非参数细丝估计的几何性质

非参数上下文学习在增长几何复杂度下的研究：Transformer的极小极大最优性与局部几何自适应性

Nonparametric In-Context Learning under Growing Geometric Complexity: Minimax Optimality and Local Geometry-Adaptivity of Transformers

本文针对几何异质数据，提出结构感知的两阶段softmax Transformer，实现非参数上下文学习的极小极大最优性与局部几何自适应性。

贝叶斯计算的信息几何

Information geometry of Bayes computations

本文基于 Weyl 公理建立非参数对偶仿射信息几何框架，将统计丛定义为概率密度与 Fisher 得分的偶对，并展示其处理 Bayes 计算与 KL 散度计算的能力。

非参数边界模型中泛函的有效估计

Efficient estimation of functionals in nonparametric boundary models

对于带单侧误差的非参数回归和Poisson点过程的边界曲线模型，我们考虑了线性泛函的有效估计问题。极小极大最优速率是通过无偏估计方法获得的，但该方法依赖于底层回归或边界函数的赫尔德条件或单调性假设。我们首先构造了一个简单的块估计，然后建立了指数噪声变量和点过程模型的非参数极大似然方法。在该方法中也获得非渐近效率（UMVU：一致最小方差之间的所有无偏估计）的证明主要依赖于计数过程和点过程几何的鞅停止参数。的估计是很容易计算和一个小的模拟研究证实了它们的适用性。

Nonparametric Estimation of Surface Integrals on Level Sets

Surface integrals on density level sets often appear in asymptotic results in nonparametric level set estimation (such as for confidence regions and bandwidth selection). Also surface integrals can be used to describe the shape of level sets (using such as Willmore energy and Minkowski functionals), and link geometry (curvature) and topology (Euler characteristic) of level sets through the Gauss-Bonnet theorem. We consider three estimators of surface integrals on density level sets, one as a direct plug-in estimator, and the other two based on different neighborhoods of level sets. We allow th…

基于数据深度的多元间距：I。非参数多元容差域的构造

Multivariate spacings based on data depth: I. Construction of nonparametric multivariate tolerance regions

本文介绍并研究了多元间距。使用从数据深度导出的顺序统计量来开发间距。具体地，两个连续的顺序统计量之间的间隔是桥接两个顺序统计量的区域，在这个意义上，该区域包含其深度值落在两个连续的顺序统计量的深度值之间的所有点。这些多变量间距可以被看作是所谓的"统计等效块"的数据驱动实现。这些间距呈现出一种中心向外的“壳”层（在二维情况下是“环”）的形式，其中壳的形状紧密遵循潜在的概率几何。研究了这些间距的性质和应用。特别地，间距用于构造公差区域。公差区域的构造是非参数化的，并且完全由数据驱动，并且所得到的公差区域反映了底层分布的真实几何形状。这是不同于大多数现有的方法，需要预先指定的公差区域的形状。就$β$-内容和$β$-预期而言，建议的公差区域符合规定的质量标准。它们在椭圆分布下也是渐近最小的。最后，对提出的容差域进行了仿真和比较研究。

Minimax Optimal Nonparametric Estimation of Heterogeneous Treatment Effects

A central goal of causal inference is to detect and estimate the treatment effects of a given treatment or intervention on an outcome variable of interest, where a member known as the heterogeneous treatment effect (HTE) is of growing popularity in recent practical applications such as the personalized medicine. In this paper, we model the HTE as a smooth nonparametric difference between two less smooth baseline functions, and determine the tight statistical limits of the nonparametric HTE estimation as a function of the covariate geometry. In particular, a two-stage nearest-neighbor-based est…

协变量驱动的非齐次点过程的非参数贝叶斯强度估计

Nonparametric Bayesian intensity estimation for covariate-driven inhomogeneous point processes

本文研究协变量驱动的非齐次泊松点过程强度函数的非参数贝叶斯估计，利用协变量实现跨空间位置的信息借用，并推导出全局与逐点损失下的最优后验收缩速率。

Identifiability of Nonparametric Mixture Models and Bayes Optimal Clustering

Motivated by problems in data clustering, we establish general conditions under which families of nonparametric mixture models are identifiable, by introducing a novel framework involving clustering overfitted \emph{parametric} (i.e. misspecified) mixture models. These identifiability conditions generalize existing conditions in the literature, and are flexible enough to include for example mixtures of Gaussian mixtures. In contrast to the recent literature on estimating nonparametric mixtures, we allow for general nonparametric mixture components, and instead impose regularity assumptions on …

Banach空间中的测量误差非参数回归

Nonparametric Regression with Measurement Error in Banach Spaces

本文提出一个不依赖内积结构的统一框架，用于Banach空间值预测变量的非参数回归，处理测量误差，建立大样本理论，并扩展至误差变量和部分污染模型。

多元贝叶斯函数估计

Multivariate Bayesian function estimation

本文研究了以紧致黎曼流形为区域的多元非参数回归问题的贝叶斯方法。就后者而言，流形的基本几何形状在多元非参数回归函数上诱导了某些对称性。贝叶斯方法，然后允许一个将层次贝叶斯方法直接到谱结构，从而提供了一个自适应的多变量贝叶斯函数估计。也可以扩散掉一些先验信息，其中极限情况是流形上的平滑样条。这与光滑样条解在多元非参数回归问题中获得极小极大收敛速率的结果一起，为Bayes估计提供了良好的频率论性质。天文学的应用也包括在内。

超球面上的小方差非参数聚类

Small-Variance Nonparametric Clustering on the Hypersphere

人造环境中的结构变形反映在其表面法线的分布上。描述这些表面正态分布在许多计算机视觉应用中是重要的，例如场景理解、平面分割和3D重建的正则化。基于贝叶斯非参数von-Mises-Fisher（vMF）混合分布的小方差极限，提出了两种新的面向曲面法线等方向数据的灵活高效的类k-means聚类算法.第一，DP-vMF-means，是一个批量聚类算法来自狄利克雷过程（DP）vMF混合。认识到在许多应用程序中的顺序性质的数据汇集，我们将此算法扩展到DDP-vMF-means，推断时间上不断演变的集群结构从流数据。这两种算法自然尊重方向数据的几何形状，它位于单位球面上。我们展示了他们的性能合成方向数据和真正的3D表面法线从RGB-D传感器。虽然我们的实验集中在3D数据，这两种算法推广到高维方向数据，如蛋白质骨架配置和语义词向量。

核化谱聚类的几何结构

The geometry of kernelized spectral clustering

数据集的聚类是科学和工程的许多领域中的标准问题。谱聚类的方法是基于使用核函数嵌入数据集，并使用归一化拉普拉斯算子的顶部特征向量来恢复连通分量。我们研究了谱聚类在恢复i.i.d.的潜在标签的性能。样本来自非参数分布的有限混合。这个标签恢复问题的难度取决于混合成分之间的重叠，以及如何容易将混合成分分成两个不重叠的成分。当重叠是小的混合物成分的不可分割性相比，人口水平的归一化拉普拉斯算子的主特征空间近似由平方根核化的成分密度。在有限样本条件下，在相同的假设条件下，当样本量较大时，来自不同成分的嵌入样本以高概率近似正交。作为一个推论，我们控制的分数的样本错误标记的谱聚类下有限的混合物与非参数成分。