Face amplitude of spinfoam quantum gravity
Eugenio Bianchi, Daniele Regoli, Carlo Rovelli
边界希尔伯特空间的结构和振幅在组合物下适当表现的条件决定了自旋泡沫理论的面振幅。在量子引力中，表面振幅比原先想象的要简单。
The structure of the boundary Hilbert-space and the condition that amplitudes behave appropriately under compositions determine the face amplitude of a spinfoam theory. In quantum gravity the face amplitude turns out to be simpler than originally thought.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Short and Subjective Introduction to the Spinfoam Framework for Quantum Gravity
这是我关于量子引力的自旋泡沫模型的论文（HDR），我于2010年12月16日在里昂高等师范学院发表。spinfoam框架是一种针对量子引力的正则化路径积分的提议，其灵感来自拓扑量子场论（TQFT）和状态和模型。它也可以被看作是定义圈量子引力（LQG）几何量子态的跃迁振幅。
Divergences in spinfoam quantum gravity
在这篇论文中，我们研究了量子引力的自旋泡沫方法的主要组成部分--平坦模型，并着重讨论了它的发散性。除了对量子引力问题的个人介绍外，手稿由两部分组成。在第一部分中，我们利用离散规范理论和扭曲上同调理论的工具，建立了一个精确的扁模型泡状发散的幂次计算公式。第二部分从格点场论和群场论两个角度讨论了自旋泡沫连续极限问题。特别是，我们提出了一个新的证明的Borel求和的Boulatov-Freidel-Louapre模型，与改进的控制大自旋标度行为。最后，我们展望了自旋泡沫量子引力的重整化方案。
Fermions in three-dimensional spinfoam quantum gravity
我们研究了从三维自旋泡沫方法中出现的大质量费米子与时空量子力学动力学的耦合。在构造一个耦合到旋量的量子引力的spinfoam模型之前，我们首先回顾了经典理论。所使用的技术是基于有限的反费米子质量的膨胀导致真空到真空过渡振幅的理论计算。的路径积分推导出作为一个封闭的费米子环周围的spinfoam包裹的总和。量子扭转的效应是根据圈量子引力，通过修改分配给二复体边缘的缠绕算符来实现的。非平凡曲率的创建是仿照纯重力顶点振幅的修改。附录包含了几何和代数结构的审查基础的经典耦合的费米子三维重力。
Hamiltonian spinfoam gravity
本文提出了一个哈密顿公式的spinfoam引力，这导致了一个简单的正则量子化。首先，我们推导出一个适合于单纯分解的连续作用量。运动方程承认一个哈密顿公式，使我们能够进行约束分析。我们没有找到任何次要的约束，但只得到了对拉格朗日乘子的限制，强制执行的现实条件。这是个意外。在连续统理论中，只有当无挠条件（一个次级约束）成立时，现实条件才能在时间上保持不变。研究每个自旋泡沫顶点的额外的守恒定律，我们讨论了扭转的问题，并认为自旋泡沫重力可能确实错过了一个额外的约束。接下来，我们进行正则量子化。过渡振幅匹配EPRL（Engle-Pereira-Rovelli-Livine）模型，唯一的差异是影响顶点振幅的额外扭转约束。
Observables in 3d spinfoam quantum gravity with fermions
研究了三维自旋泡沫量子引力与狄拉克费米子耦合系统中观测值的期望值。我们重新审视的模型介绍了作者之一，并将其扩展到无质量的费米子场的情况下。我们介绍了观测量，分析了它们的对称性和相应的规范固定。对费米子场进行Berezin积分，将费米子观测量展开到与纯量子引力观测量相关的开路径和闭环中。我们得到的规范不变的观测值的顶点振幅，而规范变化的观测值，如费米子传播子的期望值，给出了特定的自旋网络的评价。
3+1 spinfoam model of quantum gravity with spacelike and timelike components
我们提出了洛伦兹量子广义相对论的自旋泡沫形式。该理论是基于一个简单的推广欧几里德模型定义的一个场论在一组。该模型是最近推出的洛伦兹模型，其中包括类时和类空组件的扩展。在模型中的自旋泡沫，对应于量子化的4-几何，携带一个自然的非微扰局部因果结构诱导的几何的代数的内部规范（sl（2，C））。振幅可以表示为闵可夫斯基空间或虚罗巴切夫斯基空间中类空单位向量双曲面上的积分。
