Formulae for Line Bundle Cohomology on Calabi-Yau Threefolds
我们提出了封闭形式的表达的秩的所有上同调群的全纯线丛的几个Calabi-Yau三倍实现为完全相交的产品的射影空间。这些公式是通过系统化和外推具体计算得到的，并进行了计算检验。虽然中间的计算往往涉及费力的计算秩的勒雷映射在Koszul谱序列，最终结果的上同调遵循一个简单的模式。线丛的空间可以被划分成几个不同的区域，在每个这样的区域中，所有上同调群的秩可以表示为线丛中次数至多为3的整数的多项式。区域的数量增加，情况的区别变得更加复杂的流形与一个较大的皮卡德数。我们还发现明确的上同调公式的几个非简单连接的卡-丘三倍实现为由自由行动的离散对称性。更多的情况可以由机器学习算法系统地处理。
2018-09-26 hep-th math.AG
Physical aspects of quantum sheaf cohomology for deformations of tangent bundles of toric varieties
在这篇文章中，我们将概述计算的量子层上同调的变形的切丛的环面品种，这些变形可描述为变形的环面欧拉序列。量子层上同调是量子上同调的一种杂化模拟，是层上同调群上经典乘积的量子变形，它计算杂化弦计算中对（27*）^3耦合模拟的非微扰修正。以前的计算依赖于基于物理的GLSM技术或计算密集型的蛮力Cech上同调技术。本文介绍的方法大大简化了数学计算，并得出更一般的结果比以前获得的GLSM技术。我们将概述最近的结果（严格的证明将出现在其他地方）。
2011-11-01 hep-th math.AG
Quantum cohomology of partial flag manifolds
计算了部分旗流形F_{n_1\cdots n_k} =U（n）/（U（n_1）\times \cdots \times U（n_k））的量子上同调环.归纳计算使用Givental和Kim的思想。并定义了代数丛的垂直量子上同调环的概念。对于与向量丛E相关联的标志丛F_{n_1\cdots n_k}（E），找到该环。
1994-01-21 hep-th math.AG
Cohomology Groups of Deformations of Line Bundles on Complex Tori
复环面（或阿贝尔簇）上的线丛的上同调群是这类空间的经典不变量。在这篇文章中，我们计算了复环面上各种全纯非交换变形的线丛的上同调群。我们的分析介于两种极端情况之间。第一种情况是计算线丛的（上同调）θ函数的空间在常数，交换变形。第二种情况是计算零度线丛的非对易变形的上同调。
2022-10-11 hep-th math.AG math.QA
Cohomology of Line Bundles: Proof of the Algorithm
本文给出了R.~布卢门撒尔湾~ Jurke和作者（arXiv：1003.5217）提出了一种组合Betti数的Serre对偶，我们在计算示例时观察到了这种对偶。
2010-06-11 hep-th math.AC math.AG
Spectral Covers, Charged Matter and Bundle Cohomology
考虑光滑椭圆Calabi-Yau三重上的四维杂种紧化。利用谱覆盖技术，我们研究了对应于带电物质多重态的丛上同调群。分析表明，在一般情况下，由此产生的带电物质谱是稳定的矢量束的变形下。
1998-12-11 hep-th
Machine Learning Line Bundle Cohomology
我们研究了复杂曲面上的线丛上同调以及卡-丘三重上的机器学习的不同方法。综述了基于Logistic S形简单全连接网络的标准函数学习方法，讨论了其主要特点和不足。最近已经观察到，线丛上同调可以通过将Picard格划分为某些区域来描述，在每个区域中，上同调维数由多项式公式来描述。基于这种结构，我们建立了一个网络，能够识别区域及其相关的多项式，从而有效地生成正确的上同调公式的猜想。对于复杂的表面，我们还建立了一个网络，学习某些刚性因子出现在最近发现的上同调维数的主公式。
2019-06-20 hep-th
Vector Bundle Extensions, Sheaf Cohomology, and the Heterotic Standard Model
