映射到曲面的Borsuk-Ulam定理

环面与克莱因瓶之间映射同伦类的Borsuk-Ulam性质

The Borsuk-Ulam property for homotopy classes of maps between the torus and the Klein bottle

设$M$是一个允许自由对合$τ$的拓扑空间，$N$是一个拓扑空间。同伦类$β\in [ M,N ]$称为具有{ \it关于$τ$的Borsuk-Ulam性质}，如果对于$β$的每个代表映射$f: M \to N$，存在点$x \in M$使得$f(τ(x))= f(x)$。本文确定了从$2$ -环面$T^2$到克莱因瓶$K^2$的映射的同伦类，这些同伦类关于$T^2$的自由对合$τ_1$具有Borsuk-Ulam性质，且其轨道空间为$T^2$ .我们的结果是在涉及$T^2$和$K^2$的基本群的同态族中给出的。

欧拉示性数为零的曲面自映射同伦类的Borsuk-Ulam性质

The Borsuk-Ulam property for homotopy classes of selfmaps of surfaces of Euler characteristic zero

设M和N是拓扑空间，使得M允许自由对合$\τ$ .一个同伦类$β$ $\in$ [M，N ]被称为具有关于$\τ$的Borsuk-Ulam性质，如果对于$β$的每个代表映射f：M $\rightarrow$ N，存在一个点x $\in$ M使得f（$\τ$（x））= f（x）。当M是一个无边界的紧致连通流形，N是一个不同于2-球面和实射影平面的无边界的紧致连通曲面时，我们用N的纯满2-弦辫群、M的基本群和M关于$\τ$作用的轨道空间来表示这个性质.如果M = N是2-环面T^2或克莱因瓶K^2，则我们解决了确定[M，M ]的哪些同伦类具有Borsuk-Ulam性质的问题。首先，如果$\τ$：T^2 $\rightarrow$ T^2是一个保持方向的自由对合，我们证明了[T^2，T^2 ]的同伦类都不具有关于$\τ$的Borsuk-Ulam性质.其次，我们证明了在一定的等价关系下，只有一类自由对合$\τ$：T^2 $\rightarrow$ T^2是方向相反的，并且对于这样的对合，我们根据基本群上的诱导同态对[T^2，T^2 ]中关于$\τ$具有Borsuk-Ulam性质的同伦类进行了分类.最后，我们证明了如果$\τ$：K^2 $\rightarrow$ K^2是自由对合，则[K^2，K^2 ]的同伦类具有关于$\τ$的Borsuk-Ulam性质当且仅当给定的同伦类提升到环面.

Borsuk-Ulam定理的覆盖与标号推广

Covering and labeling generalizations of the Borsuk-Ulam theorem

本文推广Fan的球面三角剖分标号结果，全面扩展Borsuk-Ulam定理，揭示满足复杂度界的对象结构，并应用于覆盖、着色、超图Hall定理及超平面质量划分，给出拓扑Hall定理的新证明。

度量增厚、Borsuk-Ulam定理和轨道位

Metric Thickenings, Borsuk-Ulam Theorems, and Orbitopes

度量空间的增厚捕捉空间的局部几何性质。在这里，我们展示了应用程序的下界的拓扑结构的加厚的圆，更一般的领域。我们解释互连与几何圈行动欧几里得空间，结构的零三角多项式，和定理的Borsuk-Ulam型。利用欧几里得空间上圆作用轨道的凸包的组合结构和几何结构，给出了圆的度量增厚的同伦型的几何证明。球的加厚的同伦连通性界允许我们证明，一个加权平均值的奇数映射$S^n \to \mathbb{R}^{n+2}$的小直径集上的函数值为零。我们证明了奇映射$S^{2n-1} \to \mathbb{R}^{2kn+2n-1}$的Borsuk-Ulam定理的一个额外的推广。本文证明了从圆到任意欧几里得空间的奇映射的最优数量界的结果。这反过来又意味着任何斜齐次三角多项式在特定直径的圆的子集上都有零;这些结果是最优的。

$p$ -环群的Borsuk-Ulam定理的Bourgin-Yang形式

Bourgin-Yang versions of the Borsuk-Ulam theorem for $p$-toral groups

令$V$和$W$是$G$与$V^G= W^G=\{0\}$的正交表示。设$S(V )$是$V$的球面，$f : S(V ) \to W$是$G$ -等变映射.如果$G$是环面$\mathbb T^k$，或$p$ -环面$\mathbb Z_p^k$，我们用$ \dim V$和$\dim W$给出了集合$Z_f=f^{-1}\{0\}$的维数估计.这将经典的Bourgin-Yang定理扩展到这类群上。最后，我们证明了对于任何$p$ -toral群$G$和一个$G$ -map $f:S(V) \to W$，有$\dim V=\infty$和$\dim W<\infty$，我们有$\dim Z_f= \infty$ .

