Anick resolution and Koszul algebras of finite global dimension
我们展示了如何使用Anick决议研究Iyudu和Shkarin最近发现的某个结合代数。这个代数是Positselski关于有限整体维数的Koszul代数的猜想的一个反例。
2016-05-23 math.KT math.RA
The Koszul complex is the cotangent complex
将结合代数的Koszul对偶理论推广到算子上的代数。回想一下，在经典情况下，这个科苏尔对偶理论依赖于一个重要的链复形：科苏尔复形。我们表明，余切复形，涉及上同调代数论在一个操作，推广Koszul复形。
2010-04-01 math.AT math.KT
Koszul duality between $E_n$-algebras and coalgebras in a filtered category
研究了在适当意义下具有滤子的对称monoidal稳定无穷$1$ -范畴中增广$E_n$ -代数与增广$E_n$ -余代数之间的Koszul对偶.我们得到了Koszul对偶结构限制于增广代数和余代数之间的等价性，这些增广代数和余代数关于滤子具有一定的正性和完备性。我们还得到了Koszul对偶结构是函子之间精心构造的广义Morita范畴组成的代数/余代数在每个维度。
2018-03-19 math.AT math.KT
Associator dependent algebras and Koszul duality
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）
本文解决了一个十年未解的问题，通过研究伴随依赖代数中的科兹尔操作符，确定了作用于八元数代数的科兹尔操作符。
2022-09-23 math.KT math.RA
Confluence algebras and acyclicity of the Koszul complex
$N$ -Koszul代数是满足同调性质的$N$ -齐次代数.这些代数的特征在于它们的Koszul复形：一个$N$ -齐次代数是$N$ -Koszul当且仅当它的Koszul复形是无圈的。使用基于计算方法的方法来证明$N$ -Koszulness：允许侧合流表示的代数是$N$ -Koszulness当且仅当额外条件成立。然而，在一般情况下，这些方法不提供一个明确的收缩同伦的Koszul复杂。在这篇文章中，我们提出了一种方法来构造这样的收缩同伦。侧合流的性质使我们能够定义合流代数的具体表示。这些表示为收缩同伦提供了一个候选者。当额外条件成立时，事实证明这个候选人有效。我们明确我们的建设上的几个例子。
2015-04-13 math.KT math.RA math.RT
Hochschild cohomology of socle deformations of a class of Koszul self-injective algebras
研究了广义Taft代数的Drinfeld二重化中一类Koszul自内射特殊双曲代数的形式变形所引起的柱脚变形.我们表明，对于这些变形，Hochschild上同调环模零是一个克鲁尔维数为2的生成的交换代数。
2010-02-23 math.KT math.RT
Koszul calculus of preprojective algebras
证明了图不同于A $\_1$和A $\_2$的预投射代数的Koszul演算在任何（余）同调度$p>2$中为零.此外，它的（高）上同调演算同构作为一个双模的（高）同调演算，通过交换度$p$和$2-p$，我们证明了一个广义版本的2-Calabi-Yau属性。对于ADE Dynkin图，预投射代数不是Koszul，也不是Ginzburg定义意义下的Calabi-Yau，但它们满足我们推广的Calabi-Yau性质，我们称它们是维数为$2$的Koszul复形Calabi-Yau（Kc-Calabi-Yau）.对于任意维数的Kc-Calabi-Yau（二次）代数，我们证明了一个Poincaré Van den Bergh对偶定理。我们显式地计算了ADE Dynkin图的预投射代数的Koszul演算。
2020-03-20 math.KT math.RA
On the multi-Koszul property for connected algebras
本文在局部有限维非负分次连通代数的情形下引入了多重Koszul代数的概念，作为R. Berger的齐次代数，而齐次代数又是S.普里迪它还推广和推广了作者和A.雷伊为了简化论述，我们把代数A的最小分次投射分解看作一个双模，它可以用来计算相应的Hochschild（co）同调群.这个新的定义包括了几个新的有趣的例子，如M. Movshev和A. Schwarz，这不是广义Koszul甚至多Koszul的作者和雷伊以前的定义。另一方面，我们提供了一个等价的描述的Tor（或Ext）组的新定义，我们表明，几个典型的同调计算进行的广义Koszul代数也可能在这个更一般的设置。特别地，我们给出了多Koszul代数的Yoneda代数的A_无限代数结构的一个明确的描述。我们还证明了在有限维关系空间上的多Koszul代数是T意义下的K_2代数。卡西迪和B.谢尔顿
2013-05-07 math.KT math.RA math.RT
On the Koszul map of Lie algebras
本文将李代数上的不变双线性映射与第三类同调联系起来，研究了约化Koszul映射。证明了无挠阿贝尔群中的任意分次都集中在0度，特别是当李代数允许正分次时，它为零。我们还提供了一个12维幂零李代数的例子，其约化Koszul映射不为零。在附录中，我们重新解释了Neeb和Wagemann关于当前李代数的第二同调的结果，这些结果与约化Koszul映射密切相关。
2014-05-22 math.KT math.RA math.RT
Koszul duality for locally constant factorization algebras
推广Jacob Lurie关于Verdier对偶与迭代闭路空间理论之间关系的思想，研究了局部常数分解代数的Koszul对偶.我们制定了一个类似的Lurie的“nonabelian庞加莱对偶”定理（这是密切相关的早期结果格雷姆西格尔，杜萨McDuff，和保罗萨尔瓦多）在一个对称monoidal稳定的无穷大范畴仔细，使用约翰弗朗西斯的概念切除。它的证明依赖于我们以前对E_n-代数的Koszul对偶的研究。作为结果，我们得到了一个Verdier型等价的分解代数的Koszul对偶结构。
