arXiv 1003.31892010-03-16math.GNmath.LO

Noether型空间的一个注记

A note on Noetherian type of spaces

Lajos Soukup

摘要：

空间X的诺特型，Nt（X），是最小基数kappa，使得X有一个基B，使得基的每个元素包含在基的小于kappa的许多元素中。将X表示为通过声明G_delta集为开集而从2^{aleph_omega}获得的空间。Milovich证明，如果Square_{aleph_omega}举行和（aleph_omega）^omega= aleph_{omega+1}然后Nt（X）=omega_1。讨论了Spadaro的一个问题，证明了如果（aleph_omega）^omega= aleph_{omega+1}且强形式的Chang猜想对aleph_ω成立，则Nt（X）> omega_1.

英文摘要：

The Noetherian type of a space X, Nt(X), is the least cardinal kappa such that X has a base B such that every element of the base is contained in less than kappa many elements of the base. Denote X the space obtained from 2^{aleph_omega} by declaring the G_delta sets to be open. Milovich proved that if Square_{aleph_omega} holds and (aleph_omega)^omega=aleph_{omega+1} then Nt(X)=omega_1. Answering a question of Spadaro, we show that if (aleph_omega)^omega=aleph_{omega+1} and a strong form of Chang Conjecture holds for aleph_ωthen Nt(X)>omega_1.

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