Robust one-bit compressed sensing with partial circulant matrices
我们提出了一个现实的情况下，一位压缩感知问题的最佳样本复杂度估计：该程序使用结构化矩阵（随机子采样循环矩阵），是强大的模拟预量化噪声以及对抗性的比特腐败的量化过程。我们的研究结果意味着，量化是不是一个统计上昂贵的过程中存在的非平凡的模拟噪声：恢复需要相同的样本大小，一个将需要有高斯测量矩阵和噪声模拟测量数据。
2018-12-17 cs.IT eess.SP math.IT
Compressed Sensing of Analog Signals in Shift-Invariant Spaces
大多数数据转换器的一个传统假设是，信号的采样速率应超过最高频率的两倍。这种说法是基于信号占用整个可用带宽的最坏情况。在实践中，许多信号是稀疏的，因此仅使用部分带宽。在本文中，我们开发的方法，低速率采样的连续时间稀疏信号的移位不变（SI）空间，产生的m个内核与周期T。我们通过处理m个生成器中只有k个是活动的情况来建模稀疏性，但是，我们不知道选择了哪些k。我们展示了如何以远低于m/T的速率对此类信号进行采样，这是不利用稀疏性的最小采样率。我们的方法相结合的想法，从模拟采样的子空间与最近开发的框图，将一个无限的稀疏方程组，以一个有限的对应。使用这两个组件，我们制定我们的有限压缩感知（CS）的框架内的问题，然后依靠在这种情况下开发的算法。我们的研究结果的显着特点是，在标准的CS，它对待有限长度的向量相比，我们认为没有潜在的有限维模型存在的模拟信号的采样。建议的框架允许扩展CS的模拟域的最近的文献。
2009-03-16 cs.IT math.IT
Xampling: Compressed Sensing of Analog Signals
Department of Electrical Engineering, Technion, Haifa 32000, Israel（以色列海法理工学院电气工程系）
提出Xampling框架，通过模拟压缩和非线性检测将压缩感知推广到模拟信号的降速率采样，统一处理多种子空间联合信号。
2011-03-15 cs.IT cs.SY eess.SY
Compressed Sensing Based Direct Conversion Receiver With Interference Reducing Sampling
本文介绍了一种直接转换接收机应用压缩感知的目标，以放宽模拟滤波的要求，在传统的架构。模拟滤波器在\gls{IC}设计中是笨重的，并且放宽其要求在接收器的管芯面积、性能和鲁棒性方面是有利的。通过选择与期望信号和干扰信号的频率布置的先验知识相匹配的采样模式来满足该目的。一个简单的数值例子说明了这一原理。这项工作是正在进行的研究工作的一部分，并解释了不同的项目阶段。
2014-04-23 cs.IT math.IT
On the Doubly Sparse Compressed Sensing Problem
研究了压缩感知问题的一个新的变形，当被误差破坏的测量值的数量由某个值l上界，但对误差没有更多的限制。我们证明，在这种情况下，它是足够的，使2（t+1）测量，其中t是原始数据的稀疏。此外，对于这种情况下，提出了一个相当简单的恢复算法。从编码理论的Singleton界的模拟推导出证明相应的测量矩阵的最优性。
2015-09-23 cs.IT math.IT
Ultra Low-Complexity Detection of Spectrum Holes in Compressed Wideband Spectrum Sensing
宽带频谱感测是认知无线电（CR）中的重大挑战，这是由于需要以奈奎斯特速率或高于奈奎斯特速率操作的非常高速的模数转换器（ADC）。在这里，我们提出了一个非常低的复杂度零块检测方案，可以检测到一个很大的分数的频谱孔从子奈奎斯特样本，即使欠采样率是非常小的。该方案是基于一个块稀疏的传感矩阵，这是通过一个新的模拟到信息转换器（AIC）的设计实现。所提出的方案将一些测量识别为零，然后验证与它们相关联的子信道为空。分析和仿真结果表明，该方法的有效性，在可靠的检测频谱空洞的复杂度远低于现有的计划。这项工作还介绍了一个新的范例，在压缩感知感兴趣的是可靠的检测（一些）零块，而不是整个块稀疏信号的恢复。
2015-07-03 cs.IT math.IT
Compressed Sensing for Feedback Reduction in MIMO Broadcast Channels
我们提出了一个广义的反馈模型和压缩感知的机会反馈机制，在MIMO广播信道的反馈资源减少的假设下，上行链路和下行链路信道都经历块瑞利衰落。反馈资源被共享，并且由强用户（即，其信道质量信息高于某个固定阈值的用户）机会性地访问。强用户在所有共享渠道上发送相同的反馈信息。它们由基站经由压缩感测来识别。模拟和数字反馈被认为是。建议的模拟和数字机会反馈方案示出，以实现相同的和速率吞吐量所实现的专用反馈方案，但与反馈信道增长的用户数仅为几何。此外，还存在反馈负载的减少。在模拟反馈的情况下，我们表明，所提出的方案减少了反馈噪声，最终导致更好的吞吐量，而在数字反馈的情况下，在嘈杂的情况下，所提出的方案几乎实现了在无噪声的专用反馈情况下获得的吞吐量。我们还表明，对于一个给定的固定预算的反馈比特，存在一个折衷之间的共享信道的数量和阈值的反馈SNR的准确性。
2015-02-13 cs.IT math.IT
Compressed Sensing Based Multi-User Millimeter Wave Systems: How Many Measurements Are Needed?
