High Mach number limit of one-dimensional piston problem for non-isentropic compressible Euler equations: Polytropic gas
本文研究了多变气体完全可压缩Euler方程组的一维活塞问题的高马赫数极限，包括活塞以恒定速度冲入或退出均匀静止气体的两种情况。有两种不同的情况，需要考虑欧拉方程的测量解来处理活塞上的质量集中或真空的形成。我们在Radon测度解的框架下建立了活塞问题，并证明了当活塞的马赫数增大到无穷大时，活塞问题的积分弱解在测度意义下弱收敛到极限问题的（奇异）测度解，从而证明了它的一致性.
2019-04-06 math-ph math.AP math.MP
Classification of conservation laws of compressible isentropic fluid flow in n>1 spatial dimensions
对于具有正压状态方程的可压缩等熵流体流动的欧拉方程，（其中压力仅是密度的函数），$n>1$空间维中的局部守恒律完全分为两种主要的物理和分析意义的情况：（1）运动学守恒密度，除了时间和空间坐标外，仅取决于流体密度和速度;（2）涡度守恒密度，它与流体速度旋度有本质的依赖关系。在运动学的情况下的分类的一个主要结果是，唯一的状态方程被发现是通过承认额外的$n$维守恒积分，除了质量，动量，能量，角动量和伽利略动量（这是承认的所有状态方程），是著名的多方状态方程与维数依赖的指数$γ=1+2/n$。在涡的情况下，没有发现区别的状态方程出现，这里的主要结果的分类是，在所有偶数维$n\geq 2$，广义版本的开尔文的二维环流定理得到一个一般的状态方程。
2009-11-03 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Linear stability analysis of the homogeneous Couette flow in a 2D isentropic compressible fluid
本文研究了二维等熵可压缩流体均匀Couette流在$\mathbb{T}\times \mathbb{R}$区域内扰动的线性稳定性。在无粘的情况下，有一个通用的李雅普诺夫型不稳定性的密度和无旋分量的速度场。更准确地说，我们证明了他们的$L^2$范数增长为$t^{1/2}$，这证实了以前的观察物理文献。相反，速度场的螺线管分量经历无粘阻尼，这意味着即使在没有粘性的情况下，它也会衰减到零。对于粘性可压缩流体，我们表明，扰动可能有一个短暂的增长顺序$ν^{-1/6}$（与$ν^{-1}$是成比例的雷诺数）上的时间尺度$ν^{-1/3}$，之后，它以指数形式快速衰减。这种现象也被称为增强耗散和我们的结果似乎是第一个检测到这种机制的可压缩流体，其中密度的指数衰减是不是一个先验平凡的连续性方程中没有耗散。
2021-01-05 astro-ph.GA math-ph math.AP
Formation of Singularities and Existence of Global Continuous Solutions for the Compressible Euler Equations
本文研究一维非等熵可压缩流体Euler方程Cauchy问题的奇性形成和整体连续解的存在性。对于等熵欧拉方程组，我们指出了一个充要条件形成的奇异性的解决方案与大的初始数据，允许远场真空-存在压缩的初始数据。对于非等熵欧拉方程，我们确定了一个充分条件的奇异性的形成与大的初始数据，允许远场真空的解决方案-存在一个强压缩的初始数据。此外，我们确定了两个新的现象-减压和去稀疏-的非等熵欧拉流，不同于等熵流，通过构造两个相应的解决方案。对于解压缩现象，即使初始数据包含弱压缩，我们也通过求解逆Goursat问题来构造第一全局连续非等熵解，使得解是光滑的，除了在解具有弱不连续性的几条特征曲线上（即，只有Lipschitz连续性）。对于解稀疏现象，我们构造了一个连续的非等熵解，其初始数据包含等熵稀疏（即，没有压缩）和局部稳定的变熵分布，对于该分布，解仍然在有限时间内形成冲击波。
2021-11-07 math-ph math.AP math.MP
Zero dissipation limit to rarefaction wave with vacuum for 1-D compressible Navier-Stokes equations
众所周知，一维等熵气体动力学有两个基本波，即，冲击波和稀疏波。在这两种波中，只有稀疏波可以与真空联系起来。对可压缩Euler方程组给出一个单侧真空状态的稀疏波，我们可以构造出一维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程的一系列解，当粘性趋于零时，这些解收敛于上述真空状态的稀疏波。并且得到了一致收敛性。证明包括一个标度参数和基本能量分析的基础上的稀疏波结构。
2011-11-19 math-ph math.AP math.MP
Blow-up of solutions to relaxed compressible Navier-Stokes equations in divergence form
本文讨论了具有散度型的松弛可压缩Navier-斯托克斯方程的某些非小解的爆破。
2022-02-11 math-ph math.AP math.MP
Radon Measure Solutions to Riemann Problems for Isentropic Compressible Euler Equations of Polytropic Gases
本文在Radon测度类中求解了多变气体等熵可压缩Euler方程的黎曼问题，其解允许有质量集中。结果表明，在满足过压缩熵条件的条件下：（i）存在唯一的Delta激波解，对应于有两个强经典Lax激波的情形;（ii）对于经典Riemann解包含一个激波和一个稀疏波或两个激波，其中一个是弱激波的初始数据，存在无穷多个解，每一个都由一个delta激波和一个稀疏波组成;（iii）对于经典熵弱解只由稀疏波组成的情况，没有delta激波。这些解是自相似的。此外，对于初始质量集中在初始数据间断点的广义黎曼问题，至少在短时间内，总是存在唯一的δ激波。它可以延长到一个全球性的解决方案。并不是所有的解决方案是自相似的，由于初始速度的集中点质量（粒子）。阐明了所构造的δ激波解是否满足过压缩熵条件。这是第一个结果的建设奇异措施解决方案的可压缩欧拉系统的多方气体，这是严格的双曲型，其特点都是真正的非线性。我们还讨论了这些新的解决方案可能的物理解释和应用。
