Minimum Energy Problem in the Sense of Caputo for Fractional Neutral Evolution Systems in Banach Spaces
研究了巴拿赫空间上一类含Caputo导数的分数阶中立型发展方程.主要结果建立的分数阶系统的可控性和存在的最小能量的最优控制问题的解决方案的条件。借助于不动点和半群理论证明了这些结果。
2022-08-03 math.OC
Regional gradient controllability of ultra-slow diffusions involving the Hadamard-Caputo time fractional derivative
研究了具有Hadamard-Caputo时间分数阶导数的时间分数阶扩散系统的超慢扩散过程的区域梯度能控性。首先给出并详细证明了区域梯度精确能控和区域梯度近似能控的若干充要条件。其次，我们提出了一种方法，如何计算的最小数目的$ω-$战略执行器。在所有容许的最优控制器中，利用Hilbert唯一性方法（HUM），给出了系统最优控制器的存在唯一性和具体形式。最后，我们通过一个有趣的例子来说明我们的结果。
2019-04-15 math.OC
Regional enlarged observability of Caputo fractional differential equations
考虑含Caputo导数的分数阶发展微分方程的区域扩大能观性问题。利用Hilbert唯一性方法，我们证明了在整个区域的一个内部子区域内，重建两个指定函数之间的初态是可能的。最后，通过一个实例对理论进行了说明.
2018-07-03 math.OC
A Conjugate Gradient Method for Nonlinear Programming Problems using Caputo Fractional Gradients
IIT Jodhpur（印度理工学院焦特布尔分校）
本文提出了一种基于Caputo分数梯度的共轭梯度方法，用于解决非线性规划问题，通过改进的线搜索技术和正则化方法，提升了优化效率和稳定性。
2025-12-19 math.OC
An Adaptive Order Caputo Fractional Gradient Descent Method for Multi-objective Optimization Problems
本文提出MOAOCFGD算法求解无约束多目标优化问题，通过求解包含自适应阶Caputo分数阶梯度的子问题确定下降方向并结合Armijo型线搜索，在温和假设下证明收敛性，适用于光滑与非光滑问题且无需先验参数。
2025-07-10 math.OC
An Operator-Theoretic Framework for the Optimal Control Problem of Nonlinear Caputo Fractional Systems
本文针对含Caputo导数和非局部初始条件的非线性分数阶系统最优控制问题，提出基于Hammerstein型算子方程的理论框架，建立温和解与最优控制-状态对的存在性条件，并导出二次代价泛函的最优性系统。
2025-04-13 math.OC
Regional Controllability and Minimum Energy Control of Delayed Caputo Fractional-Order Linear Systems
利用标准Caputo导数研究了时滞分数阶控制系统的区域能控性问题。首先，我们回顾几个基本的结果，并介绍家庭的分数阶系统正在审议。然后，我们提出了具有控制时滞的分数阶系统的区域能控性的概念，并给出了它们的一些重要性质。我们的主要方法包括定义一个可达到的集合，这使我们能够证明精确和弱可控性。此外，主要结果不仅包括可控性，但也是一个强大的希尔伯特唯一性方法，使我们能够解决最小能量最优控制控制问题。精确地说，得到了一个显式控制，驱动系统从一个初始给定的状态到一个期望的区域状态与最小的能量。最后给出了实例来说明所得的理论结果。
2022-12-14 math.OC
The Stability and Stabilization of Infinite Dimensional Caputo-Time Fractional Differential Linear Systems
研究了希尔伯特空间中具有Caputo导数的无穷维时间分数阶微分线性系的稳定性和镇定性.首先，基于强连续半群生成的算子族和一个密度函数，给出了这类系统指数稳定的充分条件和必要条件.然后，通过假设系统动力学是对称一致椭圆的，并利用Mittag-Leffler函数的性质，给出了保证系统强稳定性的充分条件.最后，我们描述了一个明确的反馈控制，保证强稳定的控制Caputo时间分数线性系通过分解的方法。一些例子说明了我们的结果的有效性。
2020-03-06 math.OC
Fractional calculus of variations for a combined Caputo derivative
我们将分数Caputo导数推广到分数导数${{^CD}^{α,β}_γ}$，它是左Caputo分数阶导数$α$和右Caputo分数阶导数$β$的凸组合。我们所考虑的分数阶变分问题是用${{^CD}^{α,β}_γ}$表示的。证明了基本问题和等周问题的Euler-Lagrange方程以及横截性条件。
2011-09-21 math.DS math.OC
Fractional Optimal Control in the Sense of Caputo and the Fractional Noether's Theorem
Caputo意义下的分数阶导数变分问题的研究是一个新的课题，主要结果是Agrawal关于Euler-Lagrange的最优性条件和相应的横截性条件。本文利用Agrawal的Euler-Lagrange方程和Lagrange乘子技巧，得到了Caputo意义下分数阶最优控制问题的一个Noether类定理.
