arXiv 1006.31672010-06cs.DM

超图的树宽与曲面对偶

Tree-width of hypergraphs and surface duality

Frédéric Mazoit

摘要：

在Graph Minors III中，Robertson和Seymour写道：“平面图的树宽和它的几何对偶的树宽似乎近似相等--事实上，我们已经说服自己，它们最多相差一个”。他们从来没有给出证据。在本文中，我们证明了这一声明的一般嵌入超图一般曲面，我们证明了我们的界是紧的。

英文摘要：

In Graph Minors III, Robertson and Seymour write: "It seems that the tree-width of a planar graph and the tree-width of its geometric dual are approximately equal - indeed, we have convinced ourselves that they differ by at most one". They never gave a proof of this. In this paper, we prove a generalisation of this statement to embedding of hypergraphs on general surfaces, and we prove that our bound is tight.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

超图的树宽与曲面对偶

Tree-width of hypergraphs and surface duality

在Graph Minor III中，Robertson和Seymour猜想平面图的树宽与其对偶图的树宽至多相差1。本文证明了给定Euler亏格为k的曲面上的超图H，H^* 的树宽至多是tw（H）+ 1 + k的最大值和H^* 的超边的最大尺寸.

2008-12-16cs.DM

超图Horn函数

Hypergraph Horn functions

Horn函数是布尔函数的一个子类，具有有趣的结构和计算性质。这些函数在代数、人工智能、组合学、计算机科学、数据库理论和逻辑学中起着基础性的作用。本文引入了超图Horn函数的子类，它推广了拟阵和等价关系。给出了超图Horn函数的蕴涵对偶和闭包算子的多重刻画，分别作为拟阵对偶和拟阵闭包的MacLane-Steinitz交换性质的推广.我们还研究了超图Horn函数的算法问题，并表明识别问题（即，决定给定的确定Horn CNF是否表示超图Horn函数）和关键实现（即，判定给定超图是否通过超图Horn函数实现为密钥集）可以在多项式时间内完成，而隐含集可以用多项式延迟生成。

2023-01-18cs.DM

共形超图：对偶性及其对上团横截问题的影响

Conformal Hypergraphs: Duality and Implications for the Upper Clique Transversal Problem

本文研究对偶超图的共形性识别问题，证明其属于 co-NP，并给出有界维数下的多项式时间算法及维数3到2-SAT的归约，还推出识别极大团极小横截规模有界图的多项式算法。

2024-05-10cs.CCcs.DMcs.DS

具有有界多重交的超图的分数覆盖

Fractional Covers of Hypergraphs with Bounded Multi-Intersection

本文研究超图的分数边覆盖，推广并统一了支撑集大小有界性的条件，从而扩展了分数超树宽检查的可处理性结果，并推广到分数顶点覆盖。

2023-09-22cs.DM

分裂拟阵的超图刻画

Hypergraph characterization of split matroids

我们提供了一个组合的研究分裂拟阵，一类是出于研究拟阵多面体从热带几何的角度来看。分裂拟阵的一个很好的特点是它推广了铺路拟阵，同时在对偶下是封闭的，并且取子式。此外，这些拟阵被证明是有用的，在给出精确的渐近界的Dressian的尺寸，也暗示了新的结果的射线的热带Grassmannian。在本文中，我们引入了初等分裂拟阵的概念，分裂拟阵的一个子类，包含所有连接分裂拟阵。我们给出了初等分裂拟阵的超图刻画，并证明了这类拟阵不仅在对偶和取子式下是闭的，而且在截断下也是闭的。我们进一步表明，在分裂拟阵相反，建议的类可以由一个单一的禁止未成年人。作为应用，我们提供了一个完整的二元分裂拟阵列表。

2022-02-09cs.DMmath.CO

寻找拟阵、超图等的分支分解

Finding branch-decompositions of matroids, hypergraphs, and more

给定固定有限域$\mathbb F$上的有限维向量空间的$n$子空间，我们希望找到宽度至多为$k$的这些子空间的“分支分解”，其是具有双射映射到子空间的$n$叶的次立方树$T$，使得对于$T$的每个边$e$，与$T-e$的一个分量中的叶相关联的子空间的和与另一个分量中的叶相关联的子空间的和具有至多$k$的维数的交集。这个问题包括计算$\mathbb F$表示拟阵的分支宽度、图的秩宽度、超图的分支宽度和图的割宽度等问题。我们提出了一个固定参数的算法来构造这样一个分支分解的宽度至多$k$，如果它存在的话，输入子空间的有限维向量空间在$\mathbb F$。我们的算法类似于Bodlaender和Kloks（1996）关于图的树宽度的算法。为了将他们的框架扩展到向量空间的分支分解，我们开发了用于向量空间上的分支分解的高度通用的工具。唯一已知的以前的固定参数算法的分支宽度的$\mathbb F$表示拟阵是由于Hlinkennessee和Oum（2008），运行在时间$O(n^3)$，其中$n$是输入的元素的数量$\mathbb F$表示拟阵。但他们的方法非常间接。他们的算法使用Geelen等人（2003）的重要事实，即禁止子式的数量是有限的，并使用Hliněný（2006）的算法来检查$\mathbb F$表示的小分支宽度拟阵上的一元二阶公式。我们的结果不依赖于这样的事实，是完全独立的，但匹…

