有限向量空间中的Kakeya型集
Kakeya-type sets in finite vector spaces
摘要：
对于一个有限向量空间$V$和一个非负整数$r\le\dim V$，我们估计了包含每个$r$维子空间的平移的$V$子集的最小可能大小.特别是，我们表明，如果$K\subset V$是最小的子集与此属性，$n$表示的$V$的尺寸，和$q$是基础字段的大小，那么对于$r$有界和$r<n\le rq^{r-1}$，我们有$|V\setminus K|=Θ(nq^{n-r+1})$。这改进了先前已知的边界$|V\setminus K|=Ω(q^{n-r+1})$和$|V\setminus K|=O(n^2q^{n-r+1})$。
英文摘要：
For a finite vector space $V$ and a non-negative integer $r\le\dim V$ we estimate the smallest possible size of a subset of $V$, containing a translate of every $r$-dimensional subspace. In particular, we show that if $K\subset V$ is the smallest subset with this property, $n$ denotes the dimension of $V$, and $q$ is the size of the underlying field, then for $r$ bounded and $r<n\le rq^{r-1}$ we have $|V\setminus K|=Θ(nq^{n-r+1})$. This improves previously known bounds $|V\setminus K|=Ω(q^{n-r+1})$ and $|V\setminus K|=O(n^2q^{n-r+1})$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
