On 4-critical t-perfect graphs
$t$ -完美图的色数是否有界是一个公开的问题。这个参数的最大已知值是4，并且由于Laurent和Seymour，唯一的4-临界$t$ -完美图的例子是棱柱$Π$的线图的补图（如果图的色数为4，并且它的所有固有导出子图都是3-可着色的，则该图是4-临界的）。本文给出了一个4-临界$t$ -完美图的新例子：5-轮$W_5$的线图的补图.进一步证明了这两个例子实际上是线图补图类中仅有的4-临界$t$ -完美图。作为一个副产品，一个类似的和更一般的结果得到了$h$ -完美图在这一类。$P_6$ -free图类是线图补图的一个真超类，是进一步研究$t$ -完美图的色数的一个自然的候选者.我们观察到Randerath，Schiermeyer和Tewes的一个结果意味着每个$t$ -完美无$P_6$图是4-可着色的.最后，我们利用Chudnovsky等人的结果证明了$\overline{L(W_5)}$和$\overline{L(Π)}$也是仅有的4-临界$t$ -完美$P_6$ -自由图.
2016-04-08 cs.DM math.CO
Chromatic Polynomials of Oriented Graphs
有向图的有向色多项式输出任何输入$k$的有向$k$着色的数目。我们完全分类的有向图，有向图具有相同的色多项式作为基础的简单图，关闭一个开放的问题所提出的索佩纳。我们发现这类有向图可以在多项式时间内被识别和构造，因为它们恰好是一类准传递有向余区间图。我们研究了这个多项式的解析性质，并表明存在有向图的色多项式有根，包括负实根，不能实现为一个简单的图的任何色多项式的根。
2018-12-20 cs.DM math.CO
On packing chromatic number of subcubic outerplanar graphs
虽然最近已经证明了填充色数在次三次图类上是无界的，但是存在填充色数有限（并且很小）的子类。这些子类包括次立方树、基3 Sierpi{Einstein}ski图和六角格。根据外平面图的结构性质，给出了外平面图的渐近界，并确定了几类次三次外平面图的更清晰的界。
2018-07-27 cs.DM math.CO
Graphs with large chromatic number induce $3k$-cycles
讨论了Kalai和Meshulam的一个问题，证明了不含诱导圈长度为$3k$的图有界色数.这意味着一个更广泛的问题的第一种情况下断言，每个图与大色数诱导一个图$H$，使之总和的贝蒂数的独立复杂的$H$也很大。
2014-08-10 cs.DM math.CO
Chromatic and flow polynomials of generalized vertex join graphs and outerplanar graphs
图的广义点并是通过将图的任意多个顶点连接到一个新的顶点而得到的。给出了一个求树的广义点并的色多项式的低阶多项式时间算法，并利用对偶性求出了任意外平面图的流多项式。我们还提出了封闭式的色和流多项式的顶点连接的集团和周期，也被称为“广义轮”图。
2015-01-19 cs.DM math.CO
An Alternate method to find the chromatic number of a Finite, Connected Graph
本文提出了一种求有限连通图色数的新算法。该算法是基于非相邻顶点的收缩。
2019-10-15 cs.DM math.CO
On chromatic parameters of some Regular graphs
本文研究了某些Cayley图（如对称群、交错群、二面体群关于特定生成集的Cayley图）及其他正则图的全着色数。
2022-03-21 cs.DM math.CO
The edge chromatic number of outer-1-planar graphs
一个图是外1-平面的，如果它可以在平面上画，使得所有的顶点都在外面，并且每条边最多交叉一次。本文完全确定了外1-可平面图的边色数。
2014-05-14 cs.DM math.CO
Subcubic triangle-free graphs have fractional chromatic number at most 14/5
证明了每一个次立方无三角形图的分数色数至多为14/5，从而证实了Heckman和Thomas的一个猜想[无三角形立方图的独立比的一个新证明.离散数学233（2001），233- 237]。
2013-11-19 cs.DM math.CO
Circular chromatic index of small graphs
Comenius University（布拉迪斯拉发大学）
本研究系统确定了最大度数为4、5、6的小图和多重图的环色数，并推翻了关于环色数接近Δ+1的猜想。
2026-03-09 cs.DM math.CO
Pushable chromatic number of graphs with degree constraints
Klostermeyer和MacGillivray在2004年引入了有向图的可推同态和可推色数$χ_p$。他们注意到，对于任何定向图$\overrightarrow{G}$，我们有$χ_p(\overrightarrow{G}) \leq χ_o(\overrightarrow{G}) \leq 2 χ_p(\overrightarrow{G})$，其中$χ_o(\overrightarrow{G})$表示$\overrightarrow{G}$的定向色数。这是$χ_p$的第一个一般界限。这个参数在后来的工作中得到了进一步的研究，这一工作致力于满足特定度条件的有向图的可推色数。对于所有的$Δ\geq 29$，我们首先证明了具有最大度$Δ$的有向图的可推色数的最大值介于$2^{\fracΔ{2}-1}$和$(Δ-3) \cdot (Δ-1) \cdot 2^{Δ-1} + 2$之间，这意味着同一图族的有向色数的一个改进的界.对于次立方定向图，即当$Δ\leq 3$，我们然后证明了可推色数的最大值是~ $6$或~ $7$。证明了最大平均度小于~ $3$的定向图的可推色数的最大值介于~ $5$和~ $6$之间. ~ $7$的上界也可作为围长至少为~ $6$的平面定向图的可推色数的上界。