2021-10-27cs.DMmath.CO

更多相关论文收起更多论文

用于约束满足和合取查询的易处理超图性质

Tractable hypergraph properties for constraint satisfaction and conjunctive queries

约束满足问题研究中的一个重要问题是理解描述约束关联结构的图或超图对问题复杂性的影响。对于二进制CSP实例（即，其中每个约束仅涉及两个变量），情况很好理解：问题的复杂性基本上取决于约束图的树宽。然而，这是不正确的答案，如果约束与无限数量的变量是允许的，特别是，CSP实例所产生的查询评估问题，在数据库理论。形式上，如果H是一类超图，则令CSP（H）是限制于其超图在H中的实例的CSP。我们的目标是刻画那些类的超图，其中CSP（H）是多项式时间可解的或固定参数易处理的，参数化的变量的数量。注意，在与数据库查询评估相关的应用中，我们通常假设变量的数量远小于实例的大小，因此通过变量的数量进行参数化是一个有意义的问题。使CSP（H）多项式时间可解的H的最普遍的已知性质是有界分数超树宽度。本文引入了一个新的超图测度子模宽度，并证明了H的有界子模宽度蕴涵CSP（H）是固定参数易处理的。在匹配硬度的结果，我们表明，如果H有无界的子模宽度，那么CSP（H）是不是固定参数易处理的，除非指数时间假设失败。

2011-12-06cs.CCcs.DBcs.DM

超图高阶线图高效计算的并行算法与启发式

Parallel Algorithms and Heuristics for Efficient Computation of High-Order Line Graphs of Hypergraphs

本文考虑系统的结构超越二元（成对）的相互作用，并探讨数学建模的多路相互作用和超图，其中捕获的系统实体之间的关系集值的连接。到目前为止，在大多数情况下，超图中的实体被认为是连通的，只要至少有一个共同的“邻居”。然而，最低限度的共同性有时会放弃群体之间联系和互动的“力量”。为此，考虑连接的“宽度”，称为邻居的$s$重叠，提供了对社区或实体彼此交互的紧密程度的更有意义的见解。另外，$s$ -重叠计算是构造超图线图的基本核心，超图是超图的低阶近似，可以携带关于原超图的重要信息。然后，数据分析管道的后续阶段可以在线图上应用高度调优的图形算法来揭示重要特征。给定一个超图，通过穷尽地考虑所有成对实体来计算$s$ -重叠可能在计算上是禁止的。为了解决这个问题，我们开发了有效的算法来计算$s$ -重叠和相应的线图的超图。我们提出了几种算法，以避免执行冗余的工作，并提高性能的$s$重叠计算。我们的并行算法，结合这些算法，是数量级（超过$10\times$）比天真的算法在所有情况下，在大多数情况下（特别是与大$s$值）过滤的SpGEMM算法快。

2021-07-15cs.DM

具有多项式表示的超图：引入 $r$-splits

Hypergraphs with Polynomial Representation: Introducing $r$-splits

受图分裂分解与秩宽启发，本文引入 $r$-splits 概念，证明阶为 $n$ 的图的 $r$-splits 族构成超图，且该超图仅需 $\mathcal O(n^{r+1})$ 条超边即可表示，同时存在下界为 $Ω(n^r)$ 的超图。

2023-12-15cs.DMmath.CO

利用1-Sperner超图刻画和分解阈值图、分裂图和二部图类

Characterizing and decomposing classes of threshold, split, and bipartite graphs via 1-Sperner hypergraphs

一个超图称为$1$ -Sperner，如果对每两个超边，它们的两个集合差中最小的是1.给出了$1$ -Sperner超图及其结构在图中的几个应用.特别是，我们认为阈值和domishold图的经典特征，并使用它们来获得进一步的特征，这些类的$1$ -Spernernerness，阈值，和$2$ -求和的顶点覆盖，团，支配集，闭邻域超图。此外，我们应用$1$ -Sperner超图的分解性质，得到了两类分裂图、一类二部图和一类余二部图的分解定理。这些分解定理是基于某些矩阵分区的相应的图形，从而产生新的类的图形有界的连续宽度和新的多项式可解的情况下，几个控制问题。