2022-04-29 math-ph math.AP math.MP
Vanishing Viscosity Limit of the Navier-Stokes Equations to the Euler Equations for Compressible Fluid Flow
建立了一维可压缩流体流动的Navier-斯托克斯方程到等熵Euler方程的粘性消失极限。对于Navier-斯托克斯方程，具有实物理粘性项的方程不存在自然不变区域，使得解关于物理粘性系数的一致超范数不可能直接可控，而且凸熵-熵通量对不可能产生有符号的熵耗散测度.为了克服这些困难，我们首先开发的Navier-斯托克斯方程的解的粘性系数的一致的能量型估计和建立的Navier-斯托克斯方程产生的等熵欧拉方程的测度值解的存在性。基于能量型一致估计和等熵Euler方程的特点，我们建立了由紧支撑$C^2$检验函数产生的弱熵-熵通量对的Navier-斯托克斯方程解的熵耗散测度在$H^{-1}$中被限制在一个紧集内，这导致存在的测度值的解决方案，限制的Tartar-Murat交换子关系。仔细刻画的无界支持的测度值的解决方案所限制的交换关系产生减少的测度值的解决方案的Delta质量，这导致收敛的Navier-斯托克斯方程的解决方案的有限能量熵的等熵欧拉方程。
2009-10-13 math-ph math.AP math.MP
Large-time behaviour of the spherically symmetric solution to an outflow problem for isentropic model of compressible viscous fluid
本文研究等熵可压缩粘性气体外区域出流问题，证明任意大的加权 Sobolev 初始扰动下球对称稳态解的时间渐近稳定性。
2023-08-20 math-ph math.AP math.MP
Notes on Liouville type Theorems for the stationary compressible Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常可压缩Navier-斯托克斯方程，在光滑解$(ρ, \mathbf{u})$满足一定条件的情况下，得到了Liouville型定理.特别地，我们的结果改进和推广了Li和Yu（2014）[8]的相应结果.
2020-09-09 math-ph math.AP math.MP
Global existence for compressible Navier-Stokes-Poisson equations in three and higher dimensions
本文研究可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组，在三维及高维混合Besov空间框架下证明了其强解的整体存在唯一性.
2008-11-23 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness in critical spaces for the compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosities
本文在初始密度有界的条件下，证明了粘性依赖于密度的可压缩Navier-斯托克斯方程在临界Besov空间中的局部适定性.
2008-11-26 math-ph math.AP math.MP
On the stability of the spherically symmetric solution to an inflow problem for an isentropic model of compressible viscous fluid
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Kanazawa University（金泽大学）
本文研究了等熵可压缩流体流入问题中球对称解的稳定性，证明了解的单调性或极小值特性，并通过能量方法证明了其时渐近稳定性。
2025-12-27 math-ph math.AP math.MP
Structural stability of shock waves in 2D compressible elastodynamics
本文研究了二维等熵无粘弹性流体中激波的二维结构稳定性，即二维可压缩弹性动力学方程的间断激波阵面解的局部时间存在唯一性。利用基于波动方程对称化的能量方法，给出了常系数线性化问题解的无导数损失的先验估计，得到了直线激波一致稳定性的一个充分条件。通过与等熵气体动力学中激波一致稳定性条件的比较，得出弹性力起稳定作用的结论。特别是，我们表明，在等熵气体动力学，所有的压缩激波是一致稳定的凸状态方程。此外，对于某些特殊的变形（以及一般的状态方程），通过对一致Kreiss-Lopatinski条件的直接检验，我们证明了用能量方法得到的稳定性条件对于一致稳定性不仅是充分的，而且是必要的。众所周知，一致稳定性意味着相应弯曲激波的结构稳定性。
2019-03-19 math-ph math.AP math.MP
Stability of the planar rarefaction wave to two-dimensional compressible Navier-Stokes equations
众所周知，稀疏波是双曲守恒律的基本波型之一，它对一维可压缩Navier-斯托克斯方程是非线性稳定的（参见[14，15，12，17]）。本文证明了二维可压缩等熵Navier-斯托克斯方程平面稀疏波的时间渐近非线性稳定性，首次给出了具有物理粘性的多维系统平面稀疏波的稳定性结果。
2019-01-31 math-ph math.AP math.MP
