Multi-headed lattices and Green functions
本文研究多头格上格林函数的性质，利用创造性伸缩自动机制补全了维度不大于5时三个缺失情形的分析。
2024-05-30 math-ph math.CO math.MP
Accurate calculation of Green functions on the d-dimensional hypercubic lattice
我们将$d$维超立方晶格的格林函数写成覆盖整个实频率轴的分段形式。每一部分是一个单一的积分，涉及修改的贝塞尔函数的第一和第二种。被积函数的光滑性允许对于任何维数$d$和任何实频率快速准确地计算格林函数的实部和虚部，并且计算时间仅与$d$成线性比例。
2012-10-22 math-ph math.MP
Accurate Calculation of Off-Diagonal Green Functions on Anisotropic Hypercubic Lattices
我们提出了一种方法，用于精确评估格林函数$G(ω,r_1,...,r_d)$在任何实频率$ω$和任何晶格矢量$(r_1,...,r_d)$的$d$维超立方晶格，可能有各向异性耦合$(Ω_1,...,Ω_d)$。在这种方法中，我们从$G$的积分表示开始，将振荡被积函数分裂成Hankel函数的组合，并将积分路径变形到复平面中以获得快速收敛的积分。我们还讨论了另一种方法，使用莱文配置方法。我们报告的格林函数在选定的频率上的分支切割和选定的晶格矢量的值。
2012-11-14 hep-lat math-ph math.MP
Asymptotic behaviour of the lattice Green function
晶格格林函数，即，离散拉普拉斯算子的预解式是概率论和数学物理的基础。我们推导出其长距离的行为，通过详细分析的整表示涉及修改贝塞尔函数。我们的重点是在附近的无质量（临界）的情况下，有质量的晶格格林函数的衰减，和恢复的欧氏各向同性在无质量的限制。这提供了一个原型的预期，但未经证实的远距离行为的近临界两点函数的统计力学模型，如渗流，伊辛模型，和自我避免步行超过其临界尺寸。
2022-06-08 math-ph math.MP math.PR
A general method for calculating lattice Green functions on the branch cut
提出了一种计算晶格上任意两个格点$i$和$j$之间任意实频率$ω$下复格林函数$G_{ij} (ω)$的方法。从正方形，立方，蜂窝状，三角形，体心立方，面心立方和菱形晶格上的行走数开始，我们推导出$G_{ij} (ω)$的切比雪夫展开系数。Chebyshev级数的收敛可以通过构造函数$f(ω)$来加速，该函数模仿$G_{ij} (ω)$中的van Hove奇点，并从原始系数中减去它们的Chebyshev系数。我们证明了这一点明确的正方形晶格和体心立方晶格。我们的算法使用1000个系列项达到6- 9个有效数字的典型精度。
2017-06-20 math-ph math.MP physics.comp-ph
Lattice Green Functions: the seven-dimensional face-centred cubic lattice
我们提出了一种递归的方法来产生的d维面心立方（fcc）晶格格林函数的扩展。我们生成一个d =7的长序列。然后，我们表明（并回顾），为了获得线性微分方程零化这样一个长的幂级数，最经济的方法是产生的非最小阶微分方程。我们利用这种方法得到了七维面心立方晶格格林函数的最小阶线性微分方程。给出了这类不可约十一阶微分方程的一些性质。证明了相应算子的微分Galois群包含在$SO(11, \mathbb{C})$中.这个十一阶算子与它的伴随算子是非平凡同态的，我们给出了这个十一阶算子关于四个一阶自伴算子和一个七阶自伴算子的“分解”.利用积分的Landau条件，我们进一步给出了d维格点微分方程的正则奇点，并证明了它们都是有理数。我们计算了七维面心立方格子中随机游动的返回概率。我们证明了d维fcc晶格中的返回概率随着维数d的无穷大而减小为$d^{-2}$。
2014-11-01 math-ph math.MP
Quantitative Green's Function Estimates for Lattice Quasi-periodic Schrödinger Operators
本文建立了高维格点准周期薛定谔算子的定量格林函数估计。估计中的共振可以通过某些函数的一对对称零点来描述，并且估计适用于次指数型非共振条件。作为定量格林函数估计的应用，我们证明了这种QP薛定谔算符的安德森局域化的算术形式和积分态密度的$(\frac 12-)$ -Hölder连续性.这对\cite{Bou00}中的Bourgain问题给出了肯定的回答。
2022-10-05 math-ph math.AP math.DS
Formal Green's function theory in non-Hermitian lattice systems
本文利用广义布洛赫理论重新推导广义布里渊区理论，得到非厄米手征模型的有限与无限尺寸格林函数表达式，并通过数值验证其准确性与高保真度。
2024-05-07 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Series expansions for lattice Green functions
格点格林函数出现在格点规范理论、统计物理的格点模型和随机游动中。在这里，空间坐标被视为参数和级数展开的质量。发现了任意维的奇点，对于奇维，奇点是指数为半奇整数的分支点，而对于偶维，奇点是对数型的。导出了一维、二维和三维的微分方程，并指出了任意维的一般形式。在一维和二维中可以找到显式级数表达式。这些级数是超几何函数。在三维和更高维中，级数更加复杂。最后，Vohwinkel，Luscher和Weisz的算法方法，以推广到任意各向异性和质量。