Holomorphic Simplicity Constraints for 4d Riemannian Spinfoam Models
从用旋量变量和旋量网络重构圈量子引力的经典相空间出发，建立了相干的自旋网络态，并给出了如何用它们来表示拓扑BF理论的自旋泡沫路径积分.最后，我们使用这个框架来重新审视简化的限制，减少拓扑BF理论的四维黎曼引力。这些全纯的简单性约束使我们得到一个新的量子引力的自旋泡沫模型，其振幅被定义为相干自旋网络的评价。
Flipped spinfoam vertex and loop gravity
我们在四维圈量子引力中引入了一个顶点振幅。我们从一个传统的量化的Regge离散的欧几里德广义相对论。这就产生了一个自旋泡沫和，纠正了巴雷特-克莱恩理论的一些困难。第二类简单性约束是弱约束，而不是像Barrett-Crane理论那样强约束。由于量子代数中的翻转，边界态与SO（3）圈量子引力的边界态相匹配--这两者可以被识别为相同物理量的本征态--为协变SO（4）自旋泡沫形式主义与规范SO（3）自旋网络形式主义之间的联系提供了一个解决方案。顶点振幅是SO（3）和SO（4）-协变的。它纠正了Barrett-Crane顶点的缠绕依赖性的平凡性，这是导致其不能产生正确的传播子张量结构的原因。该构造也提供了圈量子引力的运动学和几何被量子化的结果的独立推导。
Complex Ashtekar variables, the Kodama state and spinfoam gravity
从四维广义相对论的哈密顿描述出发，在存在一个宇宙学常数的情况下，我们执行正则量子化程序。这是使用复杂的Ashtekar变量，同时保持Barbero-Immirzi参数真实。引入SL（2，C）Kodama态，形式上解决了所有的第一类约束，我们提出了一个spinfoam顶点振幅。我们构造了SL（2，C）边界自旋网络函数着色的有限维表示群，并推导出所需的绞关系计算振幅。边界状态的空间进行表示的完整通量代数，可以自然地配备有一个非退化的内积。它不是正定的，但圆柱一致性是完全满足的。
3d Spinfoam Quantum Gravity: Matter as a Phase of the Group Field Theory
最近，在hep-th/0512113中，在自旋泡沫模型的背景下导出了耦合到三维量子引力的物质的有效场论。在本文中，我们展示了这与群场论和广义矩阵模型的关系。在第一部分中，我们认识到，有效场论可以被改造为一个矩阵模型，其中不同大小的矩阵之间的耦合可以发生。在第二部分，我们提供了一个家庭的经典解决方案的三维群场论。通过研究这些解周围的扰动，我们产生了有效场论的动力学。我们确定了一个特殊的情况下，导致hep-th/0512113的行动，生活在一个平坦的非对易时空的大规模领域。最普遍的解导致了对动量进行非线性重新定义的场论，我们建议将其解释为存在于弯曲的时空中。最后，我们讨论了四维spinfoam模型的可能扩展。
Spin Foam Models for Quantum Gravity and semi-classical limit
自旋泡沫框架是量子引力正则化路径积分的一个建议。自旋泡沫定义了量子时空结构，描述了从圈量子引力（LQG）导出的量子几何的自旋网络状态在时间上的演化。这种协变方法的构建是基于广义相对论作为拓扑理论的公式化加上引入局部自由度的所谓简单性约束。简单性约束是将非物理拓扑理论转化为四维引力的关键。在这篇博士论文中，提出了一种利用谐振子在四维欧氏引力中施加简单性约束的方法，并给出了新的相干态和约束的解。此外，量子引力的自洽自旋泡沫模型必须与LQG相关联，并且必须具有正确的半经典极限。给出了LQG的自旋网络态与自旋泡沫模型的边界态之间的显式映射，并将正则方法和协变方法结合起来。最后，介绍了计算三维量子引力跃迁振幅的半经典渐近表达式和从自旋泡沫模型中提取半经典信息的新技术。基于近似方法和自旋泡沫振幅上的递归关系的使用上进行了显式计算。这些结果对于推导引力场动力学的量子修正是有意义的。
Spinfoam Models for Quantum Gravity: Overview
本文综述自旋泡沫模型如何以离散几何路径积分实现广义相对论的非微扰、背景无关量子化，并介绍三维精确模型及四维 EPRL 模型在奇点消解等问题中的应用。
Spinfoam tunneling of quantum geometries in angle variables
本文在三维 Ponzano-Regge 模型中研究了 holonomy 表示下的 spinfoam 跃迁，识别出经典禁戒区内主导路径积分的非经典几何，证明其贡献在半经典极限下被指数抑制，并阐明了量子黑洞到白洞跃迁振幅的指数抑制起源。
Emergence of gravity from spinfoams
