Exact perimeter generating function for a model of punctured staircase polygons
我们推导出穿孔楼梯多边形模型的周长生成函数，其中内部楼梯多边形相对于外部楼梯多边形旋转90度角。在一种方法中，我们计算了一个长系列的问题展开，并发现，所有的条款，在生成函数可以复制从一个线性Fuchsian微分方程的4阶。然后，我们解决了这个常微分方程，并找到了一个封闭的形式表达的生成函数。这是一个非常不寻常的和最偶然的结果，因为这样高阶的常微分方程很少允许封闭形式的解决方案。在第二种方法中，我们证明了生成函数的结果完全使用组合参数。后一种解决方案允许许多概括，包括其他类型的穿孔模型和任何固定数量的嵌套旋转楼梯穿孔的模型。
2008-05-09 cond-mat.stat-mech math.CO
Scaling function for self-avoiding polygons
精确可解模型的平面多边形，加权周长和面积，加深了我们的理解的关键行为的多边形模型在最近几年。基于这些结果，我们得到了平面自回避多边形临界尺度函数的精确形式的一个猜想。这个猜想的有效性最近进行了测试，数值上使用精确的枚举数据的小值的周长上的正方形和三角形格子。我们已经大大扩展了这些枚举，也枚举多边形的六边形晶格。我们还进行了蒙特卡罗模拟的模型上的正方形晶格。我们的分析支持的猜想，尺度函数是由艾里函数的对数。
2003-02-25 cond-mat.stat-mech
Punctured polygons and polyominoes on the square lattice
我们使用有限格点法来计算正方形格点上最多有三个洞的穿孔阶梯和自回避多边形的数目。新的或从根本上扩展的系列已导出的周长和面积生成函数。我们表明，临界点是不变的有限数量的穿刺，和临界指数增加了一个固定的金额为每个穿刺。按周长计数时，每穿刺增加1.5，按面积计数时，每穿刺增加1.0。一个改进的估计的连接常数多边形的面积。一组类似的结果，获得了双穿孔polyominoes。证明了对于四角多项式，每穿刺的指数增长为1.0。
2000-03-28 cond-mat.stat-mech
The perimeter generating functions of three-choice, imperfect, and 1-punctured staircase polygons
我们考虑三选择，不完美，和1-穿孔楼梯多边形，其8阶线性Fuchsian常微分方程是以前已知的各向同性周边生成函数。我们得到了三个生成函数之间的简单关系，并表明，所有三个生成函数是一个共同的12阶Fuchsian线性常微分方程的联合解决方案。我们发现，8阶微分算子都可以重写为直积的直和，算子不大于3阶。我们给出了这些算子的所有解的封闭形式的表达式，这些算子的$_2F_1$超几何函数的合理和代数的论点。这些线性微分算子的解实际上可以用两个模形式表示，因为这些$_2F_1$超几何函数可以用两个有理或代数拉回来表示。
2016-02-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling behaviour of two-dimensional polygon models
用$q$ -代数函数方程描述精确可解的二维多边形模型，按周长和面积计算。我们提供的技术来提取这些模型的缩放行为到任意顺序，并将其应用到一些例子。然后，这些被用来分析未解决的模型的自我避免的多边形，在那里我们数值确认预测其缩放功能和其前两个修正缩放。
2003-02-27 cond-mat.stat-mech
Size and area of square lattice polygons
我们用有限格点法计算了正方形格点上自回避多边形的回转半径、一阶和二阶面积加权矩。该系列已计算多边形周长82。系列的分析产生高精度的估计，确认理论预测的大小指数，$ν=3/4$，和某些通用的振幅组合的值。此外，一个详细的分析的渐近形式的系列系数提供了最坚定的证据，迄今为止存在的校正标度指数，$Δ= 3/2$。
2000-03-28 cond-mat.stat-mech
Osculating and neighbour-avoiding polygons on the square lattice
