Self-avoiding fractional Brownian motion - The Edwards model
Martin Grothaus, Maria João Oliveira, José Luis da Silva, Ludwig Streit
在这项工作中，我们扩展Varadhan的爱德华兹聚合物模型的分数布朗运动的情况下，$\R^d$，任何尺寸$d\geq 2$，任意赫斯特参数$H\leq 1/d$。
In this work we extend Varadhan's construction of the Edwards polymer model to the case of fractional Brownian motions in $\R^d$, for any dimension $d\geq 2$, with arbitrary Hurst parameters $H\leq 1/d$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Self-repelling fractional Brownian motion - a generalized Edwards model for chain polymers
我们提出了一个扩展的爱德华兹模型的构象的单个链分子在溶剂中的分数布朗运动，并讨论了排除体积效应的端到端的长度这样的轨迹或分子。
Stochastic Quantization for the Edwards Measure of Fractional Brownian Motion with $Hd=1$
本文构造了一个基于$d$维分数布朗运动的以分数Edwards测度为不变测度的马尔可夫过程，在$Hd=1$的情况下，其Hurst指标为$H$.我们使用经典Dirichlet形式的理论。然而，由于相应的自相交局部时的分数布朗运动在这种情况下是不是Meyer-Watanabe可微的，我们通过准平移不变性的分数爱德华兹测量沿相应的分数Cameron-Martin空间的位移的形式的封闭性。
The Edwards Model for fBm Loops and Starbursts
我们扩展Varadhan的爱德华兹聚合物模型的建设分数布朗环和分数布朗星爆。我们证明了，与fBm情形一样，当H<= 1/d时，重整化下的Edwards密度是可积函数.
Chaos Decomposition and Gap Renormalization of Brownian Self-Intersection Local Times
我们研究了自相交局部时的混沌分解及其正则化，特别是对平面Edwards模型的Varadhan重整化。
Stochastic Quantization for the fractional Edwards Measure
证明了当Hurst参数$H\in(0,1)$满足$dH < 1$时，维数为$d\in\mathbb{N}$的分数布朗运动的扩散过程的存在性，其不变测度为分数聚合测度或Edwards测度.通过无限维（高斯）分析中的狄利克雷形式技术构造扩散。此外，我们证明了该过程在时间平移下是不变的。
Self-avoiding walks in a rectangle
数值分析中的一个著名问题是考虑起源于$10 \times 1$矩形中心的布朗运动，并计算布朗路径在到达矩形的长边之一之前到达矩形的短端的概率比。对于布朗运动，该概率可以精确地计算为\cite{BLWW04}。在这里，我们考虑的是更困难的问题，在缩放极限的自避免行走，并提出同样的问题。假设SAW的标度极限是共形不变的，我们评估，渐近，相同的概率比。对于SAW的情况下，我们发现的概率比约为200倍大于布朗运动。
Analysis of Stochastic Quantization for the fractional Edwards Measure
本文分析了一类扩散过程，其不变测度为分数布朗运动的分数聚合测度或Edwards测度，其中分数布朗运动的维数为$d\in\mathbb{N}$，Hurst参数$H\in(0,1)$满足$dH < 1$ .我们利用无限维（高斯）分析中的Dirichlet形式技术构建扩散。通过对分数阶Edwards测度的随机量子化给出Fukushima分解，证明了所构造的过程对于拟所有起始点弱解无穷维随机微分方程.此外，解决方案的过程是由一个奥恩斯坦-乌伦贝克过程采取的值在一个无限维的分布空间，是唯一的，在这个意义上说，潜在的狄利克雷形式是马尔可夫唯一的。通过构造分数阶Edwards测度，将平衡测度指定为极值吉布斯态，从而构造的随机动力学是时间遍历的.所研究的随机微分方程以聚合物物理学的语言提供了键的动力学，即随机地说出了过程的噪声。然后，整合导致聚合物路径。我们表明，如果一个开始与连续的聚合物配置的集成过程中几乎肯定保持连续的时间演化。
Brownian and fractional polymers with self-repulsion
本文通过将线性均聚物建模为布朗或分数阶过程，提出了一种考虑溶剂相互作用及任意聚合物-聚合物势和吉布斯因子的形式体系，并计算了平均平方长度以与不同因子比较。
Long-range self-avoiding walk converges to alpha-stable processes