2018-05-29cs.DMcs.DSmath.CO

有界连通树宽

Bounding connected tree-width

Diestel和Müller证明了图$G$的连通树宽度，即任何具有连通部分的树分解的最小宽度可以根据$G$的树宽度和$G$中测地圈的最大长度来定界。我们改进他们的界限，是正确的数量级。最后，我们构造了一个图，其连通树的宽度超过了它的任何荆棘的连通阶。这否定了Diestel和Müller断言树宽对偶的一个类似物的猜想。

2015-06-08cs.DMmath.CO

超越可满足性的情境分数：纯NAE完备性、精确轨道填充与宽度障碍

Contextual Fraction Beyond Satisfiability: Pure NAE Completeness, Exact Orbit Packings, and Width Barriers

Kabale University（卡巴莱大学）

本文研究情境分数在非平凡区间的定量性质，对NAE_3关系给出精确公式，并证明判定情境分数为零是NP完全的，同时展示有界树宽实例的精确表述与显式族的指数扩展复杂度。

2026-09-18cs.CCcs.DM

割与标定用于子模函数宽度

Cuts and Gauges for Submodular Width

Institute of Logic and Computation, TU Wien（逻辑与计算研究所，维也纳工业大学）

本文将子模宽度重新表述为几何术语，通过新的分支宽度参数近似子模宽度，连接了超图边分离与子模函数成本，并将其与图论概念如线图树宽和多商品流相关联。

2026-04-24cs.DBcs.DMcs.DS

连通树宽度

Connected tree-width

图的连通树宽是指由其部分导出连通子图的树分解的最小宽度。长圈是树宽较小但连通树宽较大的图的例子。本文证明了一个图有小树宽当且仅当它有小树宽且不含长测地圈。我们进一步证明了树宽对偶定理的一个连通类比：一个有限图有小连通树宽当且仅当它没有连通覆盖都是大的荆棘。这两个结果都是定性的：边界是好的，但不紧。我们证明了树宽$k$的连通图是$k$ -双曲的，这是紧的，树宽$k$的测地圈的长度都至多为$\ell$的图是$\lfloor{3\over2}\ell(k-1)\rfloor$ -双曲的。Sullivan已经证明了这样一个函数$h(k,\ell)$的存在。

2015-10-14cs.DMmath.CO

关于树割分解的对偶对象

On objects dual to tree-cut decompositions

树割宽度（英语：Tree-cut width）是由Wollan引入的一个图参数，它在以下意义上类似于图上浸入顺序的树宽度：图的树割宽度在功能上等价于可以在其中找到的浸入墙的最大尺寸。在这项工作中，我们提出了一个变种的定义的树木切割宽度，功能上相当于原来的，但我们可以状态和证明一个严格的对偶定理，它自然定义的对偶对象：适当定义的荆棘和缠结。利用这一结果，我们还提出了一个游戏特征的树切割宽度。

2022-08-11cs.DMmath.CO

VC-维数与Erdens-Pósa性质

VC-dimension and Erdős-Pósa property

设$G=(V,E)$是一个图。$G$中的一个$k$ -邻域是一个顶点集，它由距离$G$的某个顶点最多$k$的所有顶点组成。顶点集$V$上的超图是$G$的邻域超图，其中边集由$G$的所有$k$ -邻域组成，且对所有$k$.我们在本文中的目标是研究一个图的复杂性方面的邻域。我们将图$G$的距离VC维数定义为$G'$的邻域超图的VC维数在$G$的所有导出子图$G'$上的最大值。对于一类图，有界距离VC-维数既推广了次闭类，也推广了有界宽度的图。我们的动机是一个结果Chepoi，Estellon和Vaxès断言，每一个平面图的直径$2\ell$可以覆盖有界数量的球半径$\ell$。事实上，他们获得了函数$f$的存在性，使得平面图中半径为$\ell$的每个球集$\cal F$都包含大小为$f(ν)$的击球集，其中$ν$是$\cal F$的成对不相交元素的最大数量。我们的目标是推广Chepoi，Estellon和Vaxès的证明，并给出邻域的有界距离VC-维数的唯一假设。换句话说，具有有界距离VC-维数的图中的固定半径的球的集合具有Erdens-Pósa性质。

2014-12-04cs.DMmath.CO

探索两个概念：连通性系统上的分支分解与弱超滤

Exploring two concepts: branch decomposition and weak ultrafilter on connectivity system

本文探讨了分支宽度和弱超滤两个概念，引入了连通性系统 (X, f) 上的弱超滤并证明其与分支分解的对偶性，从而增进了对图组合与逻辑背景下这些概念的理解。

2023-06-25cs.DMmath.CO

Lassos：沿同态推进树分解

Lassos: Pushing Tree Decompositions Forward Along Homomorphisms

本文证明在保持分解形状的前提下，收缩是使树宽单调的唯一满射同态类，并提出 lasso 概念，将结论推广到多种组合数据结构。

2025-06-10cs.DMmath.COmath.CT