计算非负无限可分随机变量的PDF和CDF的技术
Technique for computing the PDFs and CDFs of non-negative infinitely divisible random variables
AI总结：
提出一种基于Lévy-Khintchine表示和Post-Widder拉普拉斯逆变换结合序列收敛加速器的方法，用于计算非负无限可分随机变量的概率密度函数和累积分布函数。
摘要：
我们提出了一种计算非负无限可分随机变量$X$的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的方法。该方法利用了拉普拉斯变换$\mathbb{E} e^{-λX} = e^{-ϕ(λ)}$的Lévy-Khintchine表示，其中$ϕ$是拉普拉斯指数。我们应用Post-Widder拉普拉斯逆变换方法，并结合序列收敛加速器以获得准确结果。我们在多个示例上演示了该技术，包括稳定分布及其混合分布，以及关于非负Lévy过程的积分。实现该方法的软件可从作者处获取，我们在论文末尾展示了其使用。
英文摘要：
We present a method for computing the PDF and CDF of a non-negative infinitely divisible random variable $X$. Our method uses the Lévy-Khintchine representation of the Laplace transform $\mathbb{E} e^{-λX} = e^{-ϕ(λ)}$, where $ϕ$ is the Laplace exponent. We apply the Post-Widder method for Laplace transform inversion combined with a sequence convergence accelerator to obtain accurate results. We demonstrate this technique on several examples including the stable distribution, mixtures thereof, and integrals with respect to non-negative Lévy processes. Software to implement this method is available from the authors and we illustrate its use at the end of the paper.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