我们考虑了自避免行走在维度$d > 2(α\wedge 2)$中的长程版本，其中$d$表示维度，$α$表示耦合函数的幂律衰减指数。在适当的尺度下，我们证明了对于$α\ge 2$收敛到布朗运动，对于$α< 2$收敛到$α$稳定的Lévy运动.这补充了Slade（1988）的结果，Slade证明了在高维中最近邻自避免行走收敛于布朗运动。
The scaling limit of the weakly self-avoiding walk on a high-dimensional torus
证明了$d$维离散环面上的弱自回避行走的标度极限是连续环面上的布朗运动，如果重标度行走的长度是$o(V^{1/2})$，其中$V$是环面的体积（点数），如果$d>4$ .我们还证明了所得到的环面布朗运动的扩散常数与$\mathbb{Z}^d$上通常的弱自避免行走的标度极限的扩散常数相同。这进一步证明了这样一个事实，即环面上的弱自回避行走模型直到达到我们认为是尖锐的大约$V^{1/2}$步才感觉到它在环面上。
Distance statistics in quadrangulations with a boundary, or with a self-avoiding loop
我们考虑四边形与边界，并推导出显式表达式的生成函数，这些地图与标记的顶点在规定的距离从边界，或两个边界顶点在规定的相互距离的地图。对于大的地图，这会产生明确的公式，在各种遇到的缩放制度：一个小的边界，一个密集的边界和临界边界制度的体积边界和边界-边界边界的缩放。临界边界制度的特点是由一个单参数家庭的尺度函数之间的布朗映射和布朗连续随机树插值。我们讨论的情况下，通用和自我避免的边界，这是共享相同的通用缩放限制。我们最后解决的问题，批量循环距离统计的背景下，配备了一个自我避免循环的平面四边形。在这里，再次发现了一个新的家庭的标度函数描述的关键回路。
On the scaling limit of planar self-avoiding walk
平面自避免行走（SAW）是正方形格子中的最近邻随机游动路径，没有自相交。平面自回避多边形（SAP）是一个没有自交的环。在本文中，我们给出了这些对象上的一致测度的标度极限的证明。这些结构是基于随机Loewner演化和非断开布朗运动的最新结果。新的启发式推导的临界指数SAW和SAP。
Statistical Mechanics of Self-Avoiding Manifolds (Part II)
考虑了一个D维系留流形模型，该模型通过R^d中的排斥体积与单点相互作用。使用内禀距离几何提供了任意D（0 < D < 2）的微扰展开的解析延拓的严格定义。它的单圈重正化首先建立直接重正化。然后描述了一个重正化操作R，它确保了所有阶的重正化。类似的问题的自回避流形（SAM）爱德华兹模型的重正化，然后考虑，首先在一个循环，然后到所有订单。我们描述了一个短距离多局部算子乘积展开，它将局部场论的方法扩展到一大类具有非局部奇异相互作用的模型。它证明了在第一部分中使用的直接重整化方法以及相应的标度律是正确的。
The conformally invariant measure on self-avoiding loops
我们证明了在平面上和每个黎曼曲面上的简单回路上存在唯一的（直到乘以常数）和自然的测度，使得该测度是共形不变的，并且在限制下也是不变的（即，包含在另一个黎曼曲面S中的黎曼曲面S'上的测度，只是S上限制在S'中的那些回路上的测度）。我们研究了它的一些性质和后果的临界渗流集团和布朗环的外边界。
Convergence of the self-avoiding walk on random quadrangulations to SLE$_{8/3}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
我们证明了一个统一的无限四边形的半平面装饰的自避免行走（SAW）收敛在缩放限制的度量胶合两个独立的布朗半平面确定沿其正边界射线。结合作者的其他工作，这意味着随机四边形上的SAW收敛到某个$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力曲面上的SLEPDMATHABMM.收敛拓扑是局部Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，是局部Gromov-Hausdorff拓扑到曲线修饰度量测度空间的自然推广。我们还证明了类似的缩放极限结果均匀的无限四边形的整个平面装饰的单面或双面SAW。我们的证明仅使用随机四边形的剥离过程和布朗半平面的一些基本性质，因此可以在没有任何SLE或LQG知识的情况下阅读。
Half-space Airy line ensembles
本文提出了一种半空间Airy线集合族，通过避免布朗桥和反向布朗运动描述其局部行为，并利用Pfaffian点过程分析其交叉核性质。
Mean-field lattice trees
我们引入了一个平均场模型的格树嵌入到$\Z^d$的抽象树具有临界泊松后代分布。这个模型为Derbez和Slade先前引入的自洽平均场模型提供了一种组合解释，并为Aldous的工作提供了另一种方法。平均场模型的标度极限是在所有维度上的积分超布朗偏移（ISE）。我们还介绍了一个模型的弱自避免格树，其中嵌入树收到的惩罚$e^{-β}$为每个自相交。弱自避免格树提供了平均场模型（$β=0$）和严格自避免格树（$β=\infty$）的通常模型之间的自然插值，该模型将一致测度与相同大小的格树集合相关联。