毫米波（mmWave）系统将可能在发射器和接收器两者处采用具有大型天线阵列的定向波束成形。然而，由于波束形成之前的大天线阵列和小信噪比，获取信道知识来设计这些波束形成器是具有挑战性的。在本文中，我们提出和评估的多用户毫米波系统的压缩感知信道估计和共轭模拟波束形成的基础上的下行链路系统操作。采用可实现的和速率作为性能指标，我们展示了需要多少压缩感知测量来接近完美的信道知识性能。结果表明，所提出的算法需要一个数量级的训练开销相比，传统的低频解决方案，同时采用毫米波适合的硬件。他们还表明，测量的数量需要进行优化，以处理信道估计质量和训练开销之间的权衡。
2015-05-02 cs.IT math.IT
Near Optimal Compressed Sensing of a Class of Sparse Low-Rank Matrices via Sparse Power Factorization
同时稀疏和低秩矩阵的压缩感知使得能够从其双线性形式的一些线性测量中恢复稀疏信号。一个重要的问题是，在存在测量噪声的情况下，需要多少测量才能进行稳定的重建。与稀疏向量的传统压缩感知不同，其中通过$\ell_1$范数的凸松弛实现了接近最优的性能，对于稀疏低秩矩阵的压缩感知，最近Oymak等人已经表明，即使在无噪声的情况下，使用核范数和混合范数的凸规划也是高度次优的。我们提出了一种交替最小化算法称为稀疏功率分解（SPF）的稀疏秩一矩阵的压缩感知。对于一类稀疏表示系数快速衰减的信号，SPF实现了由它们的外积形成的秩1矩阵的稳定恢复，并且需要在信息理论基本限制的对数因子内的测量次数。对于一般稀疏低秩矩阵的恢复，我们提出了子空间级联SPF（SCSPF），它具有类似的接近最优的性能保证SPF在秩1的情况下。数值结果表明，SPF和SCSPF经验优于凸规划使用最好的已知组合的混合范数和核范数。
2016-06-30 cs.IT math.IT
Generalized sampling: stable reconstructions, inverse problems and compressed sensing over the continuum
Purdue Univ.（普渡大学）；Univ. of Cambridge（剑桥大学）；Hochsc. Neubrandenburg（新勃兰登堡高等学校）
本文探讨了基于类比或无限维图像和信号模型的重建问题，提出广义采样在稳定重建、逆问题和稀疏恢复中的应用，构建了连续域压缩感知理论。
2013-10-04 cs.IT cs.NA math.IT
Polarization of the Renyi Information Dimension with Applications to Compressed Sensing
在本文中，我们表明，阿达玛矩阵作为一个提取器在现实的Renyi信息维（RID），在一个类似的方式，它如何作为一个提取器的离散熵在有限域。更准确地说，我们证明了一个i.i.d.混合随机变量序列经Hadamard矩阵变换后，分别极化到0和1的极值（分别对应于离散分布和连续分布）。此外，我们证明了RID的偏振模式承认一个封闭的形式的表达，并严格遵循二进制擦除信道（BEC）偏振模式的离散设置。我们还将结果从单终端扩展到多终端设置，获得了RID极化的Slepian Wolf对应物。我们讨论的RID偏振压缩感知的i.i.d.的应用。源特别地，我们使用RID极化构造一族用于压缩感知的确定性$\pm 1$值感知矩阵。我们进行数值模拟，比较所得矩阵的性能与随机高斯和随机阿达玛矩阵。结果表明，所提出的矩阵提供竞争力的性能，而被明确地构造。
2017-08-23 cs.IT math.IT
On asymptotic structure in compressed sensing