我们发现了一个非平凡的自旋泡沫量子引力，再现经典爱因斯坦方程。这是小Immirzi参数（伽马）、大自旋（j）的双标度极限，其中物理面积（伽马乘以j）恒定。除了在普朗克常量的量子修正，我们发现新的修正，由于时空的量子离散的Immirzi参数。这一结果有力地证明了广义相对论的自旋泡沫协变量子化具有正确的经典极限。
Gauge symmetries in spinfoam gravity: the case for "cellular quantization"
量子引力的自旋泡沫方法依赖于使用2-复合物和群表示的BF理论的“量子化”。我们解释了为什么，在三维和更高的，这个“spinfoam量子化”必须进行修改，以符合离散BF理论的规范对称性。我们讨论了一个适当的推广，称为“细胞量化”，它（1）是有限的，（2）产生拓扑不变量，（3）与连续BF理论的性质相匹配，（4）对应于它的循环量化。这些结果显着澄清的基础-和局限性-的spinfoam形式主义，并打开了理解的道路，在一个离散的设置，破密性，减少BF理论的重力。
Consistently Solving the Simplicity Constraints for Spinfoam Quantum Gravity
本文对最近发表在[arXiv：0705.2388]中的量子引力的Engle-Pereira-Rovelli自旋泡沫模型进行了独立的推导。使用先前在[arXiv：0705.0674]中介绍的相干态技术，我们表明EPR模型实现了从拓扑BF理论实现广义相对论的简单性约束的一致强加。
Complex critical points and curved geometries in four-dimensional Lorentzian spinfoam quantum gravity
本文研究了四维自旋泡沫量子引力的半经典行为。关于自旋泡沫振幅的半经典区域是否存在弯曲几何，一直存在着被称为平坦性问题的困惑。目前的工作解决了这一困惑。通过数值计算，我们在三角剖分上从大的- $j$ Lorentzian Engle-Pereira-Rovelli-Livine（EPRL）自旋泡沫振幅中明确地发现了弯曲的Regge几何.这些弯曲的几何形状具有小的亏损角，并且与振幅的复杂临界点有关。弯曲几何形状对自旋泡沫振幅的主要贡献与$e^{i \mathcal{I}}$成比例，其中$\mathcal{I}$是几何形状的Regge作用加上高阶曲率修正。其结果是，自旋泡沫振幅减少到积分超过Regge几何加权$e^{i \mathcal{I}}$在半经典制度。作为一个副产品，我们的结果也提供了一个机制，以放松余弦问题的spinfoam模型。我们的结果为自旋泡沫量子引力的半经典相容性提供了重要的证据。
Cosmological constant in spinfoam cosmology
我们考虑定义圈量子引力动力学的振幅的一个简单的修改，对应于宇宙学常数的引入，并且可能与最近由Fairbairn-Meusburger和Han考虑的理论的SL（2，C）q扩展有关。我们表明，在自旋泡沫宇宙学的背景下，这种修改产生的德西特宇宙学解决方案。
Curvature in spinfoams
我们考虑自旋泡沫量子引力。我们在一个简单的情况下，振幅项目超过一个非平凡的（弯曲）经典几何。这表明，至少对于没有气泡的自旋泡沫和边界自旋的大值，振幅采用Regge度量上的路径积分的形式，从而在经典极限下强制执行离散爱因斯坦方程。结果依赖于一个新的解释的半经典极限的振幅截断到一个固定的2-复杂的。
Coupling gauge theory to spinfoam 3d quantum gravity
我们构造了一个三维黎曼时空中耦合到量子引力的杨-米尔斯理论的自旋泡沫模型。我们将耦合系统的配分函数定义为g_0 ^2 G中的幂级数，可以利用抓取规则和再耦合理论逐阶计算。相对于以前的尝试在文献中，这个模型分配的动力学变量的重力和杨米尔斯理论相同的单形的spinfoam，它因此提供了跃迁振幅的自旋网络状态的正则理论。对于SU（2）Yang-Mills理论，我们明确地证明了配分函数具有由经典Yang-Mills作用量的Regge离散化给出的半经典极限.
Four-dimensional Spinfoam Quantum Gravity with Cosmological Constant: Finiteness and Semiclassical Limit
我们提出了一个改进的具有宇宙学常数的四维洛伦兹自旋泡沫量子引力公式。自旋泡沫振幅的构造采用PSL（2，$\mathbb{C}$）Chern-Simons理论的状态积分模型和简单性约束的实现。该公式有两个关键特征：（1）自旋泡沫振幅都是有限的;（2）对于常曲率4-单形，在适当的边界条件下，顶点振幅的半经典渐近具有两个振荡项，相位为加或减具有宇宙学常数的四维Lorentzian Regge作用量.
