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Jacobi符号的一个O（M（n）log n）算法

An O(M(n) log n) algorithm for the Jacobi symbol

Richard P. Brent, Paul Zimmermann

备注：
Submitted to ANTS IX (Nancy, July 2010)
发表信息：
Proc. ANTS-IX (Nancy, 19-23 July 2010), Lecture Notes in Computer Science, Vol. 6197, Springer-Verlag, 2010, 83-95
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摘要：

计算两个n位整数的Jacobi符号的最著名算法是O（M（n）log n），使用Schönhage的快速连分数算法结合高斯恒等式。本文在Stehlé和Zimmermann的二进制递归gcd算法的基础上给出了一个不同的O（M（n）log n）算法.我们的实现-据我们所知，这是第一次运行时间O（M（n）log n）-是快于GMP的二次实现输入大于约10000个十进制数字。

英文摘要：

The best known algorithm to compute the Jacobi symbol of two n-bit integers runs in time O(M(n) log n), using Schönhage's fast continued fraction algorithm combined with an identity due to Gauss. We give a different O(M(n) log n) algorithm based on the binary recursive gcd algorithm of Stehlé and Zimmermann. Our implementation - which to our knowledge is the first to run in time O(M(n) log n) - is faster than GMP's quadratic implementation for inputs larger than about 10000 decimal digits.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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