2007-12-11 math-ph math.MP math.OC
Regional Gradient Observability for Fractional Differential Equations with Caputo Time-Fractional Derivatives
本文研究含Caputo导数的分数阶次扩散方程的区域梯度能观性，给出相关刻画与基于Hilbert Uniqueness Method的初始梯度恢复方法，数值实验验证了算法在重构误差上的有效性。
2022-12-31 math.OC
Fractional Noether's theorem in the Riesz-Caputo sense
本文证明了一个含Riesz-Caputo导数的分数阶变分问题的Noether定理。拉格朗日和哈密顿公式。说明性的例子在分数的上下文中的变分法和最优控制。
2010-01-25 math-ph math.MP math.OC
Variational Problems Involving a Caputo-Type Fractional Derivative
University of Aveiro（阿威罗大学）
本文研究了依赖于Caputo型分数导数的变分问题，推导了第一和第二阶的充分必要条件，并考虑了积分约束和哈密顿约束情况。
2016-02-23 cs.SY eess.SY math.OC
Fractional Euler-Lagrange differential equations via Caputo derivatives
我们回顾了分数阶变分学的一些最新结果。给出了Lagrange函数含有左右Caputo导数的Euler-Lagrange型泛函的最优性最优性条件。考虑了几个问题：具有固定或自由边界条件，并且存在也取决于Caputo导数的积分约束。
2011-09-03 math.CA math.OC
Optimality Conditions for Fractional Variational Problems with Dependence on a Combined Caputo Derivative of Variable Order
本文建立了变分数阶组合Caputo导数依赖于拉格朗日量的变分问题的最优性条件。积分的端点是自由的，从而证明了横截性条件。几个特殊的情况下被认为是说明新的结果。
2015-01-09 math.CA math.OC
Enlarged Controllability and Optimal Control of Sub-Diffusion Processes with Caputo Fractional Derivatives
研究了一类Caputo意义下分数阶扩散方程的精确扩大能控性和最优控制.这是通过一个新的定义，扩大可控性，使我们能够扩大可用的贡献。此外，这个问题的研究使用两种方法：一个反向希尔伯特唯一性方法，推广的方法介绍了狮子在1988年，和惩罚的方法，这使我们能够表征的最小能量控制。
2019-11-24 math.AP math.OC
Pharmacokinetic/Pharmacodynamic Anesthesia Model Incorporating psi-Caputo Fractional Derivatives
提出一种融合ψ-Caputo分数阶导数的PK/PD麻醉诱导模型，通过Picard迭代求解非齐次系统，数值分析表明ψ函数和分数阶对个体化药物反应建模至关重要，为精准麻醉给药奠定基础。
2023-11-09 math.OC q-bio.QM
The DuBois-Reymond Fundamental Lemma of the Fractional Calculus of Variations and an Euler-Lagrange Equation Involving only Derivatives of Caputo
非整数阶导数和积分在三个多世纪前就被引入，但直到最近才因其在非局部现象上的应用而受到更多的关注。在这种情况下，Caputo导数是物理学家中最流行的分数阶微积分方法，因为涉及Caputo导数的微分方程需要正则边界条件。受物理学和其他科学中的一些应用的启发，分数阶变分法目前正在快速发展。然而，目前所有的分数阶变分公式都不能给出一个只有Caputo导数的Euler-Lagrange方程。在这项工作中，我们提出了一种新的方法，通过推广的杜波依斯-雷蒙德引理，并显示如何欧拉-拉格朗日方程只涉及Caputo衍生物可以得到的分数变分法。
2012-10-02 math-ph math.DS math.MP
