Bounded harmonic functions for the Heckman--Opdam Laplacian
当重数大于1/2时，给出了Heckman-Opdam Laplacian算子的有界调和函数集.我们证明了这个集合是一个维数为外尔群的基数的向量空间。我们用相应的超几何函数给出了一些结果。
2008-10-21 math.CA math.PR
Calogero-Sutherland hyperbolic system and Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$ hypergeometric function
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Steklov Mathematical Institute（斯捷克洛夫数学研究所）；Department of Mathematics, Technion（以色列理工学院数学系）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）
本文证明了双曲Calogero-Sutherland系统波函数的两种积分表示等价，并将其与Heckman-Opdam $\mathfrak{gl}_n$超几何函数关联。
2026-01-20 math-ph math.CA math.MP
Integral representation and sharp asymptotic results for some Heckman-Opdam hypergeometric functions of type BC
BC型Heckman-Opdam超几何函数是经典Jacobi函数的单变量推广，它包含了实数、复数或四元数上的非紧Grassmann流形的球函数.对于这样的超几何函数，存在各种已知的极限转变。本文利用Harish-Chandra积分表示的一种显式形式和一种内插变量，得到了三类连续的BC型超几何函数的极限结果，它们分别具有显式的、尖锐的和一致误差界.第一个极限实现了固定秩的无限维格拉斯曼函数的球面函数的近似;这里A型的超几何函数作为极限出现。第二个极限是对Dunkl型Bessel函数的压缩极限。
2014-02-24 math-ph math.CA math.MP
Elementary symmetric polynomials and martingales for Heckman-Opdam processes
我们考虑Heckman-Opdam扩散过程的生成元$L_k$在$N$维数为$A$和$B$型的根系的紧和非紧情形下，其重数函数为$k=κk_0$，具有固定值$k_0$和变常数$κ\in\,[0,\infty[$ .利用初等对称函数，我们提出了多项式，这是同时特征函数的$L_k$的所有$κ\in\,]0,\infty[$。这导致与Heckman-Opdam扩散$ (X_{t,1},\ldots,X_{t,N})_{t\ge0}$相关的鞅。由于我们的结果扩展到冻结的情况下$κ=\infty$的确定性限制后，一些重整化，我们发现的期望$\mathbb E(\prod_{j=1}^N(y-X_{t,j})),$ $y\in\mathbb C$的公式。
2021-11-24 math-ph math.CA math.MP
Poisson Kernels and Hilbert Transforms for Trigonometric Heckman-Opdam Polynomials of type $A_1$
Department of Mathematics, Faculty of Sciences. Taibah university（塔伊巴大学理学院数学系）
本文研究了类型$A_1$的三角Heckman-Opdam多项式，推导了Poisson核的显式表达式，并发展了与这些多项式相关的分数积分理论，同时定义了广义Hilbert变换并证明其在$L^p$空间上的有界性。
2025-12-14 math.AP math.CA
An elementary approach to non-symmetric shift operators and their q-analogs
本文通过初等方法构建了非对称Heckman-Opdam和Macdonald-Koornwinder多项式的位移算子，并恢复了相关已有结果。
2026-02-06 math.CA math.RT
A formula for the nonsymmetric Opdam's hypergeometric function of type $A_2$
本文给出了$A_2$型非对称Heckman-Opdam超几何函数的一个显式公式。这是通过微分相应的对称超几何函数得到的。
2017-04-21 math.AP math.CA
A multivariate version of the disk convolution
给出了紧致Gelfand对$(G,K_1)= (SU(p+q), SU(p)\times SU(q))$与$p\ge 2q$的球函数的一个显式乘积公式，该球函数可以看作是具有$K= S(U(p)\times U(q))$的Hermite对称空间$G/K$的一维$K$型初等球函数.由于Heckman的结果，它们可以表示为具有特定半整数重数的$BC_q$型Heckman-Opdam雅可比多项式。通过关于重数参数的解析延拓，我们得到了这些球函数的延拓的正积公式，以及由实$p\in]2q-1,\infty[$参数化的相关的紧的和交换的超群结构.我们还获得了显式的产品公式涉及的连续两个参数家庭的Heckman-Opdam雅可比多项式，但不一定是正的重数。本文的结果将$q=1$圆盘卷积的已知结果推广到更高的秩.
2015-04-15 math.CA math.RT
The Opdam-Cherednik kernel is the Laplace transform of a positive measure
Institute of Mathematics, Academia Sinica（中央研究院数学研究所）；Department of Mathematics, Rutgers University（罗格斯大学数学系）
本文证明Opdam-Cherednik核可表示为支撑在其参数Weyl群轨道凸包上的正测度的拉普拉斯变换，从而三角Dunkl交织算子保持正性。
2026-06-16 math.CA math.CO math.RT
Positivity of Dunkl's intertwining operator via the trigonometric setting
本文给出了Dunkl纠缠算符在晶体学中正性的一个新证明。它是基于最近由M. de Jeu和S. Sahi的Heckman-Opdam多项式及其非对称对应物。
2004-07-08 math.CA math.RT
The hypergeometric function for the root system of type $A$ with a certain degenerate parameter
本文用Lauricella超几何函数明确地表示了具有一定退化参数的A型根系的Heckman-Opdam超几何函数。
2018-01-19 math.CA math.RT
A Central Limit Theorem for Random Walks on the Dual of a Compact Grassmannian
我们考虑实数、复数或四元数上的紧致Grassmann流形$G/K$，其球面函数是$BC$型的Heckman-Opdam多项式.从这些多项式的显式整表示中，我们导出了一个精确的Mehler-Heine公式，它是Heckman-Opdam多项式用Bessel函数表示的近似，并给出了误差项的精确估计。这个结果被用来推导半格上随机游动的中心极限定理参数化的对偶$G/K$，这是由连续分解的张量幂的球面表示$G$。极限是随机矩阵理论中拉盖尔系综的分布。本文的大多数结果是建立在一个更大的连续集的多重参数超出组的情况下。
2015-02-10 math.CA math.PR math.RT
Asymptotics of Harish-Chandra expansions, bounded hypergeometric functions associated with root systems, and applications
对所有的$λ\in \mathfrak a^*_{\mathbb C}.$，得到了Heckman-Opdam超几何函数$φ_λ$的级数展开式，从而建立了远离Weyl腔壁的$φ_λ$的估计.我们还刻画了有界超几何函数，从而证明了Helgason和Johnson关于非紧型黎曼对称空间上有界球函数的著名定理的一个类似定理.超几何傅里叶变换的$L^p$理论是为$0<p<2$发展的。特别地，当$1\leq p <2$ .
2013-08-13 math.CA math.RT
An explicit formula for free multiplicative Brownian motions via spherical functions
通过球函数推导出自由乘法布朗运动的显式公式，并展示其在不同根系中的应用。
2025-04-16 math-ph math.CA math.MP
Littlewood-Paley theory for orthogonal expansions associated with root systems
Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文引入紧致Heckman-Opdam拉普拉斯算子的非对称热与Poisson半群，证明Littlewood-Paley $g$-函数及Riesz变换、位势的$L^p$有界性，并统一了Jacobi展开等特例。
2026-09-22 math.CA math.RT