2000-07-09 cond-mat hep-lat math-ph
Exceptional Lattice Green's Functions
$E_6$、$E_7$和$E_8$这三种特殊晶格因其在现代理论物理中具有重要的对称性和高密度结构而引起人们的广泛关注。在这里，我们研究了在紧束缚极限下，在最近邻晶格点之间跳跃的单个无自旋量子粒子的电子能带结构。使用马尔可夫链蒙特卡罗方法，我们数值采样的晶格格林函数，状态密度，和随机行走返回概率。我们发现并列出了大量的范霍夫奇点的状态密度，包括简并的$E_6$和$E_7$。最后，我们使用蛮力枚举来计算长度不超过8的不同闭行走的数量，这给出了态密度的前8个矩。
2017-10-25 cond-mat.other math-ph math.CO
Superalgebraically Convergent Smoothly-Windowed Lattice Sums for Doubly Periodic Green Functions in Three-Dimensional Space
Applied and Computational Mathematics, Caltech（应用与计算数学，加州理工学院）；Dept. of Mathematics, Louisiana State University（路易斯安那州立大学数学系）；Dept. of Math. Sciences, New Jersey Inst. of Technology（新泽理工学院数学科学系）；Dept. of Mathematics, Duke University（杜克大学数学系）
本文提出一种高效算法和边界积分方程方法，用于求解三维空间中双周期散射体波散射问题，通过光滑窗口函数实现超代数收敛的晶格和。
2016-05-20 cs.NA math-ph math.AP
End-to-end Distance from the Green's Function for a Hierarchical Self-Avoiding Walk in Four Dimensions
在[BEI]中，我们介绍了一个Levy过程的层次格是四维的，在这个意义上说，格林函数的过程等于1/x^2。如果将过程修改为弱自排斥，则表明在临界杀伤率（质量平方）β^c处，格林函数的行为与自由函数相似。- 现在我们分析一下模型的端到端距离，并证明它的期望值以常数乘以\sqrt{T} log^{1/8}T（1+O（（log log T）/log T））的方式增长，这与简单立方格点Z上的自回避游动的规律相同^[4]。证明使用逆拉普拉斯变换来获得格林函数的端到端距离，并且需要格林函数在复β平面的整个扇区中的详细性质。这些估计是在一篇配套论文[math-ph/0205028]中得出的。
2002-06-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Differential algebra on lattice Green functions and Calabi-Yau operators (unabridged version)
我们重新审视杂项线性微分算子大多与格格林函数在任意维度，但也卡拉比-丘运营商和七阶运营商对应的特殊微分伽罗瓦群。我们证明了这些不可约算子不仅是全局幂零的，而且它们与它们的（形式）伴随是同态的。考虑到这些运营商，或者，有时，等价的运营商，我们表明，他们也是这样，无论是他们的对称平方或其外部平方，有一个合理的解决方案。这是一个普遍的结果：一个与它的（形式）伴随同态的不可约线性微分算子必然使得它的对称平方或外平方有一个有理解，这种情形对应于一个特殊微分伽罗瓦群的出现。因此，我们定义的概念是“特殊几何”的线性微分算子，如果它是不可约的，整体幂零的，这样它是同态的（正式）伴随。由于物理学中出现的许多从几何学导出的n重积分（“周期”）被视为有理函数的对角线，我们讨论了几个（最小阶）算子零化有理函数对角线的例子，并注意到它们似乎也系统地与同形于其伴随的不可约因子相关。
2014-01-09 hep-th math-ph math.MP
On the Convergence to the Continuum of Finite Range Lattice Covariances
在J. Stat. 115，415-449（2004）Brydges，Guadagni和Mitter证明了一类格点格林函数作为正定有限范围函数之和的多尺度展开的存在性（称为波动协方差）。格格林函数类中考虑的是二阶正自伴算子的常系数和分数幂的逆的积分核。波动系数满足统一的界限和序列收敛在适当的规范，一个光滑的，正定的，有限范围的连续函数。在这篇文章中，我们证明了收敛实际上是指数快。
2011-12-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Green's Function for a Hierarchical Self-Avoiding Walk in Four Dimensions
这是第二次的两篇论文的端到端的距离弱自排斥行走的四维层次格。它完成了期望值以常数乘以\sqrt{T} log^{1/8}T（1+O（（log log T）/log T））的形式增长的证明，这与简单立方格点Z上的自避免游动的规律相同^[4]。- 除了完成第一篇文章中的程序外，主要结果是格林函数几乎等于无自排斥的马尔可夫过程的格林函数，但在相互作用较小时，可以精确计算的杀伤率β值不同。此外，格林函数在复平面中具有大于π的开度角的扇区中在β中解析。
2002-05-20 math-ph math.MP math.PR
Localisation for a line defect in an infinite square lattice