利用丛扩张的方法，在环面纤维化的、非单连通的Calabi-Yau三重环上构造了稳定的全纯向量丛。由于流形是多连通的，我们研究了椭圆纤维覆盖空间上的等变丛。利用Leray谱序列计算了产生低能谱的矢量丛的上同调群，满足粒子唯象学象学的要求.这些真空的物理性质已经在前面讨论过了。在本文中，我们系统地计算了所有相关的上同调群，并明确证明了必要的向量丛扩张的存在性。所有的数学细节都以教学的方式进行了解释，为构建杂种优势标准模型真空提供了技术框架。
2005-07-18 hep-th
Principal Bundles, Connections and BRST Cohomology
本文在微分几何的背景下回顾了规范场的基本理论和Becchi-Rouet-Stora-Typhoon对称性。我们强调这种对称性的拓扑性质，并讨论了双Chevalley-Eilenberg复杂的。
1994-07-30 hep-th
Higher bundle gerbes and cohomology classes in gauge theories
引入高阶丛格贝的概念，给出了某些流形的高阶积分上同调的几何实现。我们考虑的例子使用无限维空间中产生的规范理论。
1995-11-24 dg-ga hep-th math.DG
Generating Functions for Line Bundle Cohomology Dimensions on Complex Projective Varieties
本文研究复射影完全交上全纯线丛各阶上同调维数的多元生成函数，利用 Hilbert–Poincaré 级数在零与无穷大组合处的交错展开统一编码 Euler 示性数及各阶上同调。
2024-09-17 hep-th math.AC math.AG
Hilbert Functions and Line Bundle Cohomology on CICY Threefolds
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
通过Koszul谱序列中非平凡映射的Hilbert函数，解释CICY三流形上线丛上同调维数的分片多项式结构，并给出解析证明或有限框验证。
2026-06-23 hep-th
Classical sheaf cohomology rings on Grassmannians
设向量丛$\mathcal{E}$是格拉斯曼$G(k,n)$上切丛的变形。我们计算了$\mathcal{E}$的外幂层上同调的环结构，也称为多项式。这是一个项目的第一部分研究的量子层上同调的格拉斯曼与变形的切丛，推广普通量子上同调环的格拉斯曼。一篇物理学论文[arXiv：1512.08586]描述了该理论的物理方面，包括量子层上同调环的猜想，以及许多例子。
2017-05-14 hep-th math-ph math.AG
Moduli Space of Self-Dual Gauge Fields, Holomorphic Bundles and Cohomology Sets
讨论了四维自对偶流形上的复向量丛与其扭量空间上的全纯丛之间的扭量对应关系，并用Cech和Dolbeault上同调集描述了自对偶Yang-Mills场的模空间.上同调描述提供了自对偶杨-米尔斯方程对称性的几何解释。
1999-02-10 hep-th math-ph math.MP
On the global calculus in local cohomology in BRST theory
我们证明了仿射丛的无限阶射流流形上的水平（局部）外形式的水平（全）微分的上同调群与基流形的De Rham上同调群重合。这避免了在任意仿射丛上定义BRST理论中的整体下降方程的拓扑障碍。
2000-05-02 hep-th
Characteristic classes associated to Q-bundles
一个Q-流形是一个分次流形，它被赋予一个一次平方为零的向量场。我们考虑Q-丛的概念，即Q-流形范畴中的纤维丛。对于“规范场”（分次流形范畴中的截面）的每一个同伦类和纤维上某个形式的子复形的每一个上同调类，我们在基底上关联一个上同调类。任何主丛正则地产生一个Q-丛，这种构造推广了Chern-Weil类。新的例子包括上同调类，这些类是由AKSZ形式主义在任意维度上获得的拓扑sigma模型的被积函数的局部de Rham微分。对于哈密顿泊松纤维化，人们以这种方式获得特征3类。我们还涉及到等变上同调和Lecomte的特征类的确切序列的李代数。
2007-11-26 hep-th math-ph math.DG
