系统在临界动力学温度T_c以上是稳定的，在此温度以下是不稳定的，然后考虑了由两个偏心Maxwell分布叠加而成的对称双峰分布，并在稳定性图中证明了重入相的存在。当我们考虑不对称双峰分布时，在不对称因子Delta>1.09的临界值以上，重入相消失。我们还考虑了具有排斥相互作用的HMF模型。在这种情况下，单峰分布总是稳定的。对于不对称双峰分布，1&lt;Delta&lt;25.6时有一个重入相，25.6&lt;Delta 43.9时有一个二重入相<43.9 and no re-entrant phase for Delta>。最后，我们将结果推广到任意相互作用势，并提到了HMF模型、库仑等离子体和引力系统之间的联系。讨论了线性动力学稳定性与形式非线性动力学稳定性之间的关系，并证明了它们在空间均匀分布下的等价性。我们还提供了一个非齐次系统的动力学稳定性判据。

Inhomogeneous Tsallis distributions in the HMF model

We study the maximization of the Tsallis functional at fixed mass and energy in the HMF model. We give a thermodynamical and a dynamical interpretation of this variational principle. This leads to q-distributions known as stellar polytropes in astrophysics. We study phase transitions between spatially homogeneous and spatially inhomogeneous equilibrium states. We show that there exists a particular index q_c=3 playing the role of a canonical tricritical point separating first and second order phase transitions in the canonical ensemble and marking the occurence of a negative specific heat regi…

HMF模型的Lynden-Bell和Tsallis分布

Lynden-Bell and Tsallis distributions for the HMF model

具有长程相互作用的系统可以通过剧烈的无碰撞弛豫达到准定态。如果系统混合良好（遍历性），则QSS可以由基于Vlasov方程的Lynden-Bell（1967）的统计理论预测。当初始分布只有两个值时，林登-贝尔分布类似于费米-狄拉克统计。最近在HMF模型的直接数值模拟中观察到了这种分布（Antoniazzi等人，2006年）。在本文中，我们确定对应于与HMF模型的Lynden-Bell统计量的热量曲线，并分析了空间齐次解的动力学和热力学稳定性，通过使用两个一般的标准，以前在文献中介绍。我们表示的临界能量和临界温度作为一个函数的简并参数固定的初始条件。低于这些临界值，均匀林登-贝尔分布不是最大熵状态，而是不稳定的鞍点。我们将这些结果的情况下考虑的Antoniazzi等人。对于一个给定的能量，我们发现一个临界初始磁化以上的均匀林登-贝尔分布不再是一个最大熵状态，相反的索赔，这些作者。对于能量U=0.69，该转变发生在初始磁化强度M_{x} =0.897以上。在这种情况下，系统应该达到一个非均匀的林登-贝尔分布（最混合）或一个不完全混合的状态（可能由Tsallis分布拟合）。因此，我们的理论研究证明，动力学是不同的小和大的初始磁化，与Pluchino等人的数值结果。（2004）。这种新的动力学相变可以调和这两个社区。

Blume-Capel模型在三临界点附近的热力学行为

Thermodynamical behavior of the Blume-Capel model in the vicinity of its tricritical point

本研究采用精确数值递推方法，分析分形层级晶格上零场Blume-Capel模型在三临界点附近的热力学性质，揭示了不同维度下的相变特征与相共存、潜热规律。

Nonequilibrium steady state of biochemical cycle kinetics under non-isothermal conditions

Nonequilibrium steady state of isothermal biochemical cycle kinetics has been extensively studied, but much less investigated under non-isothermal conditions. However, once the heat exchange between subsystems is rather slow, the isothermal assumption of the whole system meets great challenge, which is indeed the case inside many kinds of living organisms. Here we generalize the nonequilibrium steady-state theory of isothermal biochemical cycle kinetics, in the master-equation models, to the situation in which the temperatures of subsystems can be far from uniform. We first obtain a new thermo…