A high-order artificial compressibility method based on Taylor series time-stepping for variable density flow
本文介绍一种求解不可压变密度流的四阶精度有限元法。该方法在时间上是隐式的，用泰勒级数技术构造，在空间上使用标准的高阶拉格朗日基函数。泰勒级数时间步进依赖于时间导数校正项来实现高阶精度。我们提供了详细的算法来近似变密度Navier-斯托克斯方程的时间导数。数值验证确认光滑问题的四阶精度。我们还数值说明，泰勒级数的方法是不适合的问题，通过解决二维瑞利-泰勒不稳定性问题的规律性丢失。
2022-09-20 cs.NA math.NA
Enhancing Interpolation and Approximation Error Estimates Using a Novel Taylor-like Formula
本文基于一阶类泰勒公式改进 $P_1$-插值误差估计，并为热方程构造了优于经典隐式有限差分格式的新型数值格式。
2023-10-30 cs.NA math.NA
Asymptotic Preserving time-discretization of optimal control problems for the Goldstein-Taylor model
University of Ferrara（费拉拉大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了Goldstein-Taylor模型最优控制问题的隐式-显式时间积分方案，探讨了时间积分方案与Chapman-Enskog型极限过程的关系，并通过数值例子验证了稳定性。
2013-08-01 cs.NA math.NA math.OC
Stochastic B-series analysis of iterated Taylor methods
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
针对使用迭代方案计算数值解的随机隐式Taylor方法，构建随机B-级数及相应增长函数，并基于底层Taylor方法的阶数、迭代方法选择、预测子和迭代次数，推导Itô和Stratonovich SDE的弱收敛与强收敛结果。
2010-07-29 cs.NA math.NA
A simplified Cauchy-Kowalewskaya procedure for the implicit solution of generalized Riemann problems of hyperbolic balance laws
Cauchy-Kowalewskaya（CK）程序是基于时间上的泰勒级数展开的广义黎曼问题（GRP）求解器设计中的关键构建块。CK方法允许我们用纯空间导数来表示时间导数。这是一个非常麻烦的过程，通常需要使用软件操纵器。在本文中，在GRP的隐式泰勒级数展开的背景下，针对[Journal of Computational Physics 303（2015）146-172]的框架中的双曲平衡定律，提出了CK过程的简化。推导了CK过程的递推公式，并直接用计算代码实现。建议的GRP求解器中使用的ADER方法的上下文中，并解决了几个一维问题，以证明本计划的适用性和效率。在效率方面的增强，获得。此外，达到了预期的理论精度，调和精度和稳定性。
2019-07-20 cs.NA math.NA
Notes on a high order fully discrete scheme for the Korteweg-de vries equation with a time-stepping procedure of Runge-Kutta-composition type
我们考虑Korteweg-de Vries方程的周期性初值问题，我们在空间上用谱Fourier-Galerkin方法离散，在时间上用基于隐式中点规则的隐式高阶Runge-Kutta格式离散.我们证明$L^{2}$误差估计所产生的半离散和完全离散逼近。
2021-03-21 cs.NA math.NA
Implicit and semi-implicit second-order time stepping methods for the Richards equation
本研究关注的数值方法有效地解决理查兹方程不同的弱配方和计算技术进行了分析。空间离散是基于标准或混合有限元法。不同的隐式和半隐式时间离散技术的二阶精度进行了研究。为了得到一个线性系的半隐格式，我们提出了二阶技术使用外推公式和/或半隐式泰勒近似的时间离散的非线性项。数值收敛性研究和一系列的数值试验进行分析的效率和鲁棒性的不同计划。所开发的方案，建议的时间外推技术和混合配方的基础上，涉及饱和度和压力头，并使用标准的线性拉格朗日元素，比其他计划的基础上的饱和度和通量，并使用Raviart-Thomas元素。当隐格式遇到收敛性问题时，所提出的半隐格式是一个很好的替代方案。
2021-05-11 cs.NA math.NA
Tucker Tensor Train Taylor Series
本文提出T4S模型，通过 Tucker 分解与张量列车结合，解决高维映射的泰勒级数替代模型构建问题，利用流形优化和快速扫描方法提升效率。
2026-07-13 cs.NA math.NA
Two Frameworks and their Fourth Order Implicit Schemes for Time Discretization of Maxwell's Equations
Indraprastha Institute of Information Technology, Delhi（德里信息技术大学）
本文提出两种框架及其四阶隐式格式用于麦克斯韦方程组的时间离散化，开发了能量守恒的四阶时间离散化方法并证明了其收敛性。
2026-01-19 cs.NA math.NA
An asymptotic preserving semi-implicit multiderivative solver
