Dynamic redundancy as a mechanism to optimize collective random searches
本文研究随机行走者数量动态变化下的集体搜索问题，在布朗行走者且无放弃的简化情形中给出精确解析解，证明存在最优加入速率以最小化集体搜索努力，为理解社会物种合作觅食等最优调控提供新思路。
2023-11-29 cond-mat.stat-mech
Intermittent pathways towards a dynamical target
在本文中，我们研究了寻求一个单一的目标，保持固定在一个格子，由一组独立的步行者。目标表现出一个波动的行为之间的陷阱和普通网站的晶格，而步行者执行一种间歇性的搜索策略。我们的搜索者在两种状态中的一种状态下进行运动，它们在这两种状态之间随机切换。这些状态之一（探索阶段）是一个对称的最近邻随机游走和其他状态（重新定位阶段）是一个对称的次最近邻随机游走。通过使用多状态连续时间随机游走的方法，我们能够表明，对于动态目标，间歇性的策略（尽管简单的动力学选择搜索）提高检测，在一个单一的状态相比，位移。我们已经得到了分析结果，可以进行数值评估，生存概率和目标的寿命。因此，我们已经研究了这些量的依赖性，无论是在描述目标的动力学的跃迁概率，并在参数的特征的步行者的不稳定性。除了我们的分析方法，我们已经实施了蒙特卡罗模拟，发现理论-数值结果和模拟之间的良好协议。
2010-12-09 cond-mat.stat-mech
Multiparticle trapping problem in the half-line
本文研究了Rosenstock陷阱模型的一种变形，其中$N$独立的随机游动体都被初始地放置在一维晶格的一个位置上，且存在{ \em单侧}随机分布（概率为$c$）的吸收陷阱.通过使用扩展的Rosenstock近似计算$N \gg 1$的时间$t$没有随机步行者被捕获的概率（生存概率）$Φ_N(t)$。这需要通过$N$独立随机游走器来评估在{ \em给定}方向上访问的不同站点的数量$S_N(t)$到时间$t$的矩。当$N$增加时，Rosenstock近似改进，在$Dt\ln^2(1-c) \ll \ln N$范围内工作良好，$D$是扩散常数。在任何捕获事件发生之前的时间（生命周期）的时刻也是渐近计算的。与数值计算结果吻合良好。
2001-05-18 cond-mat.stat-mech
Density-dependent stochastic resetting: a large deviations framework for achieving target distributions over networks
本研究提出一个密度依赖随机重置的大偏差框架，用于调控网络上随机游走者的分布，可分析瞬态与稳态特性，还能找到最大化均匀及稀有构型出现概率的重置协议。
2024-12-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Maximum of N Independent Brownian Walkers till the First Exit From the Half Space
我们认为一维的目标搜索过程，涉及一个不动的目标位于原点和$N$搜索执行独立的布朗运动开始在初始位置$\vec x = (x_1,x_2,..., x_N)$所有的正半空间。当搜索者之一首次发现目标时，该过程停止。我们计算的概率分布的最大距离$m$访问的搜索，直到停止时间，并表明它有一个幂律尾：$P_N(m|\vec x)\sim B_N (x_1x_2... x_N)/m^{N+1}$大$m$。因此，$m$的所有矩直到$(N-1)$阶都是有限的，而高阶矩发散。前因子$B_N$随着$N$以比指数更快的速度增加。我们的解给出了一组$N$粒子从盒$[0,L]$通过左边界的退出概率。顺便说一下，它也提供了一个精确的解的拉普拉斯方程在一个$N$维超立方体与一些规定的边界条件。分析结果与蒙特卡罗模拟吻合得很好。
2010-06-05 cond-mat.stat-mech
Comparison of two models of tethered motion
我们考虑一个随机的步行者，其运动被束缚在一个焦点周围。我们使用两个模型，表现出相同的空间依赖性在稳态，但广泛不同的动态。在一种情况下，助行器受到朝向焦点的确定性偏置，而在另一种情况下，其在随机时间将其位置重置到焦点。与重置型步行者返回的随机性相比，偏向型步行者的确定性倾向使得远离焦点的突袭更不可能。这种差异对中间时间的时空动态有影响。为了显示这两种模型的差异，我们分析了它们的概率分布和它们的动力学存在和不存在的部分或完全吸收陷阱。我们推导出解析各种数量：（一）平均首次通过时间到一个目标，我们恢复先前获得的结果通过不同的技术，（二）分裂概率的两个目标以及生存概率时，一个或两个目标是部分吸收。限制，扩散和吸收陷阱之间的相互作用产生有趣的非单调效应，在各种数量，所有潜在的实验中访问。这里开发的形式主义可能有各种各样的应用，从研究动物在家庭范围内漫游和电子激发在有机晶体中移动，以开发有效的搜索算法在拥挤的环境中定位目标。
2019-01-10 cond-mat.stat-mech