Boundary State Stability under Spinfoam Evolution for the Quantum 4-Simplex
在量子引力的spinfoam框架下，研究了4d量子引力路径积分的Barrett-Crane模型存在物理量子态的条件.更确切地说，我们看一个简单的情况下，一个单一的4-单形边界和显示，工作与物理边界状态的要求固定的宽度的半经典高斯波包的边界三维几何。这与在这个框架中进行的引力子传播子计算直接相关，因为高斯宽度在大尺度渐近极限中进入引力子相关之前的数值因子。最后，我们讨论了我们的计算的Barrett-Crane模型超出了第一阶（一个单一的4-单纯体的散装）和最近的EPRL-FK spinfoam模型的应用。
Spinfoam Cosmology: quantum cosmology from the full theory
量子宇宙学通常是通过量子化约化变量来研究的。有没有可能从完整的量子引力理论出发来定义量子宇宙学？在圈量子引力（LQG）中，为了定义一个宇宙学模型，有可能以适当的方式切割自由度。这样的模型提供了一个工具，用于描述在取代初始奇点的反弹时量子几何的一般波动。我专注于它最简单的版本，由两个四面体形成的“偶极子”。这已经被证明是描述一个具有各向异性和非均匀自由度的宇宙。它的动力学可以使用spinfoam形式主义给出。我简要地回顾一下这种方法的现状。
Regge gravity from spinfoams
我们考虑自旋泡沫量子引力在$l_P^2\ll a\ll a/γ$区域的一般三角剖分，即在大面积$a$的经典极限和小Barbero-Immirzi参数$γ$的翻转极限的组合，其中$l_P$是普朗克长度。在几个工作假设下，我们发现翻转极限强制约束，使自旋泡沫理论变成一个有效的以长度为变量的类雷吉量子理论，而经典极限在可能的几何中选择满足爱因斯坦方程的几何。根据$l^2_P/a$和$γl_P^2/a$的幂出现两种量子修正。结果还表明，Barbero-Immirzi参数可能会运行到较小的值下粗粒度的三角剖分。
Les Houches lectures on Spinfoam Path Integrals
该文档是2025年莱斯胡什圈量子引力学校的讲义，对量子引力路径积分的自旋泡沫框架基础进行教学性回顾，从二维BF理论引入自旋泡沫路径积分，逐步构建到三维量子引力及四维广义相对论的量子化。
Holonomy-flux spinfoam amplitude
我们引入了任意2-复体上洛伦兹EPRL自旋泡沫的全纯表示。该表示是通过Ashtekar-Lewandowski-Marolf-Schwarzeno-Thiemann热核相干态变换得到的。新变量是哈密顿圈量子引力的经典完整通量相空间变量$(h,X)\simeq \mathcal T^*SU(2)$，它规定了Ashtekar联络$A=Γ+ γK$的完整性，以及它们的共轭引力通量。对于小的热核“时间”的spinfoam振幅达到峰值的经典时空几何形状，在至多可数许多曲率允许非零Barbero-Immirzi参数。我们简要地评论的可能性，使用替代翻转经典极限。
Spinfoam Fermions: PCT Symmetry, Dirac Determinant, and Correlation Functions
我们在自旋泡沫量子引力的框架下讨论费米子耦合。我们分析了引力-费米子自旋泡沫模型及其费米子关联函数。我们证明了自旋泡沫模型中的费米子场存在PCT对称性的自旋泡沫模拟，证明了自旋泡沫费米子关联函数的PCT定理。我们计算费米子狄拉克算符的行列式，其中狄拉克行列式的两种表示形式以图形展开的形式给出。我们计算的费米子关联函数，并表明，它们可以给出的自旋泡沫上的费曼图，其中的费曼传播子可以表示为一个离散的路径积分的世界线作用沿边缘的基础2-复杂。
The $BFCG$ Theory and Canonical Quantization of Gravity
这是一篇关于$BF$模型的分类推广的博士论文，称为$BFCG$理论。新理论在经典水平上等同于广义相对论，但在量子水平上，它试图解决自旋泡沫与费米子的耦合问题，以及自旋泡沫模型的半经典极限问题。更多详情请参见随附摘要。
Spinfoam 2d quantum gravity and discrete bundles
在4维中，广义相对论可以表述为一个受约束的$BF$理论;我们证明了在2维中也是如此。我们描述了一个spinfoam量子化的约束BF-制定的二维黎曼广义相对论，使用巴雷特-起重机技术施加的约束作为一个限制的陈述总结。我们得到预期的配分函数，从而提供支持的可行性的技术。这个结果需要考虑到定义了引力联系的丛的非平凡拓扑。为此，我们研究了单纯基空间上主丛的定义。该模型还揭示了自旋泡沫量子引力的其他几个特征：配分函数的真实性;牛顿常数的几何解释，以及量子广义相对论配分函数可能有限的问题。
A new spinfoam vertex for quantum gravity