本文对一类刚性常微分方程构造了一个多导数隐-显（IMEX）格式。我们的求解器是高阶精度，并具有渐近保持（AP）的属性。所提出的方法是基于一个二阶导数向后泰勒级数的基础求解器，我们表明具有AP属性。高阶精度通过迭代的右手边函数，我们再次证明了一个AP属性的高阶多导数插值的结果。理论结果显示的渐近一致性以及高阶精度的求解器。此外，还提供了一个扩展的求解器的任意分裂的右手边功能。从文献中收集的标准测试用例的数值结果支持的理论研究结果的文件。
2020-01-22 cs.NA math.NA
Implicit multiderivative collocation solvers for linear partial differential equations with discontinuous Galerkin spatial discretizations
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；United States Naval Academy（美国海军学院）
本文提出了一种新的离散化方法用于不稳对流扩散方程，结合多导数时间积分器和减少未知数数量的新型离散化方法，展示了六阶完全隐式摄动方法的高精度和大时间步长能力。
2017-02-08 cs.NA math.NA
Semi-Implicit-type order-adaptive CAT2 schemes for systems of balance laws with relaxed source term
针对带松弛源项的双曲平衡律系统，提出融合局部事后 MOOD 范式的半隐式二阶 CAT2 格式，实现高精度、无振荡及近故障安全正性，并通过多类测试与二阶半隐式 RK 方法比较精度和效率。
2023-09-25 cs.NA math.NA
Cost-reduction implicit exponential Runge-Kutta methods for highly oscillatory systems
本文针对高振荡系统提出两类降成本隐式指数龙格-库塔方法，推导了辛条件与阶条件，构造了最高四阶的高精度积分器，并通过数值实验验证了其长时间能量保持能力及相对标准ERK方法的精度与效率优势。
2023-12-04 cs.NA math.NA
An L-Stable Implicit Two-Stage Fourth-Order Temporal Discretization Scheme for Lax-Wendroff-Type Solvers Applied to Stiff Problems
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology（北京理工大学机械与车辆学院）
本文提出一种隐式两阶段四阶时间离散化方案，通过未定系数法和泰勒展开构建，具有更高的时间步长稳定性与精度，适用于刚性问题。
2026-06-23 cs.NA math.NA
An implicit algorithm for validated enclosures of the solutions to variational equations for ODEs
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Faculty of Mathematics and Computer Science（数学与计算机科学系）
本文提出了一种新的算法，用于计算常微分方程变分方程解的验证边界，该算法结合高阶泰勒方法作为预测步骤和基于赫尔梅特-奥布里科夫插值的隐式方法作为校正步骤，改进了Zgliczyński提出的C^1-洛赫纳算法，并提供了更精确的边界。
2016-04-21 cs.NA math.NA
A spatial local method for solving 2D and 3D advection-diffusion equations
在这项研究中，隐式-显式局部微分变换方法（IELDTM）的基础上泰勒级数表示的解决二维和三维对流-扩散方程。利用时间变量的Chebyshev谱配置方法，将抛物型平流-扩散方程化为非齐次椭圆型偏微分方程组. IELDTM是在二维和三维网格上使用相邻表示的连续性方程在相关方向上以显式或隐式形式构造的。IELDTM被证明具有良好的收敛性能的实验说明h-细化和p-细化的结果。IELDTM的一个显着特点是在现有的数值技术的局部空间自由度的优化。研究表明，IELDTM比有限差分法、有限元法和谱方法能以更少的自由度提供更精确的结果。
2021-04-11 cs.NA math.NA
High-order Gauss-Legendre methods admit a composition representation and a conjugate-symplectic counterpart
本文探讨高阶 Gauss-Legendre 方法是否存在类似复合结构，通过考察 4 阶情形并概述向更高阶的推广，给出了肯定回答。
2025-11-04 cs.NA math.NA
A high-order method for the numerical approximation of fractional nonlinear Schrödinger equations
本文提出一种高阶方法用于分数非线性薛定谔方程的数值近似，结合傅里叶谱伽辽金方法和隐式中点法则，通过数值实验验证了方法的收敛性和有效性。
2025-12-27 cs.NA math.NA
Time-symmetry, symplecticity and stability of Euler-Maclaurin and Lanczos-Dyche integration
本文证明了基于两点Taylor展开的Lanczos-Dyche对称积分公式能同时保持线性系统的能量与辛结构，该方法具有超收敛性且对偏微分方程无条件稳定。
2019-01-28 cs.NA math-ph math.MP
