最大r-直径集与等宽体

凸体上平衡点的鲁棒性

The robustness of equilibria on convex solids

我们研究了改变凸固体$K$的静态平衡点的数量$N$所需的最小扰动幅度。我们称之为最小必要的截断鲁棒性的归一化体积，我们寻求具有最大鲁棒性的形状为固定值的$N$。而向上的鲁棒性（指的是$N$的增加）的光滑，均匀凸固体是已知为零，很少有人知道他们的向下的鲁棒性。后一个问题的困难与船体$\bd K$的几何形状和重心$G$的位置之间的耦合（通过积分）有关。在这里，我们首先调查两个简单的，解耦的问题，通过检查截断的$\bd K$与$G$固定，和位移的$G$与$\bd K$固定，导致外部\rm和内部\rm的概念，分别鲁棒性。在2维空间中，我们发现对于任意固定数$N=2S$，同时具有最大外部鲁棒性和最大内部鲁棒性的凸体是正则的$S$ -凸体.基于这一结果，我们推测，正多边形有最大的向下鲁棒性也在原来的，耦合的问题。我们还表明，在解耦的问题，三维正多面体具有最大的内部鲁棒性，但是，只有在额外的约束。最后，我们证明结果的情况下，三维固体的完整的问题。这些结果似乎解释了为什么在自然界中很少发现单稳态卵石（具有一个稳定或一个不稳定的平衡点）。