我们引入了一个新的自旋泡沫顶点，用于基于SU（2）和SO（4）BF理论加约束的4d量子引力模型。它可以被看作是SU（2）BF理论的传统顶点，15j符号，在使用SU（2）相干态构造的特定基中。这个基础使得变量的几何解释变得透明：它们是垂直于每个四面体内三角形的向量。我们研究了这些态可以被认为是半经典的条件，并表明半经典态在量子相关性的评估中占据主导地位。最后，我们描述了如何将BF减少到重力的约束可以直接用新变量来写，以及状态的半经典性如何可以提高对实现约束的正确方式的理解。
The relation between Geometry and Matter in classical and quantum Gravity and Cosmology
本论文的主要研究内容分为两个方面：经典宇宙学和（圈）量子引力。第一部分涉及具有一个幻影和一个标量场的宇宙学模型，该模型提供了未被观测排除的“超加速”情景，从而探索了标准λ CDM情景的替代方案。第二部分涉及自旋泡沫方法（圈）量子引力，这是一个尝试，提供一个“总和的历史”制定的引力量子跃迁振幅：这里提出的研究集中在一个通用的自旋泡沫模型的面振幅量子引力。
Complex critical points in Lorentzian spinfoam quantum gravity: 4-simplex amplitude and effective dynamics on double-$Δ_3$ complex
本文分析了大$j$区间下4维Lorentzian EPRL spinfoam模型的复临界点，提出利用复临界点推导Regge几何有效理论的一般程序，并在double-$Δ_3$复形上数值计算验证，发现小$γ$时可重现经典Regge引力。
Categorical generalization of spinfoam models
本文对量子引力问题作一简要回顾。在讨论了广义相对论的不可重整化性问题后，简要介绍了解决这一问题的主要研究方向。然后，我们的注意力集中在圈量子引力的方法，特别是spinfoam模型。这些模型在物质场的半经典极限和耦合方面存在一些问题。范畴论的最新发展为我们引入广义相对论的新作用量和进行协变量子化提供了必要的形式，从而成功地解决了自旋泡沫模型的问题。
Causal spinfoam vertex for 4d Lorentzian quantum gravity
本文提出一种四维洛伦兹量子引力的因果spinfoam顶点，通过Toller T矩阵和费曼iε表示，探讨因果数据在不同模型中的表现及大自旋极限下的选择机制。
Complex Chern-Simons Theory with $k=8\mathbb{N}$ and An Improved Spinfoam Model with Cosmological Constant
本文对圈量子引力中具有宇宙学常数的四维自旋泡沫模型（$Λ$ -SF模型）进行了改进。原始的$Λ$ -SF模型，通过${\rm SL}(2,\mathbb{C})$ Chern-Simons理论在图补3-流形上定义，产生有限的振幅，并在半经典极限下再现弯曲的4-单形几何。然而，将模型扩展到一般单纯复形需要特设的，非通用的相位因子面振幅，复杂的系统结构。我们解决了这个问题，通过重新定义的顶点振幅使用一组新的相空间坐标，消除无关的相位因子，产生一个普遍定义的面振幅。主要成果包括：（1）严格地证明了Chern-Simons能级$k \in 8\mathbb{N}$的顶点振幅是定义良好的，与半经典分析（$k \to \infty$）相容。(2)修改了Chern-Simons相空间的辛结构以适应${\rm SL}(2,\mathbb{C})$完整性，放松了对$\mathrm{Sp}(2r,\mathbb{Z}/4)$的量化约束。(3)边缘振幅简化使用与彩色张量模型对齐的约束，使系统胶合成复合物的4-单纯形对偶彩色图。(4)固定相分析证实了与先前工作的临界点的一致性，恢复Regge几何形状与曲率由$Λ$确定。这些进展简化了自旋泡沫振幅的定义，有利于未来的研究色群场理论和量子引力的连续极限。结果建立了一个强大的框架与非零$Λ$的四维量子引力，没有以前的模糊面振幅。
Semiclassical Behavior of Spinfoam Amplitude with Small Spins and Entanglement Entropy
具有小自旋的自旋泡沫振幅可以具有有趣的半经典行为，并且与4维中的半经典引力和几何有关。研究了具有小自旋$j$和大量自旋自由度的广义自旋泡沫模型（Spinfoams for all loop量子引力，LQG），发现它与具有大自旋和Regge演算的单纯Engle-Pereira-Rovelli-Livine-Freidel-Krasnov（EPRL-FK）模型通过粗粒化自旋自由度联系起来.小- $j$广义自旋泡沫振幅可以用来定义LQG运动学希尔伯特空间中的半经典态。这些半经典状态中的每一个都由4维Regge几何确定。我们计算了这些半经典态的纠缠Rényi熵。在广义自旋泡沫模型中，纠缠熵与粗粒自旋自由度非常接近，并且满足近似的第一定律。这个结果可能与arXiv：1107.1320中的量子黑洞热力学有关。
