本文研究了一类由线性常微分方程和一维线性化的Korteweg-de Vries方程（KdV）控制的级联常微分方程-偏微分方程系统的指数镇定问题.整个系统的控制作用在KdV方程的Dirichlet条件的左边界上，而KdV通过Dirichlet连接作用在线性常微分方程中。利用无穷维Backstepping设计将系统转化为指数稳定的级联ODE-PDE系统，然后利用这种设计的可逆性，利用李雅普诺夫分析实现了级联ODE-PDE系统的指数稳定性。

2018-01-03math.AP

能量空间中涡柱的线性稳定性

On the linear stability of vortex columns in the energy space

本文研究了无粘圆柱涡在有限能量扰动下的线性稳定性。对于一大类涡廓线，我们证明了线性化演化群随时间具有次指数增长性，这意味着相关的增长界等于零。这特别意味着线性化算子的谱完全包含在虚轴中。这一贡献补充了以前的工作，在那里建立了光谱稳定性的线性化运营商在拟能空间的结果。

2019-06-18math.AP

线性化可压缩流结构PDE与物质导数相互作用的有界半群适定性

Bounded Semigroup Wellposedness for a Linearized Compressible Flow Structure PDE Interaction with Material Derivative

考虑可压缩流结构相互作用（FSI）偏微分方程系统，该系统关于某个参考静止状态线性化。可变形的界面是在由底层和无界的材料衍生项产生的环境场的影响下，该衍生项进一步有助于FSI系统相对于标准能量内积的非耗散性。在这项工作中，我们表明，在一个适当的子空间，只有一个维度小于整个有限的能量空间，FSI系统是适定的，而且与一个连续的半群，这是\emph{uniformly bounded}在时间。我们的方法涉及到建立一个特殊的内积，这是相当于标准的内积为给定的有限能量空间的最大耗散。在其他技术特征中，必要的PDE估计需要调用给定的可压缩FSI系统固有的乘数。

2020-06-15math.AP

Becker-Döring方程的截断估计

Cutoff estimates for the Becker-Döring equations

本文继续了作者以前的研究（SIAM J. Math. Anal.，2016年）的趋势趋于平衡的贝克尔-德林方程与亚临界质量，通过表征某些精细性质的解决方案的线性方程。特别地，我们部分地刻画了线性化算子的谱，表明它包含多项式加权空间中的整个虚轴。此外，我们证明了详细的截止估计，建立上界和下界的一类扰动平衡的生命。

2016-09-26math.AP

二维线性化Monge–Ampère方程的内部$C^{1,α}$估计

Interior $C^{1,α}$ estimates for the linearized Monge--Ampère equation in two dimensions

Bocconi University（博科尼大学）；Peking University（北京大学）

该研究针对二维齐次线性化Monge–Ampère方程，在Monge–Ampère密度无连续性假设的条件下，利用部分Legendre变换等方法证明了内部$C^{1,α}$估计，并将其应用于得到具至多线性增长的整体解的Liouville定理。

2026-08-25math.AP

聚焦非线性薛定谔方程呼吸子的线性不稳定性

Linear instability of breathers for the focusing nonlinear Schr{ö}dinger equation

借助可积系统理论的工具，讨论了聚焦非线性薛定谔方程的Kuznetsov-Ma呼吸子和Akhmediev呼吸子的线性不稳定性.利用Darboux变换同时构造了呼吸子和与呼吸子相关的Lax系统的精确解。我们得到一个完整的描述的拉克斯光谱的两个呼吸，包括多重的本征值。线性化NLS方程的解，然后从Lax系统的本征函数和广义本征函数。虽然我们不试图证明本征函数的完备性，但我们的目标是确定Lax系统在适当的函数空间中产生的线性化NLS方程的整组解。

2021-12-29math.AP

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非线性薛定谔方程的阈值解

Threshold solutions for the nonlinear Schrödinger equation

我们研究了$\mathbb{R}^N$中的聚焦NLS方程在质量-超临界和能量-亚临界（或亚临界）区域，$H^1$数据在质量-能量阈值$ \mathcal{ME}(u_0)=\mathcal{ME}(Q)$，其中$Q$是基态。以前，Duyckaerts-Merle研究了$H^1$临界情况下，在$N = 3, 4, 5$维中的阈值解的行为，后来由Li-Zhang推广到更高维。Duyckaerts-Roudenko研究了临界区间情形下三维三次NLS方程的阈值问题。本文推广了Duyckaerts-Roudenko的结果，使其适用于任意维数和任意幂次的非线性项，并适用于整个内临界区。我们表明存在的特殊的解决方案，$Q^\pm$，除了驻波$e^{it}Q$，指数接近驻波在正的时间方向，但不同的行为为负的时间。我们分类的所有解决方案在阈值水平，显示要么爆破发生在有限（正和负）的时间，或在两个时间方向上的散射，或解决方案是等于上述三个特殊的解决方案之一，对称性。我们的证明扩展到$H^1$ -临界的情况下，因此，给出了一个不同的和更统一的方法比李张的结果。这些结果是通过研究驻波周围的线性化方程和NLS方程的一些定制的近似解得到的。我们建立了与线性化薛定谔算子谱相关的函数的重要衰减性质，结合特殊子空间上线性化算子的调制稳定性和非线性性，使我们能够使用不动点参数来证明特殊解的存在性。最后，我们通过研究线…