The escape problem for mortal walkers
我们介绍和调查的逃逸问题，最终可能会死，衰变，漂白，或失去活性的随机游走在他们的扩散过程中的逃逸或反应区域的边界上的限制域。在一级动力学的情况下（即，指数分布的寿命），我们研究了相关死亡率对生存概率，退出概率和平均首次通过时间的影响。我们推导出这些量的上界和下界以及一些近似。我们揭示了三个渐近制度的小，中，大的死亡率。一般的估计和渐近性进行比较，简单的域的几个明确的解决方案，并进行数值模拟。这些结果允许一个帐户的随机光漂白的荧光示踪剂在生物成像，降解的mRNA分子的遗传翻译机制，或高死亡率的精子在受精过程中。这也是优化储存容器和材料以减少危险化学品或核废料泄漏风险的数学基础。
2016-11-27 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Multi-target search in bounded and heterogeneous environments: a lattice random walk perspective
本文从晶格随机游走视角综述有界与异质环境中的多目标搜索理论，推导有偏游走精确时空表示，并揭示多重首次通过峰、无序无关等现象。
2024-09-11 cond-mat.stat-mech
Non-Markovian and Collective Search Strategies
本章综述非马尔可夫与集体搜索策略，涵盖带记忆随机游走、自趋化游走、多智能体搜索、追踪与逃逸、集体觅食等内容，并展望免疫细胞与群体机器人领域的未探索搜索方向。
2023-11-09 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Optimization of multisite reactions in complex compartmentalized media
Laboratoire Ondes et Matière d’Aquitaine, CNRS/University of Bordeaux（阿基坦波与物质实验室，法国国家科学研究中心/波尔多大学）；Centre de physique théorique, CNRS / Aix-Marseille university（理论物理中心，法国国家科学研究中心/艾克斯-马赛大学）
研究随机游走者在规则扩散介质中需到达并激活位于分形亚扩散分区内的目标，通过优化分区大小最小化双位点反应时间，发现添加拥挤分区可加速弱反应性目标的反应动力学。
2026-05-29 cond-mat.stat-mech
Optimal recruitment strategies for groups of interacting walkers with leaders
我们引入了一个模型的相互作用的随机游动的有限一维链上的吸收边界或目标的末端。步行者有两种类型：向给定目标弹道式移动的信息粒子，以及偏向于接近信息粒子的扩散不信息粒子。这个模型模拟了动物等级群体的动态，其中一个知情的个体试图说服和领导其同种动物的运动。我们的特点是成功的说服的第一次通过概率的不知情的粒子的目标，我们解释的速度知情的粒子作为一个战略参数，粒子的调谐，以最大限度地提高其成功。我们发现，成功概率是非单调的，达到最大值在一个中间的速度，其值增加的扩散率的未知粒子。当两个不同的团队在相反的方向竞争时，通常最大的团队是最成功的。然而，少数人可以通过两种不同的策略来扭转这种局面，成为最有可能的赢家：增加其吸引力强度或调整其速度到相对于多数人速度的最佳值。
2015-02-19 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Lévy flights with power-law absorption
我们考虑一个粒子在一维格子上作随机运动，其跳跃宽度按指数为$μ+ 1$的幂律分布。假设步行者移动的存在下的分布$a(x)$的目标（陷阱）取决于空间坐标$x$，我们研究的概率，步行者将最终找到任何目标（将最终被困）。我们专注于幂律分布$a(x) \sim x^{-α}$的情况下，我们发现，只要$μ< α$有一个有限的概率，步行者将永远不会被困，无论多长的过程。这一分析结果，有效的无限链，证实了数值模拟，也证明了出现缓慢的搜索（捕获）时间在有限大小的系统。这一发现的高维结构的扩展进行了讨论。
2015-10-15 cond-mat.stat-mech
Cover times of many random walkers on a discrete network
针对离散网络上多随机游走者覆盖时间研究不足的问题，本文推导了其所有矩的显式公式，发现该覆盖时间仅依赖局部网络性质，并通过随机模拟验证了结论。
2024-07-09 cond-mat.stat-mech math.PR
Intermittent random walks under stochastic resetting
该研究分析了带随机重置的一维间歇随机游走，证明泊松重置可形成非平衡稳态，存在最优重置率，且初始条件及弹道与扩散运动的竞争会影响搜索的首次到达时间特性。
2024-01-30 cond-mat.stat-mech