On Spinfoams Near a Classical Curvature Singularity
我们应用spinfoam的技术来研究时空，经典的，包含一个曲率奇点。本文从全协变圈量子引力（LQG）出发，导出曲率奇点附近区域必须具有强量子引力效应。我们表明，自旋泡沫配置描述的近奇点区域必须是小自旋$j$，为了使其贡献的完整的自旋泡沫振幅是不平凡的。时空中低曲率区和高曲率区的自旋泡沫可以看作是协变LQG的两个不同{相}。当自旋泡沫描述的时空变得越来越弯曲时，应该有一个相变。提出了一种用于理解相变的序参量候选。此外，我们还分析了自旋泡沫的自旋-自旋关联函数，发现在低曲率阶段，这种关联是长程的。这项工作是从全协变LQG理论理解黑洞和早期宇宙物理的第一步。
Finiteness of spinfoam vertex amplitude with timelike polyhedra, and the full amplitude
这项工作的重点是Conrady-Hnybida的4维扩展spinfoam模型与类时多面体，而我们限制所有的面是类空的。首先，我们证明了当SU（1，1）边界态是相干态或正则基，或它们的有限线性组合时，顶点振幅对类时多面体的绝对收敛性。其次，基于有限的顶点振幅和SU（1，1）缠绕子空间的适当规定，我们构造了任意胞腔复体上的扩展spinfoam振幅，其中考虑了内部类时多面体的SU（1，1）缠绕子的和.我们观察到，对于至少有2个指向未来和2个指向过去的面法线的内部类时多面体，SU（1，1）缠绕的和是无限的。为了正则化SU（1，1）缠绕求和可能产生的发散，我们发展了一个基于“影子算符”本征值的量子截断方案。对于至少有两个指向未来和两个指向过去的面法线的类时内多面体，当有两种截断：一种是对$j$的面积算子本征值的截断，另一种是对阴影算子本征值的截断时，具有类时内多面体（和类空面）的spinfoam振幅是有限的.
Einstein-Regge equations in spinfoams
我们考虑了在双标度极限下，在具有许多4-单形的时空分解上的自旋泡沫量子引力，在双标度极限下，Immirzi参数$γ$被发送到零（翻转极限），并且普朗克单位的物理面积（$γ$乘以自旋量子数$j$）保持恒定。我们表明，量子振幅的形式Regge的路径积分和强制执行爱因斯坦方程的半经典制度。除了当普朗克常量趋于零时消失的量子修正外，我们还发现了由于受Immirzi参数控制的几何谱的离散性而产生的新的修正。
Lorentzian spinfoam gravity path integral and geometrical area-law entanglement entropy
本文研究了3+1维洛伦兹协变Loop Quantum Gravity中的纠缠熵，通过自旋泡沫路径积分对2-复形求和动态生成状态，所得熵满足几何面积律，并在特定参数范围内复现了Bekenstein-Hawking公式，提供了一种无需等高线规定的引力熵路径积分方法。
Spinfoams: Foundations
本文综述了自旋泡沫的基础理论，重点介绍其在圈量子引力中实现四维微分同胚协变动力学的作用、与Regge微积分和拓扑量子场论的联系，并详细回顾了EPRL模型的推导、计算工具、扩展及领域内的成功与开放问题。
Einstein Equation from Covariant Loop Quantum Gravity in Semiclassical Continuum Limit
在本文中，我们解释了如何四维广义相对论，特别是爱因斯坦方程，出现在圈量子引力的自旋泡沫振幅。我们提出了一个新的极限，它耦合了自旋泡沫振幅的半经典极限和连续极限。连续介质爱因斯坦方程在这个极限出现。爱因斯坦方程的解可以用自旋泡沫振幅中的优势组态来逼近。一个连续的比例尺自然地与一系列精确的三角测量相关联。连续极限对应于运行刻度的红外极限。在推导过程中的一个重要组成部分是一个正则化的总和超过自旋，这是必要的半经典连续极限。我们还解释了在本文中所发挥的作用，所谓的平面在spinfoam配方，以及如何利用它。
Emergence of scalar matter from spinfoam model
研究了三维重力场与标量场非最小耦合的自旋泡沫模型。通过对标量场的离散化，用纯组合的方法精确地求解了模型。结果表明，标量物质的量子物理完全编码为描述空间量子几何的SU（2）自旋网络态的修正动力学。事实证明，低能尺度下表现出的标量物质与重力耦合的物理学可以被视为这种微观结构中出现的现象。这引起了对几何和物质统一问题的根本性观察。
Pushing Further the Asymptotics of the 6j-symbol
在量子引力的自旋泡沫模型中，我们研究了次领先阶的6 j符号的渐近行为。我们用解析法计算它，并将结果与数值计算进行比较。6 j符号是三维量子引力的Ponzano-Regge振幅的基本组成部分，本文的分析直接关系到自旋泡沫理论中引力关联的量子修正.