本文演示了压缩感知的新原理，即渐近不相干性，渐近稀疏性和多级采样，可以用来更好地理解实际压缩感知中的潜在现象，并改善在现实世界中的应用结果。本文的贡献是四方面的：首先，它解释了如何采样策略不仅取决于信号的稀疏性，但也对它的结构，并说明如何设计有效的采样策略，利用这一点。其次，它表明，最佳的采样策略和压缩感知的效率也取决于解决问题，并显示这种现象如何显着影响压缩感知的结果，以及如何利用它。第三，由于新的框架也适合模拟（无限维）模型，在实践中管理许多逆问题，本文介绍了它如何可以用来产生实质性的改进。第四，通过使用利用信号结构的多级采样，本文解释了即使经典的$l^1$恢复算法被旨在利用诸如基于模型或贝叶斯压缩感知或近似消息传递的结构的修改算法所取代，也可以优于随机高斯/伯努利采样。这最后一点意见提出了一个问题，即即使在这种矩阵适用的情况下，普遍性是否可取。本文研究的实际应用的例子包括磁共振成像（MRI），电子显微镜（EM），压缩成像（CI）和荧光显微镜（FM）。对于后者，还提出了一种新的压缩感知方法。
2014-07-05 cs.IT math.FA math.IT
Universal Compressed Sensing
本文研究了随机过程压缩感知的通用算法问题。首先，Rényi的信息维（ID）的概念推广到模拟平稳过程。这为这些过程提供了复杂性的度量，并与精确恢复所需的测量次数有关。然后提出了一种最小熵追踪（MEP）优化方法，证明了该方法可以从足够多的随机线性测量中可靠地恢复出满足混合约束的平稳过程，而不需要任何关于过程分布的先验信息.证明了拉格朗日型近似的MEP优化问题，称为拉格朗日MEP问题，是相同的启发式实现算法提出的男爵等人。它表明，对于正确的参数选择的拉格朗日MEP算法，除了具有相同的渐近性能MEP优化，也是强大的测量噪声。对于离散-连续混合分布的无记忆信源，Wu等人给出了非通用压缩感知解码器所需最小测量数的基本限制，证明了通用编码没有损失，并且MEP和Lagrangian-MEP都渐近地达到最优性能.
2016-01-26 cs.IT math.IT
Recovery guarantees for multifrequency chirp waveforms in compressed radar sensing
雷达成像系统发射调制的宽带波形以实现高距离分辨率，从而在接收机处产生与发射波形的带宽成比例的高采样率。模拟处理技术可以用于接收，以将测量的数量减少到N，即潜在延迟仓的数量。如果由雷达询问的场景被假设为稀疏的K点目标组成，从压缩感知的结果表明，测量的数量可以进一步减少到与K logN的规模，用于从具有加性噪声的测量中稳定地恢复稀疏场景。虽然非结构化的随机投影仪保证稀疏约束下的成功恢复，他们不能在雷达硬件中实现的实践。最近，结构化的随机Toeplitz和循环矩阵，从使用随机波形的时间延迟估计设置已被证明产生恢复保证类似于非结构化的传感矩阵。然而，相应的发射机和接收机结构具有高复杂度和大存储要求。在本文中，我们提出了一种替代的低复杂度压缩宽带雷达传感器，它结合了多频调信号啁啾波形的发射与接收器，利用模拟混频器其次是一个统一的子奈奎斯特采样阶段。我们得到的结构化测量矩阵和音调的数量的充分条件的恢复保证。我们设计的唯一随机组件是稀疏音调频谱，可有效地在硬件中实现。我们的分析和实验结果表明，我们的计划的性能与非结构化的随机传感矩阵和结构化的Toeplitz和循环矩阵的随机元素。
2015-10-07 cs.IT math.IT
Robust Compressed Sensing using Generative Models
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
压缩感知的目标是从欠定的噪声线性方程组中估计高维向量。类似于经典压缩感知，这里我们假设生成模型作为先验，即，我们假设向量由深度生成模型$G: \mathbb{R}^k \rightarrow \mathbb{R}^n$表示。经典的恢复方法，如经验风险最小化（ERM），保证成功时的测量矩阵是亚高斯。然而，当测量矩阵和测量是重尾的或具有离群值时，恢复可能会显著失败。在本文中，我们提出了一个算法的启发，中位数的平均值（MENS）。我们的算法保证恢复重尾数据，即使在存在离群值。理论上，我们的研究结果表明，我们的新的基于MOM的算法享有相同的样本复杂度保证下的次高斯假设的ERM。我们的实验验证了我们的主张的两个方面：其他算法确实是脆弱的，失败的重尾和/或损坏的数据，而我们的方法表现出预测的鲁棒性。
2021-06-23 cs.IT cs.LG math.IT
Uniform recovery in infinite-dimensional compressed sensing and applications to structured binary sampling
