网络化可激发介质中的不稳定动力学、非平衡相和临界性

可激发网络临界时的最优动态范围

Optimal Dynamical Range of Excitable Networks at Criticality

复杂系统研究中经常出现的一个观点是，最佳信息处理应该在分叉点或相变点附近找到。然而，这种启发式假设几乎没有（如果有的话）具体的实现，其中标准和生物相关的量在临界状态下被优化。在这里，我们给出了这样一个现象的一个明确的例子：一个网络的可激发元素有其灵敏度和动态范围最大化的非平衡相变的临界点。我们的研究结果与缝隙连接在嗅球和视网膜神经节细胞输出中的重要作用是一致的。网络动力学中还出现了同步和全局振荡现象。我们建议，电耦合的主要功能作用是提供一个增强的动态范围，因此允许跨越几个数量级的信息编码。这一机制为心理物理学规律提供了微观的神经基础。

Dynamic regulation of resource transport induces criticality in interdependent networks of excitable units

Various functions of a network of excitable units can be enhanced if the network is in the `critical regime', where excitations are, on average, neither damped nor amplified. An important question is how can such networks self-organize to operate in the critical regime. Previously it was shown that regulation via resource transport on a secondary network can robustly maintain the primary network dynamics in a balanced state where activity doesn't grow or decay. Here we show that this inter-network regulation process robustly produces a power-law distribution of activity avalanches, as observed…

网络拓扑、传输延迟和不应性对耦合可激系统对随机刺激响应的影响

Effects of network topology, transmission delays, and refractoriness on the response of coupled excitable systems to a stochastic stimulus

本文研究了耦合离散可激系统网络对外界随机刺激的响应与网络拓扑结构的关系。我们扩展最近的结果，其特征在于响应的光谱特性的邻接矩阵，允许分布在传输延迟和耐火状态的数量，并通过开发一个非微扰近似的稳态网络响应。我们证实了我们的理论结果与数值模拟。我们发现，稳态响应幅度是成反比的持续时间的不应期，这降低了最大可达到的动态范围。我们还发现，传输延迟改变达到稳态所需的时间。重要的是，延迟和不应性都不影响一般预测，即当邻接矩阵的最大特征值为1时，临界和最大动态范围发生。

无标度网络上的可激发Greenberg-Hastings元胞自动机模型

Excitable Greenberg-Hastings cellular automaton model on scale-free networks

研究了无标度网络上的可激发Greenberg-Hastings元胞自动机模型。我们得到的解析表达式没有外部刺激和解耦的情况下。结果表明，平均活性$F$与外界刺激速率$r$的关系曲线可以用Hill函数拟合，但不完全符合，低刺激反应存在一个关系式$F\propto r^α$，其中Stevens-Hill指数$α$的范围从亚临界区的$α= 1$到临界区的$α= 0.5$.在临界点处，幅度达到最大。我们还计算了具有给定连接$k$的节点的平均活动$F^{k}(r)$和动态范围$Δ^{k}(p)$。有趣的是，具有较大连通性的节点具有较大的最优范围，这可以应用于生物实验中，以揭示网络拓扑结构。

可兴奋节点网络模型中的不应期：自持稳定动力学、扩展标度区和振荡行为

Refractory period in network models of excitable nodes: self-sustaining stable dynamics, extended scaling region and oscillatory behavior

可兴奋节点的网络最近引起了人们的广泛关注，特别是在神经元动力学方面，其中临界性被认为是一个基本属性。不应行为是神经元的一种重要动力学性质，它限制了神经元的兴奋性。因此，我们考虑一个简单的模型，可兴奋节点，这是已知的表现出过渡到不稳定的临界点（$λ=1$），并引入不应期到其动态。我们使用平均场分析计算以及数值模拟计算的活动依赖的分支比，这是有用的，以表征临界系统的行为。我们还定义了雪崩，并计算其大小和持续时间的概率分布。我们发现，在存在的不应期的动态稳定，而各种参数制度变得容易。$λ<1.0$的亚临界状态，$λ=1$的指数接近临界分支过程的标准临界行为，表现出有趣的标度行为的$1<λ<2$状态，以及$λ>2.0$的振荡状态。因此，我们已经表明，不应性行为导致了广泛的缩放以及周期性行为，这与真正的神经元动力学。

Heterogeneous excitable systems exhibit Griffiths phases below hybrid phase transitions

In $d > 2$ dimensional, homogeneous threshold models discontinuous transition occur, but the mean-field solution provides $1/t$ power-law activity decay and other power-laws, thus it is called mixed-order or hybrid type. It has recently been shown that the introduction of quenched disorder rounds the discontinuity and second order phase transition and Griffiths phases appear. Here we provide numerical evidence, that even in case of high graph dimensional hierarchical modular networks the Griffiths phase of the $K=2$ threshold model is present below the hybrid phase transition. This is due to t…