我们研究了自回避多边形的两个简单的修改。密切多边形是一个超集，其中我们允许多边形的周长在顶点处接触。邻居回避多边形只允许有最近的邻居顶点提供这些是由相关的边缘连接，从而形成一个子集的自避免多边形。我们使用有限格方法计算正方形格上密切多边形和避邻多边形的数目。计算了它们的回转半径和一阶面积加权矩。系列分析证实了临界指数的准确预测和各种振幅组合的普遍性。对于这两种情况，我们已经找到了凸多边形和几乎凸多边形的数量的精确解。
2001-09-07 cond-mat.stat-mech
Self-avoiding polygons on the square lattice
我们已经开发了一种改进的算法，使我们能够枚举的数量自我避免多边形的正方形网格周长90。对所得序列的分析产生了连接常数$μ=2.63815852927(1)$（有偏）和临界指数$α= 0.5000005(10)$（无偏）的非常准确的估计。临界点与多项式$581x^4 + 7x^2 - 13 =0.$的根是不可区分的。给出了所有$n.$的系数的渐近展开式。
1999-05-19 cond-mat.stat-mech
A parallel algorithm for the enumeration of self-avoiding polygons on the square lattice
我们已经开发了一个并行算法，使我们能够枚举的数量自我避免多边形的正方形网格周长110。我们还将前10个面积加权矩和回转半径的级数扩展到100。对所得序列的分析产生了连接常数$μ=2.63815853031(3)$（有偏）和临界指数$α= 0.5000001(2)$（无偏）的非常准确的估计。此外，我们得到非常准确的估计，确认到一个高度的准确性的各种预测普遍的振幅组合的领先幅度。
2003-01-24 cond-mat.stat-mech
Asymptotic Behavior of Inflated Lattice Polygons
研究了具有固定周长$N$和可变面积的二维格点多边形的膨胀相，将权值$\exp[pA - Jb ]$与具有面积$A$和$b$弯曲的多边形相关联.对于凸多边形和列凸多边形，我们证明了$<A >/A_{max} = 1 - K(J)/\tilde{p}^2 + \mathcal{O}(ρ^{-\tilde{p}})$，其中$\tilde{p}=pN \gg 1$，和$ρ<1$。常数$K(J)$被发现是相同的两种类型的多边形。我们认为，自避免多边形应该表现出相同的渐近行为。对于自回避多边形，我们的预测是在良好的协议与精确的枚举数据J=0和蒙特卡罗模拟$J \neq 0$。我们还研究多边形的自相交是允许的，验证数值上的渐近行为，上述继续举行。
2007-10-08 cond-mat.stat-mech
Statistics of lattice animals (polyominoes) and polygons
我们已经开发出一种改进的算法，使我们能够枚举的数量的网站动物（polyominoes）上的正方形格子的大小为46。分析所得到的系列产生一个改进的估计，$τ= 4.062570(8)$，晶格动物的生长常数，并确认到一个非常高的确定性，生成函数具有对数发散。我们证明了$τ> 3.90318.$的界。我们还计算了格动物和按面积计数的多边形的回转半径。回转半径系列的分析产生的估计$ν= 0.64115(5)$，动物和多边形枚举的面积。还计算面积为$n$的多边形的平均周长。给出了一些新的振幅估计。
2000-07-14 cond-mat.stat-mech
Self-avoiding walks and polygons on quasiperiodic tilings
我们列举自我避免散步和多边形，计数周长，准周期菱形彭罗斯和阿曼-本克平铺，从而大大扩展了以前的结果。与规则格上的类似问题相比，这些数字取决于所选择的起始顶点。我们比较了不同的计数方式，并证明了适当的平均提高收敛到渐近制度。这导致改进的估计临界点和指数，这支持的猜想，自避免走准周期平铺属于相同的普适性类的自避免行走的正方形格子。对于多边形，所获得的e计数数据不允许得出关于指数的决定性结论。
2004-05-19 cond-mat.stat-mech
Mean perimeter of the convex hull of a random walk in a semi-infinite medium