A Hopf-Lax formula for Hamilton-Jacobi equations with Caputo time derivative
本文推导了含Caputo时间分数导数的Hamilton-Jacobi方程的Hopf-Lax型表示式，用于描述随机捕获效应下的最优控制问题。
2018-03-25 cs.NA math.AP math.NA
On representation formulas for solutions of linear differential equations with Caputo fractional derivatives
本文考虑一类具有Caputo分数阶导数的变系数线性微分方程。对于这个方程，研究了一个柯西问题，当初始条件在一个中间点，不一定符合分数微分算子的初始点。详细分析了基本解矩阵的基本性质。特别地，证明了该矩阵关于两个变量的Hölder连续性，并给出了它的对偶定义。在此基础上，提出并证明了柯西问题解的两个表示公式。
2019-08-22 math.CA math.DS math.OC
Fractional Herglotz Variational Principles with Generalized Caputo Derivatives
对于拉格朗日量依赖于广义分数阶导数的Herglotz型变分问题，得到了Euler-Lagrange方程、横截性条件和一个Noether定理.作为应用，我们考虑了一个阻尼谐振子的时间依赖的质量和弹性，和任意的记忆效应。
2017-04-19 math-ph math.MP math.OC
Fractional differential equations of a reaction-diffusion SIR model involving the Caputo-fractional time-derivative and a nonlinear diffusion operator
本研究分析反应扩散SIR模型的分数阶微分方程，利用Caputo分数阶导数与p-Laplacian算子，通过疫苗接种控制变量，建立解的存在唯一性并求解最优控制，数值实验验证其有效性。
2025-02-01 math.AP math.OC q-bio.PE
Fractional Noether's Theorem with Classical and Caputo Derivatives: constants of motion for non-conservative systems
由于开创性的工作，埃米诺特是众所周知的，所有守恒定律在物理学，\textrm{e.g.}，守恒的能量或守恒的动量，是直接关系到不变性的行动下的家庭的转变。然而，经典的Noether定理不能给出关于非保守系统的运动常数的信息，因为经典的变分法不可能为这类系统制定物理上有意义的拉格朗日方程。另一方面，近年来，拉格朗日函数中的分数阶变分法（fractional calculus of variation）依赖于分数阶导数，已经成为研究非保守系统的一种优雅的选择。在目前的工作中，我们得到了一个推广的Noether定理的拉格朗日依赖于混合经典和Caputo衍生物，可用于获得耗散系统的运动常数。此外，我们还得到了分数阶最优控制问题的Noether条件.
2016-03-06 math-ph math.MP math.OC
A Caputo fractional derivative-based algorithm for optimization
Brown University（布朗大学）
我们提出了一种新的Caputo分数阶导数为基础的优化算法。在定义了笛卡尔坐标系下的Caputo分数阶梯度后，我们提出了一种通用的Caputo分数阶梯度下降（CFGD）方法。我们证明了CFGD产生局部平滑目标函数的最速下降方向。通用CFGD需要指定三个参数，并且选择参数会产生CFGD的版本。我们提出了三个版本-非自适应，自适应终端和自适应顺序。通过重点放在二次目标函数，我们提供了一个收敛性分析。我们证明了非自适应CFGD收敛到Tikhonov正则化的解决方案。对于这两个自适应版本，我们推导出误差界，在一定的条件下，这表明收敛到整数阶平稳点。本文导出了二次函数的CFGD的一个显式公式。我们计算发现，自适应终端（AT）CFGD减轻了依赖于条件数的收敛速率，并导致显着加速梯度下降（GD）。对于非二次函数，我们开发了一个有效的实现CFGD使用高斯-雅可比求积，其计算成本近似成正比的求积点的数量和GD的成本。我们的数值例子表明，AT-CFGD的结果在GD上的加速度，即使当使用少量的高斯-雅可比求积点（包括一个单一的点）。
2021-04-06 cs.LG cs.NA math.NA