局域缺陷模式所产生的有限线缺陷组成的几个质量，嵌入一个无限的正方形细胞晶格，分析使用的格林函数的线性叠加为一个单一的质量缺陷。本文提出并讨论了格点格林函数的几种表示形式。这个问题被减少到一个特征值系统和相应的矩阵的属性进行了详细研究，以产生关于对称和反对称模式的数量的信息。在远场的渐近展开，与长波长的均匀化。讨论了带边附近格林函数的渐近表达式。几个例子中，本征频率链接到这个系统和相应的本征模式计算各种缺陷和比较的渐近展开。无限缺陷的情况下，也被认为是一个明确的色散关系。对于线缺陷内的质量数很大的情况下，它示出的本征频率的范围可以预测使用的色散图的无限链。
2013-03-08 math-ph math.MP
Green's function of a finite chain and the discrete Fourier transform
利用离散傅里叶变换，导出了具有近邻相互作用的一维有限格点格林函数的新表达式。作为一个例子，我们考虑了具有周期和开边界条件的海森堡自旋链的解。通过与贝特的比较，阐明了这两种方法之间的关系。
2007-04-22 math-ph math.MP
The Green's function for the three-dimensional linear Boltzmann equation via Fourier transform
本文重新讨论了三维无限空间中的常系数线性Boltzmann方程。已知在各向同性散射的情况下，可以经由傅里叶变换来计算格林函数。在本文中，我们表明，即使在任意各向异性散射的情况下，三维格林函数可以计算与傅里叶变换。
2015-10-03 math-ph math.MP
Bulk diffusion in a kinetically constrained lattice gas
在流体动力学制度中，随机格子气的对称跳跃规则的演化是由一个扩散方程与密度依赖的扩散系数封装的所有微观细节的动力学。该扩散系数原则上由Green-Kubo公式确定。实际上，即使当格子气的平衡性质在分析上已知时，也不能计算扩散系数，除非格子气另外满足梯度条件。我们开发了一个程序，系统地获得解析近似的非梯度晶格气体的扩散系数与已知的平衡。该方法依赖于变分公式发现Varadhan和Spohn这是一个版本的格林-久保公式特别适用于扩散晶格气体。将变分公式限制在有限维子空间允许执行最小化，并给出扩散系数的上界。我们将这种方法应用到一个动力学约束的非梯度格子气，即Kob-Andersen模型的正方形格子。
2018-02-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Theories with Finite Green's Functions
在自由标量场的通常作用量密度中加入某些不可重整化项，导致不可重整化理论的精确欧几里得格林函数和闵可夫斯基格林函数比自由理论的奇异性小。在某些情况下，它们是有限的。人们可以使用格点方法从这些奇异性较低、不可重整化的理论中提取物理信息。
2013-01-21 hep-th math-ph math.MP
A Lattice Spanning-Tree Entropy Function
例如，表达各种二维网格的生成树熵的函数$$W(aq,b)=\int\int_0^{2π}\ln[1-a\cos x-b\cos y-(1-a-b)\cos(x+y)]dxdy$$直接根据标准函数来计算。应用它导出了三角格点格林函数的几个极限值。
2005-04-07 math-ph math.MP
Variational structure of Luttinger-Ward formalism and bold diagrammatic expansion for Euclidean lattice field theory
Luttinger-Ward泛函是在五十多年前提出的，用于在量子多体系统中提供静态和动态量之间的联系。尽管它的广泛使用，推导的Luttinger-Ward功能仍然有效，只有在形式上的意义，甚至存在这个功能已受到挑战，最近的数字证据。在一个更简单的，但高度相关的制度，即欧几里德格场论，我们严格证明，Luttinger-Ward功能是一个定义良好的通用功能，所有物理格林函数。使用Luttinger-Ward泛函，自由能可以在其域中相对于格林函数变分最小化。然后，我们推导出广泛使用的大胆的图解扩展严格，而不依赖于正式的参数，如部分remmation裸图无限秩序。
2017-11-20 math-ph math.MP
The parabolic Sturmian-function basis representation of the six-dimensional Coulomb Green's function
得到了抛物坐标系下渐近三体库仑波算子的预解式的平方可积基组表示。由此产生的六维格林函数矩阵表示为分离常数上的卷积积分。
2008-06-03 math-ph math.MP quant-ph
On the uniform tiling with electrical resistors
本文用广义格点格林函数方法计算了一维三角形网格（梯形网络）上无限长条、二维无限长修正正方形和米字格、三维无限长修饰简单立方和基心立方网格上任意两点间的有效电阻
2013-05-25 math-ph math.MP physics.class-ph
Green functions and Euclidean fields near the bifurcate Killing horizon
我们用一个二维Rindler空间和一个D-1维流形M的乘积来逼近一个具有分支Killing视界的D+1维流形的欧氏形式。我们得到了格林函数的近似公式。我们研究了格林函数在视界附近的行为及其降维。我们证明，如果M是紧的，那么无质量的最小耦合量子场包含一个零模，它是R^2上的共形不变自由场。然后，视界附近的格林函数可以用二维量子场论的格林函数来近似。校正项在远离视界处呈指数级地小。如果测地线球的体积随其半径增长到无穷大，则格林函数不能用二维函数近似。
2007-08-13 gr-qc hep-th math-ph