研究了平面布朗运动的凸包的各种性质，定义为包围轨迹的最小凸多边形。最近，在一个快速通信[物理评论E \textbf{91}，050104（R）（2015）]中，我们宣布，在时间$t$，由$\sqrt{Dt}$重新缩放的凸包的平均周长是到壁的初始距离的非单调函数。在这篇文章中，我们首先给出了这个平均重标度周长的推导的所有细节，特别是它的值时，从墙壁和墙壁附近。然后，我们确定的物理机制，这令人惊讶的非单调性的平均重新缩放周长通过分析的两个互补部分的凸包上的壁的影响。最后，我们提供了一个进一步的量化的凸包，通过确定的平均长度的一部分反射壁访问的布朗运动作为一个函数的初始距离的墙壁。
2015-06-04 cond-mat.stat-mech
On the Asymptotics of the Finite-Perimeter Partition Function of Two-Dimensional Lattice Vesicles
在膨胀区q>1，我们导出了正方形格上自避多边形的有限周长配分函数的主渐近形式和校正项的阶，这些校正项根据它们的面积A加权为q^A.检验了渐近形式的逼近q->1^+。
1998-09-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Scaling function and universal amplitude combinations for self-avoiding polygons
我们分析了新的数据，自我避免多边形，正方形和三角形格子，枚举周长和面积，提供证据表明，缩放函数是艾里函数的对数。结果意味着普遍的振幅组合的所有面积的时刻，并建议根自避免多边形可能满足$q$代数函数方程。
2001-09-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Convex hull of a Brownian motion in confinement
研究了约束对平面布朗运动凸包平均周长的影响。我们使用一个极小模型，其中一个无限的反射墙限制步行到其一侧。我们发现，平均周长显示一个令人惊讶的最小值相对于墙的起始距离，并表现出非解析小的距离。此外，轨迹在固定方向上的平均跨度{ $θ\in ]0,π/2[$ }（其可以通过对$θ$的积分来产生平均周长）呈现这两个相同的特性。这与一维情况形成鲜明对比，在一维情况下，平均跨度是一个递增的分析函数。在2D的情况下，非单调性源于两个拮抗作用之间的竞争，由于壁的存在：减少的空间可访问的布朗运动和有效的排斥。
2014-12-08 cond-mat.stat-mech
Area distribution and scaling function for punctured polygons
打孔多边形是具有内部孔的多边形，这些孔也是多边形。外多边形和内多边形是同一类型的，它们是相互回避的，也是自回避的。基于未穿孔多边形的极限面积分布的假设，我们严格地分析了有限数量的穿孔对均匀系综中极限面积分布的影响，其中具有相等周长的穿孔多边形具有相同的发生概率。我们的分析导致的模型的标度行为的aptures。我们还分析了精确的枚举数据。对于具有固定大小穿孔的阶梯多边形，这产生了前几个面积矩的生成函数的显式表达式。对于具有任意大小穿孔的阶梯多边形，仔细的数值分析可以得到非常精确的面积矩估计。有趣的是，我们发现每个面积矩的前导修正项与少一个穿刺的相应面积矩成比例。最后，我们分析了相应的量的打孔自避免多边形和发现协议的公式至少3-4个有效数字。
2008-04-01 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Multicritical Scaling in a Lattice Model of Vesicles
囊泡，或封闭的波动膜，已经在二维中通过自避免多边形建模，相对于其周长和封闭面积加权，最简单的模型由面积加权偏移给出。这些模型一般示出了在膨胀相和褶皱相之间的三临界相变，具有由Airy函数的对数导数给出的标度函数。扩展这样一个模型，我们发现实现的多临界点的任意顺序，与相关的多元尺度函数的广义艾里积分表示，如前所述，由约翰·卡迪。因此，这项工作增加了一个关键的相变，其中指数和相关的标度函数是明确已知的模型的小名单。
2018-07-26 cond-mat.stat-mech