2015-03-12 math.AT math.KT math.QA
Curved Koszul duality and cyclic (co)homology
研究了由二次线性常数（QLC）关系表示的结合代数的曲Koszul对偶理论.作为应用，我们研究了QLC代数及其Koszul对偶曲DG代数的循环（上）同调，推广了Feigin和Tsygan的一个结果.我们还研究了这个弯曲的Koszul对偶理论的交换/李模拟。
2021-10-24 math.KT math.QA math.RA
A Quillen adjunction between algebras and operads, Koszul duality, and the Lagrange inversion formula
对于从非对称运算到加权分次结合代数的标准遗忘函子，我们定义了两个函子的“包络运算”函子，即遗忘函子的右逆和左伴随.这些函子被证明是由操作Koszul对偶相关的，这种关系可以用来提供一些例子来显示Koszul对偶理论的两个标准工具的局限性。利用这些函子得到了拉格朗日反演公式的同伦代数证明。
2016-06-27 math.CO math.CT math.KT
Koszulity for nonquadratic algebras II
最近，在Michel Dubois-Violette和Marc Wambst的一项联合工作中（见math.QA/0203035），已经证明了$N$ -齐次代数（如在原始论文中定义的）的Koszul性质在$N$ -复设置中变得自然。一个基本问题是定义一个$N$ -齐次代数的双模Koszul复形的微分，例如，来计算它的霍赫希尔德同调。这里定义的微分使用$N$ -复合体。这就纠正了在原始论文中提出的2-复数设置中的错误微分。实际上，正如我们将要看到的，在定义微分时不可能避免$N$ -复形，而双模Koszul复形是一个2-复形。
2003-01-16 math.KT math.QA math.RA
A combinatorial characterisation of d-Koszul and (D,A)-stacked monomial algebras that satisfy (Fg)
本文给出了满足条件(Fg)的单项式d-Koszul代数及(D, A)-stacked代数的等价组合条件，并将d-Koszul代数的Yoneda代数描述推广至后者。
2023-10-24 math.KT math.RA math.RT
Categorification of quiver diagonalization and Koszul algebras
本文将对称箭图的连接与断开操作提升至二次代数层面，以此证明了每个对称箭图关联的超交换二次代数均满足Koszul性猜想。
2024-02-20 math.AG math.KT math.QA
Exact Hochschild extensions and deformed Calabi-Yau completions
引入了dg代数的Hochschild扩张，它们是$A_\infty$ -代数.证明了所有的正合Hochschild扩张都是对称Hochschild扩张，更确切地说，有限维完备典型dg代数的每一个正合Hochschild扩张都是对称$A_\infty$ -代数.证明了平凡扩张的Koszul对偶是Calabi-Yau完备化，精确Hochschild扩张的Koszul对偶是变形的Calabi-Yau完备化，更确切地说，有限维完备dg代数的平凡扩张的Koszul对偶是其Koszul对偶的Calabi-Yau完备化，有限维完备典型dg代数的正合Hochschild扩张的Koszul对偶是其Koszul对偶的变形Calabi-Yau完备化.
2019-09-05 math.KT math.RA math.RT
Koszul duality, minimal model and $L_\infty$-structure for differential algebras with weight
本文继续Loday的研究，为非零权情况下的微分代数operad建立了Koszul对偶，确定了极小模型与Koszul对偶同伦cooperad，并推导出带权同伦微分代数概念及其形变复形的$L_\infty$-代数结构。
2023-11-24 math.KT math.RA math.RT
Hochschild (co)homologies of dg $K$-rings and their Koszul duals
给出了dg $K$ -（co）环的（co）bar构造理论和dg $K$ -环的霍赫希尔德同调和上同调的演算理论.作为应用，我们比较了完全典型dg $K$ -环及其Koszul对偶的Hochschild（co）同调.证明了有限维完备典型$d$ -对称dg $K$ -环的Koszul对偶是一个$d$ -Calabi-Yau dg代数，其Hochschild上同调是一个Batalin-Vilkovisky代数.进一步证明了有限维完全典型$K$-对称dg $K$ -环及其Koszul对偶的Hochschild上同调与Batalin-Vilkovisky代数同构。总之，我们发现了$d$ -Calabi-Yau dg代数和$d$ -对称dg $K$ -环的Hochschild上同调上的Batalin-Vilkovisky代数结构之间的联系.
2018-10-14 math.KT math.RA math.RT
Koszul algebras and Donaldson-Thomas invariants
对于给定的对称二次代数$Q$，定义了一个超交换二次代数$\mathcal{A}_Q$，其Poincaré级数通过简单的变量变换与$Q$的运动母函数相关.超交换代数和李超代数之间的Koszul对偶将代数$\mathcal{A}_Q$赋予其Koszul对偶李超代数$\mathfrak{g}_Q$。我们证明了在$\partial_t$上的第一Weyl代数的一个作用下，可以用$\mathfrak{g}_Q$的某个可以描述的李子代数的Poincaré级数作为算子$\mathfrak{g}_Q$的核来计算$Q$的运动Donaldson-Thomas不变量.这给出了Motivic Donaldson-Thomas不变量正性的一个新证明。此外，我们证明了代数$\mathcal{A}_Q$是数字Koszul的每一个对称矩阵$Q$和猜想，它实际上是Koszul，我们也证明了这一猜想的箭图的某一类。
2021-11-26 math.AG math.KT math.QA