Optimizing the random search of a finite-lived target by a Lévy flight
研究了在目标有限寿命约束下的随机搜索问题，通过1维Lévy飞行模型发现捕获概率和条件平均首达时间可被优化，最优Lévy指数随初始距离变化呈现连续或不连续转变，并由三临界点分隔。
2024-01-17 cond-mat.stat-mech
Collective search-and-capture under competing assignment policies
School of Engineering and Sciences, Universidad Adolfo Ibáñez（阿道夫·伊巴涅斯大学工程与科学学院）
该研究构建集体搜索-捕获格点模型，发现完成时间与游走者持续性呈非单调关系，且最大基数匹配分配策略相比贪心策略可大幅缩短捕获时间，其调控作用强于游走者持续性。
2026-08-07 cond-mat.stat-mech
Violation of the method of images in non-Markovian processes and its connection to stochastic heat
Aoyama Gakuin University（青山学院大学）
本文揭示了镜像方法在描述含记忆扩散过程概率分布演化时的失效，通过反射路径的概率比与涨落定理的类比，并结合广义朗之万方程的热力学解释，阐明了非马尔可夫过程中镜像方法失效的机制。
2026-10-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Survival of a static target in a gas of diffusing particles with exclusion
让一个由对称简单排斥过程描述的恒定密度的格子气与一个“目标”接触：一个半径为$R$的球形吸收体。利用宏观涨落理论（MFT），我们计算了直到一个长而有限的时间$T$才有气体粒子击中靶的概率${\mathcal P}(T)$.我们还发现，最有可能的气体密度的历史条件的非命中。结果依赖于空间$d$的维数和重新标度的参数$\ell=R/\sqrt{D_0T}$，其中$D_0$是气体扩散率。对于小$\ell$和$d>2$，${\mathcal P}(T)$由我们找到的MFT方程的精确定态解确定。对于大的$\ell$，以及对于一维中的任何$\ell$，相关的MFT解是非平稳的。在这种情况下，$\ln {\mathcal P}(T)$随相关参数的缩放不同，并且还取决于初始条件是随机的还是确定性的。如果格子气是由不相互作用的随机游动分子组成的，则也会发生后一种效应。最后，我们扩展的形式主义，以整个类的相互作用粒子的扩散气体。
2014-09-15 cond-mat.stat-mech
Target annihilation by diffusing particles in inhomogeneous geometries
研究了在非均匀离散结构（如无序固体、玻璃、分形、聚合物网络和凝胶）上被随机游走粒子湮没的不动目标的生存概率。它表明，虽然它不能在一般情况下是相关的不同的访问点的数量，在均匀格的情况下，在有界的协调数的情况下，其渐近行为在大的时候仍然可以表示在谱维数$\widetilde {d}$，并给出其精确的解析表达式。结果表明，渐近生存概率在递归结构（$\widetilde{d}\leq2$）上与位置无关，而在瞬态结构（$\widetilde{d}>2$）上与目标位置有很强的依赖性，并计算了这种依赖性.
2009-09-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Random walks on complex networks under time-dependent stochastic resetting
该研究针对复杂网络上的时间依赖随机重置随机游走，通过更新方法与谱分解推导平稳占据概率和平均首次通过时间，验证了两种可解重置方案，证实其比恒定概率重置更能加速目标搜索。
2022-08-12 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
First encounters on Bethe Lattices and Cayley Trees
在这项工作中，我们考虑一个固定和/或移动的目标A和一个移动的陷阱B的Bethe格和凯莱树之间的第一次遇到的问题。分析比较了目标A在两种结构上的生存概率。结果表明，在Bethe格上，固定的目标仍能延长生存时间，而在Cayley树上，目标有一些初始位置需要移动以延长生存时间.对移动目标A的平均首次相遇时间（MFET）进行了数值计算，并与固定目标A的平均首次通过时间（MFPT）进行了比较。解决了不同的初始设置，并获得了清晰的边界。这些发现有助于根据目标的运动和两个步行者的初始位置配置优化策略，以延长目标的生存时间或加快凯莱树上的搜索过程。我们还提出了一种新的方法，它使用少量的内存，用于模拟凯莱树上的随机游动。
2020-09-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