First-order quantum-gravitational correction to Friedmannian cosmology from covariant, holomorphic spinfoam cosmology
研究了最简单的、经典的广义相对论Friedmann Hamilton约束的一阶圈量子引力修正，该约束来自于在均匀、各向同性几何上达到峰值的全纯自旋泡沫宇宙模型.满足边界宇宙相干态之间的EPRL跃迁振幅的量子哈密顿约束，包括普朗克常量$\hbar$的顺序，也出现在相应的半经典辛模型的贡献。这个项的分析给出了一个量子引力修正的经典弗里德曼动力学的尺度因子产生一个小减速膨胀（小加速收缩）的宇宙。的物理解释的鲁棒性建立任意细化的边界图。此外，半经典宇宙学模型和某些经典流体和标量场理论之间的数学等价性进行了探讨。
2d manifold-independent spinfoam theory
近年来，在四维非微扰量子引力中采用了许多与背景无关的量子化方法。我们调查和说明这些技术和它们之间的关系的背景下，一个简单的二维拓扑理论。我们讨论了正则量子化，循环或自旋网络状态，路径积分量子化的离散化的流形，自旋泡沫制定，以及完全背景独立的定义的理论，使用辅助场论上的一组流形。虽然这些技术中有几个已经被应用到这个理论的威滕，最后一个是新颖的：它允许我们给一个精确的意义上的总和拓扑结构，并计算背景独立，事实上，“流形独立”的过渡幅度。这些跃迁振幅起着理论中Wightman函数的作用。它们是物理可观测量，理论的正则结构可以通过C* 代数GNS构造从它们重建。我们期望在4d量子引力中有类似的结构。
Imaginary action, spinfoam asymptotics and the 'transplanckian' regime of loop quantum gravity
最近注意到，具有York-Gibbons-Hawking边界项的壳层上的Einstein-Hilbert作用量具有虚部，虚部与边界法线为零的余维2表面的面积成比例。我们讨论了这一结果的扩展到一阶公式的重力。作为一个副作用，我们解决了霍尔斯特修改与Nieh-Yan密度的问题，需要一个变分原理与适当的边界条件。然后，我们开始寻找洛伦兹EPRL/FK自旋泡沫的大自旋4-单形极限中的虚作用量。事实证明，自旋泡沫的有效作用确实具有正确的虚部，但前提是在量子计算之后将Barbero-Immirzi参数设置为+/- i。我们指出，这一有效的行动和最近的黑洞状态计数计算在同一限制之间的协议。最后，我们提出圈量子引力的大自旋极限可以看作是一个高能的“transplanck”机制。
Geometrical Reconstruction of Spinfoam Critical Points with A Cosmological Constant
本文通过建立SL(2,C)平坦联络模空间与常曲率4-单形几何的对应，利用Fock-Goncharov坐标和旋量重构了具有非零宇宙学常数的4维洛伦兹自旋泡沫振幅临界点，为量子引力修正计算及量子宇宙学和黑洞物理应用奠定算法基础。
Generalized Spinfoams
我们重新考虑spinfoam动力学，最近推出的，在广义Kaminski-Kisielowski-Lewandowski（KKL）的版本，泡沫是不是双重的三角。我们研究欧几里德以及洛伦兹的情况。我们发现，这个理论仍然可以得到一个约束BF理论满足简单性约束，现在离散化的一般面向2-细胞复杂。这个限制意味着边界状态允许多面体的（量子）几何解释，推广了单纯情况下的四面体几何。我们还指出，这个约束的一般解决方案（施加弱）依赖于一个量子数r_f除了那些圈量子引力。当r_f=0时，我们计算顶点振幅，恢复出欧氏理论中的KKL振幅.我们评论的最终物理相关的r_f，和正式的方式来消除它。
In quantum gravity, summing is refining
在微扰QED中，近似通过求和更多的费曼图来改进;在非微扰QCD中，通过细化晶格。这里我们观察到，在量子引力中，这两个过程很可能是相同的。我们概述了自旋泡沫量子引力的组合结构，定义了连续极限，并表明，在一般条件下，精炼泡沫是相同的求和。的条件承担的spinfoam振幅的圆柱形的一致性和适当的组合因素的存在下，有关的实施的不变性。直觉上，格点就是空间的点：它们本身就是引力场的量子，因此格点离散化也是量子的费曼历史。
Tunneling of quantum geometries in spinfoams
针对协变圈量子引力中量子几何隧穿过程难以精确识别的问题，论文通过分析更简单的 Ponzano–Regge 振幅，揭示一类跃迁振幅与非相对论量子力学隧穿过程的详细类比。