无限维压缩传感处理从线性测量中恢复模拟信号（函数），通常以积分变换的形式，如傅立叶变换。这个框架非常适合于许多真实世界的逆问题，这些逆问题通常在无限维空间中建模，并且有限维方法的应用可能会导致明显的伪影。这类问题的另一个典型特征是信号不仅在某些字典中是稀疏的，而且在层次结构中具有所谓的局部稀疏性。因此，在设计抽样方案时应考虑到这一额外结构。在本文中，我们介绍了一系列的统一恢复保证无限维压缩感知的基础上稀疏的水平和所谓的多级随机子采样。通过使用加权的$\ell^1$ -正则化，我们得到的测量条件，是尖锐的日志因素，在这个意义上，他们同意某些Oracle估计。这些保证也适用于有限维，并改善了现有的结果为unweighted $\ell^1$ -正则化。为了说明我们的结果，我们考虑的问题，二进制采样的沃尔什变换使用正交小波。二进制采样是某些成像模态的重要机制。通过仔细估计沃尔什和小波基之间的局部相干性，我们得到了这个问题的第一个已知的恢复保证。
2019-04-30 cs.IT math.IT
Quantized Compressed Sensing for Partial Random Circulant Matrices
本文首次分析了非平凡量化方案在压缩感知测量中的应用，针对由随机子高斯向量生成的循环矩阵随机选取行的压缩感知矩阵，采用稳定的Sigma-Delta量化方案和凸优化重建方法，证明量化误差随测量数多项式衰减，优于传统无记忆标量量化。
2017-02-15 cs.IT cs.NA math.IT
One-Bit Quadratic Compressed Sensing: From Sample Abundance to Linear Feasibility
具有时变采样阈值的一比特量化由于其相对低的功耗和低的实现成本，最近在统计信号处理应用中发现了显著的利用潜力。除了这些优点之外，一位模数转换器（ADC）的吸引人的特征是与其常规多位对应物相比其优越的采样率。这一特性赋予了一位信号处理框架我们所说的样本丰度。另一方面，许多信号恢复和优化问题被制定为（可能是非凸的）二次规划与线性可行性约束的一位采样制度。我们证明，特别关注二次压缩感知，样本丰度范式允许通过形成大规模超定线性系统将此类二次问题转换为仅仅是线性可行性问题;从而消除了对昂贵的优化约束和目标的需求。为了有效地解决新出现的超定线性可行性问题，我们进一步提出了一种增强的随机Kaczmarz算法，称为块SKM。几个数值结果来说明所提出的方法的有效性。
2023-03-16 cs.IT eess.SP math.IT
CaSCADE: Compressed Carrier and DOA Estimation
频谱感知和波达方向（DOA）估计已被彻底研究，无论是单独的，并作为一个联合的任务。估计一组信号的支持度及其DOA对于许多信号处理应用（例如认知无线电（CR））是至关重要的。CR面临的一个具有挑战性的场景是多频带信号，由分布在宽频谱上的多个窄带传输组成，每个传输具有未知的载波频率和DOA。这种信号的奈奎斯特速率很高，并且在模拟域和数字域中都构成了瓶颈。为了缓解采样率问题，在频谱感知的背景下，已经提出了几种亚奈奎斯特采样方法，例如多陪集采样或调制宽带转换器（MWC）。在这项工作中，我们首先提出了一种替代的子奈奎斯特采样和信号重构方法的MWC，基于均匀线阵（UWB）。然后，我们将我们的方法扩展到联合频谱感知和DOA估计，并提出了压缩载波和DOA估计（CaSCADE）系统，由一个L形阵列与两个ULA。在这两种情况下，我们得到完美的恢复条件的信号参数（载波频率和DOA，如果相关）和信号本身，并提供两个重建算法，一个基于ESPRIT方法和第二压缩感知技术。我们的联合载波和DOA恢复算法克服了众所周知的配对问题之间的两个参数。仿真结果表明，我们的替代频谱感测系统优于MWC的恢复误差和设计复杂性方面，并显示联合载波频率和DOA从我们的CaSCADE系统的子奈奎斯特样本。
2016-04-10 cs.IT math.IT
Non-Gaussian Hyperplane Tessellations and Robust One-Bit Compressed Sensing
