分裂数的组合问题

一元稳定性的组合与数学问题

Combinatorial and Algorithmic Aspects of Monadic Stability

稠密图类是具有丰富结构和算法性质的稀疏图类，然而，它们甚至不能捕获简单的稠密图类。Monadically stable classes，起源于模型论，概括了无处稠密的类，并在转换下关闭它们，即由着色和简单的一阶解释定义的转换。在这项工作中，我们的目标是扩展一些组合和算法的性质无处密集类单子稳定类的有限图。我们证明了以下结果。- 在单子稳定类中，Ramsey数$R(s,t)$对于某些$δ>0$由$\mathcal{O}(t^{s-1-δ})$从上界，改进了已知的一般图的界$R(s,t)\in \mathcal{O}(t^{s-1}/(\log t)^{s-1})$和已知的$k$ -稳定图当$s\leq k$时的界。- 对于每一个单根稳定类$\mathcal{C}$和每一个整数$r$，存在$δ> 0$，使得每一个包含双圈$K_{t,t}$的$r$ -细分作为子图的图$G \in \mathcal{C}$也包含$K_{t^δ,t^δ}$作为子图.这推广了早期的结果无处密集的图类。- 对于单根稳定图类，我们得到了一个更强的正则引理。- 最后，我们表明，我们可以计算多项式核的幂无处稠密类的独立集和控制集问题。以前，只有固定参数易处理的算法被称为这些问题的权力无处密集类。