（mod $p$）同调球面乘积上$(\mathbb Z_p)^k$ -作用的Borsuk-Ulam定理

A Borsuk-Ulam theorem for $(\mathbb Z_p)^k$-actions on products of (mod $p$) homology spheres

证明了对于$(\mathbb Z_p)^k$在（mod p）同调球面$N^{n_1}\times...\times N^{n_k}$的乘积上的乘积作用，其中如果$p$是奇数，则所有的$n_i$都是奇数，且对于任何连续映射$f\colon N^{n_1}\times...\times N^{n_k}\to \mathbb R^m$，只要对所有的$i (1\le i\le k)$都有$n_i\ge mp^{i-1}(p-1)$，则集合$A(f)=\{x\in N^{n_1}\times...\times N^{n_k}| f(x)=f(gx) \forall g\in(\mathbb Z_p)^k\}$的维数至少为$n_1+...+n_k-m(p^k-1)$.此外，如果对于所有$i(1\le i\le k)$都有$n_i\ge mp^{k-1}(p-1)$，则自由动作$μ$可以被假定为任意的。

截面范畴与参数化 Borsuk-Ulam 性质

Sectional Category and the parametrized Borsuk-Ulam property

本文通过比较二重覆盖的截面范畴，给出纤维化三元组满足参数化 Borsuk-Ulam 性质的充分条件，并应用于平凡纤维化、Hopf 纤维化及 Fadell-Neuwirth 纤维化。

Borsuk-Ulam类型定理与登山问题

Borsuk-Ulam Type Theorems and Mountain Climbing Problem

本文提出Hopf定理的新定性扩展，研究连续映射f从紧致黎曼流形M到R^n的性质，揭示了拓扑意义上的'远点'概念，并推导出Lusternik-Schnirelmann和Tucker型定理的结论，以及多维的登山引理扩展。

Gromov-Hausdorff 距离、Borsuk-Ulam 定理与 Vietoris-Rips 复形

Gromov-Hausdorff distances, Borsuk-Ulam theorems, and Vietoris-Rips complexes

本文利用 Vietoris-Rips 复形与等变拓扑方法，将不连续函数畸变与 Gromov-Hausdorff 距离联系起来，推广了球面间奇映射的 Borsuk-Ulam 型结果，并改进不同维数球面间 Gromov-Hausdorff 距离的上下界。

Sol^3-流形的F2上同调

The F2 Cohomology of Sol^3-Manifolds

我们计算了闭$\mathbb{S}ol^3$ -流形上$N$的环$H^*(N;\mathbb{F}_2)$，然后用$H^1(N;\mathbb{F}_2)$中的$ϕ\not=0$确定了Borsuk-Ulam指标$BU(N,ϕ)$.

紧度量空间上不可嵌入立方平移的等距自由Z-作用

A free Z-action by isometries on a compact metric space which is not embeddable into a cubical shift

本文构造了一个紧度量空间上的等距自由Z-作用，证明其不可嵌入立方平移，从而以存在性定理的形式强力回答了拓扑动力学中的一个著名公开问题，核心工具是Borsuk-Ulam型定理、p进完备化与等变Sullivan猜想。

The topology of projective codes and the distribution of zeros of odd maps

We show that the size of codes in projective space controls structural results for zeros of odd maps from spheres to Euclidean space. In fact, this relation is given through the topology of the space of probability measures on the sphere whose supports have diameter bounded by some specific parameter. Our main result is a generalization of the Borsuk--Ulam theorem, and we derive four consequences of it: (i) We give a new proof of a result of Simonyi and Tardos on topological lower bounds for the circular chromatic number of a graph; (ii) we study generic embeddings of spheres into Euclidean sp…