2019-11-22 cs.DM math.CO
The Simple Chromatic Number of $(m,n)$-Mixed Graphs
$(m,n)$ -混合图将有向图和边着色图的概念推广到具有$m$弧类型和$n$边类型的图对象。这样的图的简单着色是到自反目标的非平凡同态。我们发现完全$(m,n)$ -混合图的简单色数可以在多项式时间内找到。对于平面图和$k$ -树（$k \geq 3$），我们发现，允许目标是自反的不降低相应的家庭的$(m,n)$ -混合图的色数。这意味着，为这些家庭寻找普遍目标可能仅限于简单的小集团。
2019-11-12 cs.DM math.CO
Strong chromatic index of k-degenerate graphs
图$G$的{ \em强边染色}是每一个色类都是诱导匹配的真边染色.图$G$的{ \em强色指数} $\chiup_{s}'(G)$是图$G$的强边染色的最小颜色数.本文改进了D{ \k e}bski \etal [Strong chromatic index of sparse graphs，arXiv：1301.1992v1]的一个结果，证明了$k$ -退化图$G$的强色指数至多为$(4k-2) \cdot Δ(G) - 2k^{2} + 1$ .作为直接结果，$2$ -退化图$G$的强色指数至多为$6Δ(G) - 7$，这改进了Chang和Narayanan的上界$10Δ(G) - 10$ [Strong chromatic index of 2-degenerate graphs，J. Graph Theory 73（2013）（2）119- 126]。对于$2$ -退化图的一个特殊子类，我们得到了一个较好的上界，即如果$G$是一个图，使得它的所有$3^{+}$ -顶点诱导一个森林，则$\chiup_{s}'(G) \leq 4 Δ(G) -3$ ;作为推论，每个极小$2$ -连通图$G$至多有$4 Δ(G) - 3$强色指数.而且，本文中的所有结果在某种意义上都是最佳可能的。
2015-08-26 cs.DM math.CO
Asymptotics of the chromatic number for quasi-line graphs
Kahn证明了线图的色数与分数色数是渐近一致的。也就是说，对于任何线图$G$，我们都有$χ(G) \leq (1+o(1))χ_f(G)$。我们将这一结果推广到拟线图，一个重要的无爪图的子类。进一步证明了我们可以构造一个在多项式时间内达到这个界的着色，给出了拟线图色数的一个渐近近似算法。
2011-02-03 cs.DM cs.DS math.CO
Hadwiger's conjecture for graphs with infinite chromatic number
我们构造了一个连通图H，使得（1）χ（H）= ω，（2）ω点上的完全图K_ω不是H的子图.因此Hadwiger猜想对具有无限色数的图不成立。
2012-12-13 cs.DM math.CO math.LO
Distance graphs with large chromatic number and arbitrary girth
在这篇文章中，我们考虑的问题有关的两个著名的组合主题。其中之一是关于空间的色数。另一类是大围长（最短圈的长度）和大色数的图。也就是说，我们证明了对于任何$l\in \mathbb{N}$，存在一个$\mathbb{R}^n$中的距离图序列，其围长至少为$l$，且其色数等于$(c+\bar{o}(1))^n$，且具有$c>1$ .
2013-06-17 cs.DM math.CO math.MG
Nordhaus-Gaddum Theorem for the Distinguishing Chromatic Number
Nordhaus和Gaddum证明了，对任意图G，G的色数加上G的补图的色数等于或小于G的顶点数加1.芬克的特点是一类图，满足平等在这个界限。在本文中，我们提供了这类图的一个新的特征，顶点度的基础上，这产生了一个新的多项式时间识别算法和有效的计算这类图的色数。我们的动机来自于我们的定理，该定理将Nordhaus-Gaddum定理推广到可区别色数：对于任何图G，G的可区别色数加上G的补图的可区别色数小于小于或等于G的顶点数加上G的可区别色数。最后，我们的特点，这些图实现平等的总和上界同时为色数和我们区别色数模拟的Nordhaus-Gaddum不等式。
2012-03-26 cs.DM math.CO math.GR
Triangle-free intersection graphs of line segments with large chromatic number
在20世纪70年代，Erdos提出了平面上线段的交图的色数是否受其团数的函数限制的问题。我们的答案是否定的。具体来说，对于每个正整数$k$，我们构建了一个三角形的免费家庭的线段在平面上的色数大于$k$。我们的结构反驳了Scott的一个猜想，即不包括任何固定图的诱导剖分的图的色数由它们的团数的函数有界。
2014-12-26 cs.CG cs.DM math.CO
Optimal b-Colourings and Fall Colourings in $H$-Free Graphs
Inha University（仁荷大学）；Durham University（杜伦大学）；ENS Lyon（里昂高等师范学校）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究H-free图中四种着色问题的计算复杂性，揭示b着色数、崩溃着色数和崩溃无色数的复杂性分类，并发现H存在使得b着色数为NP难而紧b着色数为多项式时间可解。
2026-03-27 cs.CC cs.DM cs.DS