Particle scattering in loop quantum gravity
我们设计了一种技术，用于定义和计算的背景独立的引力量子场论的背景下的n点函数。我们构建了一个试探性的实现这种技术在微扰有限循环/spinfoam模型。
Deep learning spinfoam vertex amplitudes: the Euclidean Barrett-Crane model
本文提出用深度学习加速自旋泡沫振幅计算，针对欧几里得 Barrett-Crane 模型分别训练分类网络判断振幅是否为零和回归网络预测具体数值，分类器展现出强泛化能力，回归器在训练域内精度较高。
On the summation and triangulation independence of Lorentzian spinfoam amplitudes for all LQG
本文引入 spinfoam stack 框架系统地对无限类 2-复形上的自旋泡沫振幅求和，证明在截断趋于无穷的极限下，重整化后的振幅可分解为独立于体结构的有限部分，从而在 LQG 中具体实现了三角剖分独立性。
Towards Spinfoam Cosmology
我们计算了在均匀各向同性度规上达到峰值的相干量子态之间的跃迁振幅。我们使用圈量子引力的全纯表示和新顶点的Kaminski-Kisielowski-Lewandowski推广，并在顶点展开的第一阶、图（多极）展开的第二阶和1/体积的第一阶下工作.我们表明，由此产生的振幅是在一个微分算子的经典极限是典型的哈密顿量的Friedmann-Robertson-Walker宇宙学的内核。这个结果表明，由新顶点定义的圈量子引力的动力学在适当的极限下产生弗里德曼方程。
Loop-Quantum-Gravity Simplicity Constraint as Surface Defect in Complex Chern-Simons Theory
研究了具有宇宙学常数的四维自旋泡沫模型的简单性约束。我们发现，在构造自旋泡沫振幅时，SL（2，$\mathbb{C}$）Chern-Simons理论中的量子简单性约束是通过二维表面缺陷实现的.通过实现Chern-Simons理论中的单纯性约束，我们可以构造出任意单纯复形（有许多4-单纯形）的具有宇宙学常数的自旋泡沫振幅.振幅的半经典渐近性正确地再现了具有宇宙学常数项的四维Einstein-Regge作用量。
Towards the graviton from spinfoams: the 3d toy model
最近，一个建议已经出现了提取的2点函数的线性量子引力，在spinfoam形式主义。这依赖于边界状态的使用，其在边界上引入半经典平坦几何。在本文中，我们调查这个建议考虑玩具模型（黎曼）3D的情况下，其中半经典的限制是更好地理解。我们表明，在这个限制的模型的传播内核是一个谐振子。这是2点函数的预期1/L行为的起源。此外，我们数值研究的短尺度政权，偏离这种行为发生。
A Note on B-observables in Ponzano-Regge 3d Quantum Gravity
本文研究了三维量子引力的Ponzano-Regge自旋泡沫模型中度规观测量在（离散）路径积分公式中的插入和值。特别地，我们讨论了长度谱以及在路径积分中插入这样的B-观测量和规范固定之间的关系。
A Deformed Poincare Invariance for Group Field Theories
在量子引力的背景下，群场论是产生自旋泡沫振幅作为费曼图的场论。它们可以被理解为二维量子引力矩阵模型的推广。特别是Boulatov的理论再现了三维量子引力的Ponzano-Regge自旋泡沫模型的振幅。最近的工作的场论非交换平坦空间的动机，我们表明，布拉托夫的理论（及其彩色版本）实际上是不变的全球变形庞加莱对称。这允许定义一个平面/激发几何状态的概念时，考虑标量扰动周围的经典解的组场运动方程。作为一个附带的结果，我们的分析似乎指出，编织群场论的概念应该是一个关键的特点，在这种情况下进一步研究。
Hessian in the spinfoam models with cosmological constant
本文提出了一种证明spinfoam模型中Hessian非退化性的通用方法，并应用于含宇宙学常数的模型，证明其与 semiclassical 重力的联系，并排除了Barrett-Crane模型中的异常贡献。
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