Decoding coherent errors in toric codes on honeycomb and square lattices: duality to Majorana monitored dynamics and symmetry classes
Cornell University（康奈尔大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了在蜂窝和正方形晶格上拓扑码在X和Z型相干误差下的解码问题，通过与非相互作用Majorana费米子监视动力学的对偶性，揭示了解码相图的普遍结构，并探讨了不同对称类下的解码转变。
2026-04-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantum robustness of the toric code in a parallel field on the honeycomb and triangular lattice
本研究探究平行场下蜂窝与三角晶格toric码的量子鲁棒性，通过映射模型、数值模拟与级数展开，明确了不同方向场下的相变普适类与拓扑相边界，相关结论可在两种晶格间精确推广。
2024-06-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Almost any quantum spin system with short-range interactions can support toric codes
受到Kitaev的论点，物理误差校正是可能的相互作用的任意子系统的启发，我们证明了这种“自我校正”是相当常见的自旋系统与经典的哈密顿承认佩尔斯参数和错误的量子微扰建模。
2002-01-07 cond-mat.stat-mech quant-ph
Unconventional topological mixed-state transition and critical phase induced by self-dual coherent errors
本文研究受自对偶相干误差作用的toric code，发现电磁对偶与部分转置对称下的退相干拓扑相变非常规，微扰系统在临界误差率后会进入任意子幂律凝聚的临界相。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
A dynamical Toric Code model with fusion and de-fusion
我们引入了Kitaev的Toric Code模型的一个双参数扰动族，其中任意子激发获得了有趣的动力学。我们在电荷和磁荷均为1的状态空间中研究了该模型的动力学性质，发现在适当的参数范围内，该模型同时具有束缚态和散射态.束缚态是具有狄拉克锥型色散关系的马约拉纳费米子。对于一定的模型参数范围，我们发现，这些束缚态消失在一个连续的散射态的总动量的临界值。散射态描述了分离的电和磁任意子，在这个模型中，每个都有一个sink色散关系。
2019-10-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Generalizations of Kitaev's honeycomb model from braided fusion categories
本文基于编织融合1-范畴在蜂窝晶格上构造融合表面模型，统一描述Kitaev蜂窝模型及其推广，并给出三个具体例子以研究手征拓扑序和不可逆1-形式对称性。
2024-08-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Topological phase transition of deformed ${\mathbb Z}_3$ toric code
Korea University（韩国大学）
本研究通过变形Z3扭线码探讨拓扑相变，利用环气和网络配置框架，揭示了三个相态及其临界行为，发现Z3parafermion共形场论和Z4parafermion共形场论的临界点特征。
2026-11-04 cond-mat.stat-mech quant-ph
Exact results on the Kitaev model on a hexagonal lattice: spin states, string and brane correlators, and anyonic excitations
在这项工作中，我们说明了如何结合对称性的考虑乔丹-维格纳变换，使一个直接的解决方案Kitaev的蜂窝晶格模型。我们（i）用原始自旋表示该系统的p波型费米子基态，（ii）指出只有对称性才决定弦型和平面膜型关联函数及其复合体的存在，（iii）用Jordan-Wigner变换计算这种非定域关联函数的值，（iv）确认光谱与拓扑量子秩序的存在无关紧要，并且这种信息被编码在状态本身中，和（v）表示该系统中激发的任意子特征和它所具有的费米子的局部对称性。
2008-01-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Dynamical Quantum Phase Transitions in Extended Toric-Code Models
我们研究了扩展的环面编码模型（有序和无序）的非平衡动力学，以探讨动力学量子相变（DQPT）的存在。我们表明，在有序的复曲面代码模型的情况下，零的Loschelles重叠（广义配分函数）发生在临界时刻时，DQPT发生，这是证实了在动力学的自由能量密度的对应部分的非解析。此外，我们表明，DQPT发生任何非零场强，如果初始状态是激发态的复曲面代码模型。在无序的情况下，我们表明，它是必要的，以研究的行为的一阶导数的动态自由能量密度平均在所有可能的配置，表征发生的DQPT在无序的环面代码模型，因为无序参数本身作为一个新的人工尺寸。我们还表明，对于任何离子激发存在于初始状态的情况下，发生DQPT的条件是相同的，在没有任何激发的情况下发生的。
2019-10-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
Ground state degeneracy on torus in a family of $\mathbb{Z}_N$ toric code
本文将 Kitaev 环面码推广到 $N$ 能级自旋，发现其拓扑有序相中基态简并会随系统尺寸变化甚至唯一化，并揭示其根源在于平移对称性对任意子种类的非平凡置换作用。
2023-04-16 cond-mat.other cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Anyonic self-induced disorder in a stabilizer code: quasi-many body localization in a translational invariant model
我们探讨了准多体局域化在拓扑有序状态的物质，围绕Kitaev复曲面代码的情况下，阶梯几何，不同类型的任意子缺陷进行不同的质量引起的环境错误。我们的研究证实了任意子的随机排列仅仅通过编织统计产生了复杂的能量景观，这足以抑制这种多组分任意子液体中缺陷的扩散。这种非遍历动力学为研究准多体局域化提供了一个很有前途的方案。计算标准诊断的证据表明，在这样的无序的多体系统中，一个典型的初始不均匀的任意子产生一个玻璃动力学与指数发散的时间尺度的充分放松。这种动力学效应的副产品表现为纠缠熵的缓慢增长，其特征时间尺度与非均匀性弛豫的特征时间尺度相似。这种设置提供了一个新的平台，它为阻止逻辑错误铺平了道路，通过自定位的任意子在一个通用的，高能量的状态，起源于他们的异国情调的统计。
2017-11-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Intrinsic Error Thresholds in Nearly Critical Toric Codes
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
研究近临界拓扑量子码的信息保护，通过扰动拓扑稳定器码接近连续量子相变，发现局部泡利退相干强度对地面态简并态信息破坏至关重要，揭示退相干引入二维缺陷不影响临界点，导致有限误差阈值。
2026-03-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Phases of Floquet code under local decoherence
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校卡弗里理论物理研究所）
本文研究了Floquet码在局部退相干下的相位特性，推导了相关模型并提出诊断方法，揭示了其在阈值下的稳健性及相变行为。
2025-10-05 cond-mat.stat-mech quant-ph
Gapped Parent Hamiltonians for the Strongly Deformed Toric Code
California Institute of Technology（加州理工学院）
本文构造了强变形托里码的局域带隙母哈密顿量，证明其为平凡带隙相，规避了相关禁则定理，揭示需更强局域性概念以禁止带隙相中的反直觉性质。
2026-08-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Fast offline decoding with local message-passing automata
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文提出一种基于并行消息传递的局部离线解码器，用于拓扑码，通过任意子间消息移动实现解码，具有阈值，在环面码上平均运行时间为$O((\log L)^\eta)$，噪声阈值约7.3%。
2025-10-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.CG
Intrinsic mixed state topological order in a stabilizer system under stochastic decoherence: Strong-to-weak spontaneous symmetry breaking from percolation point of view
本文通过研究随机最大退相干下 toric code 系统的平均量子轨迹，发现其可涌现出内禀混合态拓扑序，并从 1-form 弱对称性自发破缺恢复和渗流视角揭示了该相变的机制与临界性质。
2025-02-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