我们表明，由少量的随机仿射超平面生成的镶嵌可以用来近似任意有界集$T$中任意两点之间的欧氏距离，其中随机超平面由亚高斯或重尾法向量和均匀分布的移位生成。我们推导出定量界的超平面的数量需要构建这样的镶嵌在自然度量复杂性措施的$T$和所需的近似误差。我们的工作在这个方向上显着扩展以前的结果，这是有限的高斯超平面镶嵌的子集的欧几里德单位球。作为应用，我们在非高斯测量矩阵的无记忆一位压缩感知中获得了新的重构结果。我们表明，通过在均匀分布的阈值量化，它是可以准确地重建低复杂度的信号，从少量的一位量化测量，即使测量矢量是从一个重尾分布。我们的重建结果是统一的性质和鲁棒性的存在下的预量化噪声的模拟测量，以及对抗性的比特损坏的量化过程中。此外，我们表明，如果测量矩阵是亚高斯，那么准确的恢复可以通过一个凸规划实现。
2018-08-13 cs.IT math.IT math.PR
Superset Technique for Approximate Recovery in One-Bit Compressed Sensing
一位压缩感知（1bCS）是一种在极端测量量化下的信号采集方法，它对信号压缩和模数转换的限制提供了重要的见解。该设置也等同于学习稀疏超平面分类器的问题。在本文中，我们提出了一种新的方法，在非自适应1bCS的信号恢复，匹配的样本复杂度，目前最好的方法。我们构造了1bCS矩阵，这些矩阵是通用的-即适用于模型下的所有信号-并且同时以高概率恢复非常一般的随机稀疏信号。在我们的方法中，我们将样本集（测量值）分为两部分，并使用第一部分来恢复稀疏向量的支持超集。然后，第二组测量值用于近似超集内的信号。虽然支持恢复在1bCS是很好的研究，支持的超集的恢复需要更少的样本，并且据我们所知，以前没有被认为是近似恢复信号的目的。
2021-05-10 cs.DS cs.IT math.IT
Intelligent Meta-Imagers: From Compressed to Learned Sensing
计算元成像器将超材料硬件与先进的信号处理方法（如压缩传感）协同作用。人工智能（AI）的最新进展正在逐渐重塑元成像的格局。最近的大多数作品都使用人工智能进行数据分析，但有些作品也使用它来对物理元硬件进行编程。“智能”在测量过程中的作用及其对延迟等关键指标的影响通常并不清楚。在这里，我们全面回顾了计算元成像从最早的频率多样的压缩系统到现代可编程智能元成像器的演变。我们介绍了一个明确的分类，在流动的任务相关的信息，有直接联系的信息理论：压缩元图像不加区别地获取所有场景信息的任务不可知的测量过程中，目的是在一个近等距嵌入;智能元图像突出任务相关的信息，在一个任务感知的测量过程中，有目的地非等距。因此，智能元成像器的测量过程同时是模拟波处理器，其“空中”实现第一任务特定的推断步骤。我们提供了明确的设计教程，用于将可编程元原子作为可训练的物理权重集成到智能端到端传感管道中。超材料工程的物理世界和人工智能的数字世界的融合使智能元成像器的延迟获得了显着的收益。我们进一步概述了具有混响增强分辨率的认知元成像器的新兴机会，并指出元成像社区如何在超材料波处理器的充满活力的领域中获得最新进展，以达到低能量超快全模拟智能元传感器的圣杯。
2022-01-28 cs.IT cs.SY eess.SP
Estimating Unknown Sparsity in Compressed Sensing
在压缩感知（CS）理论中，||x||通常假定未知信号x \in \R^p的参数x_0是已知参数。然而，它在实践中通常是未知的。由于CS的许多方面取决于了解||x||_0时，以数据驱动的方式估计此参数非常重要。第二个实际问题是，||x||_0是x的高度不稳定函数。特别地，对于具有不完全等于0的条目的实信号，||x||_0=p不是有效坐标数的有用描述。在本文中，我们提出估计稀疏性s（x）的稳定度量：||x||_1^2/||x||_2^2，这是一个尖锐的下界，||x||_0。我们的估计过程只使用少量的线性测量，不依赖于任何稀疏性假设，并且需要很少的计算。提供了一个置信区间s（x），它的宽度被证明是没有依赖于信号的尺寸p。此外，这个结果自然延伸到矩阵恢复设置，其中软版本的矩阵秩可以估计类似的保证。最后，我们证明了随机测量的使用对于估计s（x）是必不可少的。这是通过证明当n<<p时，用确定性测量估计s（x）的极大极小风险很大来实现的。
