非超立方域上的极大极小设计与核插值
Maximin design on non hypercube domain and kernel interpolation
摘要：
在计算机实验范式中，试验设计的选择是一个重要的问题。当没有关于要近似的黑盒函数的信息时，必须使用探索性设计。在这种情况下，通常考虑两个分散标准：极大极小和极大极小。在超立方体域的情况下，标准策略包括在拉丁超立方体设计类中采用极大极小设计。然而，在非超立方体的上下文中，使用拉丁超立方体策略是没有意义的。此外，无论设计是什么，黑盒函数通常都是近似的，这要归功于核插值。在这里，我们首先提供了一个理论上的理由，最大的标准与核插值。然后，我们提出了模拟退火算法，以确定在任何有界连通域的最大极小设计。我们证明了不同方案的收敛性。
英文摘要：
In the paradigm of computer experiments, the choice of an experimental design is an important issue. When no information is available about the black-box function to be approximated, an exploratory design have to be used. In this context, two dispersion criteria are usually considered: the minimax and the maximin ones. In the case of a hypercube domain, a standard strategy consists of taking the maximin design within the class of Latin hypercube designs. However, in a non hypercube context, it does not make sense to use the Latin hypercube strategy. Moreover, whatever the design is, the black-box function is typically approximated thanks to kernel interpolation. Here, we first provide a theoretical justification to the maximin criterion with respect to kernel interpolations. Then, we propose simulated annealing algorithms to determine maximin designs in any bounded connected domain. We prove the convergence of the different schemes.
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