2020-10-27math.AP

线性化平移方程及其应用

The linearized translator equation and applications

本文通过建立障碍估计和 Fredholm 理论，结合 Lyapunov-Schmidt 约化，证明了 $\mathbb{R}^4$ 中非塌缩平移子空间为有限维解析簇，并完成其分类，表明 Hoffman-Ilmanen-Martin-White 族由尖端最小主曲率唯一确定。

2025-09-08math.APmath.DG

Kasner时空中波动方程与线性化爱因斯坦-标量场系统向奇点的散射

Scattering towards the singularity for the wave equation and the linearized Einstein-scalar field system in Kasner spacetimes

Princeton University（普林斯顿大学）

本文在Kasner时空背景下建立了标量波动方程和线性化爱因斯坦-标量场系统的散射理论，证明Cauchy数据与奇点处渐近数据之间的Hilbert空间同构，并揭示了导数增益/损失对背景各向异性的敏感依赖。

2024-01-16gr-qcmath.AP

Hénon方程在偶指数之外的非径向整体解的存在性

Existence of non-radial entire solutions for the Hénon equation beyond even exponents

School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）

本文通过Emden-Fowler变换将问题转化为圆柱域上的超临界半线性椭圆方程，利用Pöschl-Teller谱理论简化线性化算子核的刻画，证明了对每个偶整数k>(N-2)/2，在α_k=2(k-1)附近存在连续的非径向解，从而否定了Gladiali等人的猜想。

2026-07-01math.AP

耦合KdV系统可控性的边界效应

Boundary Effects on the Controllability of Coupled KdV Systems

本文研究有界区间上耦合KdV系统的精确边界可控性，通过线性化系统的对偶方法、Paley-Wiener谱分析及压缩映射定理，在最多四个控制输入下建立了完整系统的局部可控性。

2025-03-10math.APmath.OC

海森堡群上CR Yamabe方程正整体解的分类

Classification of positive entire solutions of the CR Yamabe equation on the Heisenberg group

University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）

该研究完成了海森堡群上临界CR Yamabe方程正整体解的维度分类，通过利用Green表示的推论、共形协变性等，在无能量界的类中隔离出气泡流形，解决了欧氏方法无法适用的问题。

2026-09-04math.APmath.DG

奇异分数阶p-拉普拉斯方程的梯度Hölder正则性研究

Gradient Hölder regularity for singular fractional $p$-Laplace equations

School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）

该研究针对奇异分数阶p-拉普拉斯方程，通过内在过剩衰减论证等方法，证明了特定参数范围内有界弱解的梯度Hölder正则性，为相关未解决问题提供了部分解答。

2026-10-30math.AP

具有对称势的非线性薛定谔方程的对称破缺分支

Symmetry-breaking bifurcation in the nonlinear Schrödinger equation with symmetric potentials

我们考虑具有一个在无穷远处为零的外部对称势的非线性薛定谔（NLS）方程，它支持一个线性束缚态。我们证明了对称非线性基态如果在零点有非简并的局部极大值，则必定经历对称破缺分岔。在一般的假设下，我们表明，分叉是亚临界或超临界干草叉。在大间距双势阱的特殊情况下，非线性的幂次决定了分岔的亚临界或超临界特性。这些结果是通过对相应的本征值参数的小值和大值的基态的光谱特性的仔细分析得到的。我们采用了一种新的技术相结合的浓度-紧凑性和线性薛定谔型运营商的频谱特性，对称的基态可以是唯一连续的本征值参数的整个区间，或者他们经历了对称性-破缺干草叉分岔由于第二本征值的线性运营商过零。此外，我们证明了适当的标度的定态的本征值参数的大值的限制。标度和我们的新技术意味着，所有的基态在大的本征值必须本地化附近的一个临界点的潜力和分叉的聚焦NLS方程的孤子没有潜在的本地化在同一点上。对单阱势分裂后得到的双阱势进行了数值计算。我们比较了分裂前后的情况，并数值研究了基态的分叉和稳定性，这是我们的理论工具所无法达到的。

2010-12-17math-phmath.APmath.MP

三维Euler方程De Gregorio模型的有限时间爆破

On the Finite Time Blowup of the De Gregorio Model for the 3D Euler Equation

给出了一种新的分析方法，证明了在紧支集下，De Gregorio模型\cite{DG90,DG96}在实直线上的光滑初值下的有限时间渐近自相似爆破.我们还证明了自相似爆破结果的广义De Gregorio模型\cite{OSW08}的整个范围内的参数$\mathbb{R}$或$S^1$的Hölder连续的初始数据与紧的支持。我们的策略是将证明有限时间渐近自相似奇异性的问题转化为利用动态重标度方程建立具有小残差的近似自相似轮廓的非线性稳定性问题。我们使用适当的奇异权函数的能量方法来提取近似自相似轮廓周围的线性化算子的阻尼效应，并考虑到各种非局部项之间的抵消建立稳定性分析。我们注意到，我们的分析并不排除的可能性，即原来的德格雷戈里奥模型是很好地提出了一个圆上的光滑的初始数据。本文提出的分析方法为非线性非局部偏微分方程系统的有限时间奇异性分析提供了一个有前途的新框架。

2021-02-02math.AP