2013-02-25 cs.IT math.IT math.ST
Lossless Linear Analog Compression
我们建立了无损线性模拟压缩的基本限制，考虑恢复随机向量${\boldsymbol{\mathsf{x}}}\in{\mathbb R}^m$从无噪声的线性测量${\boldsymbol{\mathsf{y}}}=\boldsymbol{A}{\boldsymbol{\mathsf{x}}}$与测量矩阵$\boldsymbol{A}\in{\mathbb R}^{n\times m}$。具体来说，对于一个随机向量${\boldsymbol{\mathsf{x}}}\in{\mathbb R}^m$的任意分布，我们表明，${\boldsymbol{\mathsf{x}}}$可以恢复与零错误概率从$n>\inf\underline{\operatorname{dim}}_\mathrm{MB}(U)$线性测量，其中$\underline{\operatorname{dim}}_\mathrm{MB}(\cdot)$表示较低的修改Minkowski维数和下确界是在所有集$U\subseteq{\mathbb R}^{m}$与$\mathbb{P}[{\boldsymbol{\mathsf{x}}}\in U]=1$。这个可验证性声明对于勒贝格几乎所有的测量矩阵$\boldsymbol{A}$都成立。然后，我们表明，$s$ -可求长随机向量-随机广义$s$ -稀疏向量-可以恢复与零错误概率从…
2016-05-05 cs.IT math.IT
Fundamental Distortion Limits of Analog-to-Digital Compression
用一组样本来表示连续时间信号是信号处理中的一个经典问题。我们研究这个问题的额外约束下，在有限的比特率预算下，以有损的方式量化或压缩的样本。为此，我们考虑一个组合的采样和信源编码的问题，其中一个模拟的平稳高斯信号是从其编码样本重建。这些样本是通过连续时间路径的一组有界线性泛函获得的，并且对该设置中每单位时间获得的平均样本数量有限制。我们提供了一个完整的表征的采样频率，比特率和信号的频谱方面的最小失真。假设信号的能量不是均匀分布在其频谱支持，我们表明，对于每个压缩比特率存在一个临界采样频率小于奈奎斯特速率，使得在此频率下采样时，信号重构的失真是最小的。我们的结果可以被看作是一个扩展的经典采样定理的带限随机过程的意义上，它描述了最小量的过度失真的重建，由于有损压缩的样本，并提供了所需的最小采样频率，以实现这种失真。最后，我们比较的基本限制相结合的信源编码和采样问题的脉冲编码调制（PCM）的性能，其中每个样本是由一个标量量化器使用一个固定的比特数进行量化。
2018-04-10 cs.IT math.IT
Rate-Distortion Dimension of Stochastic Processes
率失真维（RDD）的模拟平稳过程中的复杂性，捕获的过程中包含的信息量的措施进行了研究。它示出的RDD的过程，定义为两倍的渐近比的率失真函数$R(D)$ $\log {1\over D}$的失真$D$接近零，等于它的信息维数（ID）。这概括了川端康成和Dembo的早期结果，并提供了一种可操作的方法来评估一个过程的ID，这在以前被证明是密切相关的基本过程的有效尺寸，也压缩感知的基本限制。对于分段常数过程，说明了RDD和ID之间的关系。
2016-07-22 cs.IT math.IT
Recovering Compressively Sampled Signals Using Partial Support Information
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Duke University（杜克大学）
本文研究当部分支持信息可用时，加权ℓ1最小化从压缩感知测量中重建信号的条件，证明在至少50%部分支持信息准确时，其稳定性和鲁棒性优于标准ℓ1最小化，并提供更优的重构误差界。
2011-07-22 cs.IT cs.SY eess.SY