Fractal structure of a three dimensional Brownian motion on an attractive plane
考虑一个三维布朗粒子，它被一个平面吸引，平面的吸引力与某个无量纲参数$α$成正比。研究了吸引面上和吸引面上的粒子在立方晶格中所访问的格点的分形空间结构。我们计算的分形维数的访问网站的集合在三维和有吸引力的平面上，作为吸引力的强度的函数$α$。我们还研究了吸引平面上最近邻访问站点的簇的大小分布的标度特性，并计算了相应的标度指数$τ$作为$α$的函数。还针对不同的$α$值计算了围绕簇的曲线的分形维数，在极限$α\rightarrow\infty$中，其趋向于平面布朗运动的外周界的分形维数，即，自避免随机游走（SAW）我们发现所有测量的指数都显着取决于吸引力的强度。
Values of Brownian intersection exponents II: Plane exponents
我们推导出平面布朗运动或随机游动之间相交指数的精确值，证实了Duplantier和Kwon从理论物理学的预测。设B和B'是平面上独立的布朗运动（或简单的随机游动），从不同的点出发.我们证明了路径B[0，t]和B '[0，t]不相交的概率像t^{-5/8}一样衰减。更准确地说，存在常数c>0，使得如果|B（0）-B '（0）|=1，对于所有t \ge 1，c^{-1} t^{-5/8} \le <$[ B[0，t] \cap B '[0，t] = \emptyset ] \le c t^{-5/8}。一个结果是B[0，1]的截点集几乎必然具有豪斯多夫维数3/4。其他指数的值也被导出。使用解析性结果，这将在即将发表的论文中建立，它遵循B[0，1]的外边界的豪斯多夫维数是4/3，由Mandelbrot证明。证明是基于对最近发现的SLE_6（随机Loewner演化，参数为6）过程的研究，该过程实质上是临界渗流集团边界的标度极限。计算了SLE_6的指数，它们与物理学家对临界渗流和自回避行走指数的预言一致。由SLE_6指数导出布朗交指数。
Diffusive limit for self-repelling Brownian polymers in three and more dimensions
由Durrett和Rogers在[Durrett-Rogers（1992）]中提出的自排斥布朗聚合物模型（SRBP）是由Amit，Parisi和Peliti在[Amit-Parisi-Peliti（1983）]中引入的近视（或“真实”）自避免行走模型（MSAW）的连续时空对应物。在这两种情况下，空间中的随机运动被一种负梯度的占用时间测度推向过去较少访问的域。我们调查的渐近行为SRBP在非经常性的尺寸。首先，扩展[Tarres-Toth-Valko（2009）]的一维结果，我们确定了环境的自然平稳（在时间上）和遍历分布（本质上，过程的模糊占用时间度量），如从移动粒子所见。作为主要结果，我们证明，在三维和更多的维度，在这个固定（遍历）制度，位移的移动粒子尺度扩散和其有限维分布收敛到一个维纳过程。这个结果解决了[Amit-Parisi-Peliti（1983）]中的部分问题（基于非严格重整化群的论点）。主要工具是遍历马尔可夫过程的可加泛函的Kipnis-Varadhan型CLT的不可逆版本和[Sethuraman-Varadhan-Yau（2000）]的分次扇区条件。
Crossover from subcritical to critical decay: random walk, self-avoiding walk, percolation
本文研究了平衡统计力学中亚临界两点函数的奥恩斯坦-泽恩基衰减，证明了在适当假设下， Ornstein-Zernike方程在Z^d上的解行为与布朗运动带漂移的格林函数乘以各向异性指数衰减因子一致，适用于多种随机游走、自避游走和渗透模型。
The mathematical role of (commutative and noncommutative) infinitesimal random walks over (commutative and noncommutative) riemannian manifolds in Quantum Physics
Anderson将布朗运动的非标准构造推广到Hausdorff黎曼流形上.在这样的Hausdorff黎曼流形上，导出了一个非标准的Feynman-Kac公式。这些（从根本上基本的）结果可以允许制定一个非标准版本的随机力学（避免明确讨论的内部集理论的错误，以及有争议的重整化的随机行动）的指示。无论如何，这将如何有助于隐藏量子力学的基本特征，即观察量代数的非对易性，其结构自然是用非对易概率和非对易几何的语言来描述的。在此基础上，对非对易黎曼流形上的无穷小量子随机游动的概念作了一些初步的考虑，给出了用超有限时间区间代替连续时间区间的Sinha-Goswami定义的非对易黎曼流形上的量子布朗运动的概念。
The radius of a self-repelling star polymer
本文研究一至三维弱自回避星形聚合物的有效半径，在二维和三维限制 $T\leq N$ 下给出估计，并发现二维时半径约为 $T^{3/4}$，为二维自回避随机游走端到端距离猜想提供启示。
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