New Construction of Complementary Sequence (or Array) Sets and Complete Complementary Codes
提出了一种利用期望的仿酉（PU）矩阵构造$q$元互补序列集（CSS）和大小为$N$的完全互补码（CCC）的新方法.引入了种子PU矩阵的概念，并给出了一个系统的方法，如何计算显式形式的功能，从种子PU矩阵构造CSS和CCC。这些函数的一般形式仅取决于从$\Z_N$到$\Z_q$的函数的基和在Butson型Hadamard（BH）矩阵的等价类中的代表。特别地，我们的一般形式的Golay对的实现与标准Golay对完全一致。本文首次报道了大小为$3$的三进制互补序列的实现。对于大小为4的四元互补序列的实现，几乎所有的序列推导出这里从来没有报道过。研究了广义种子PU矩阵和期望PU矩阵的递归构造，给出了大量新的CSS和CCC的构造方法。从本文的角度来看，所有已知的结果CSS和CCC的显式GBF形式的文献中（除了非标准的Golay对）构造的二阶Walsh矩阵。这表明，所提出的方法与高阶BH矩阵将产生大量的新的CSS和CCC的低峰均包络功率比的序列的数量呈指数增长。
2020-01-12 cs.IT math.IT
A Steganography Based on CT-CDMA Communication Scheme Using Complete Complementary Codes
由于完全互补码具有良好的相关特性，它可以被应用于一些通信系统，如近似同步CDMA系统。CT-CDMA是基于完全互补码的通信系统之一。在该系统中，多个用户的信息数据可以通过使用同一组互补码通过单个频带来传输。本文提出将CT-CDMA系统应用于一种隐写术。通过对彩色图像的数字实验表明，该方法可以在隐写图像中嵌入大量的秘密信息。
2010-01-15 cs.CR cs.IT math.IT
A Direct Construction of Complete Complementary Code with Zero Correlation Zone property for Prime-Power Length
本文提出了一种直接构造完全互补码（CCC）和零相关区（ZCZ）码集的新方法，称之为完全互补ZCZ（CC-ZCZ）码集。代码集是通过使用多变量函数构造的。所提出的构造还提供了具有新长度的Golay-ZCZ码，即，素数幂长度根据\emph{Tang-Fan-Matsufuzi}界，所提出的Golay-ZCZ码分别对于二进制和非二进制情况是最优的和渐进最优的。此外，所提出的直接构造提供了长度为$p^k$的新的ZCZ序列，其中$k$是整数$\geq 2$。建立了CC-ZCZ码集与一阶广义Reed-Muller（GRM）码之间的关系，证明了两者具有相同的汉明距离。我们还统计了一阶GRM码中CC-ZCZ码集的个数。列序列峰均包络功率比（PMEPR）的建议CC-ZCZ结构推导和现有的作品相比。本文还推导了Golay-ZCZ序列和ZCZ序列的构造，并与已有的工作进行了比较。拟议的建设概括了许多现有的工作。
2022-07-27 cs.IT math.IT
Multiple Spectrally Null Constrained Complete Complementary Codes of Various Lengths Over Small Alphabet
针对雷达与通信中谱零约束需求，本文利用现有完全互补码（CCCs）和互正交序列，构造出小字母表{-1,0,1}上参数灵活的多谱零约束完全互补码，实现集间零互相关区控制与低旁瓣特性。
2024-10-12 cs.IT math.IT
Cross Z-Complementary Pairs for Optimal Training in Spatial Modulation over Frequency Selective Channels
本文的贡献是双重的：首先，我们引入了一类新的序列对，称为“交叉Z互补对（CZCPs）”，每个显示零相关区（ZCZ）的性质，其非周期自相关和和互相关和。提出了基于Golay互补对（GCPs）的完全CZCPs的系统构造。其次，我们指出，CZCP可以被用作宽带空间调制（SM）系统的训练序列设计的关键组成部分。我们表明，我们提出的SM训练序列来自CZCP导致最佳的信道估计性能在频率选择性信道。
2020-01-02 cs.IT math.IT
On the classification of linear complementary dual codes
本文给出了长度为$13$的二元线性互补对偶码和长度为$10$的三元线性互补对偶码的完全分类。
2018-03-30 cs.IT math.CO math.IT
New Construction of Z-Complementary Code Sets and Mutually Orthogonal Complementary Sequence Sets
由于完全互补码（CCCs）具有零非平凡非周期相关性，因此它被用于异步多载波码分多址（MC-CDMA）通信中，以提供零干扰性能。然而，对于某些长度没有CCC。在这种情况下，如果系统更关注相关性，则可以使用相互正交互补序列集（MOCSS），并且如果系统更关注集合大小，则可以使用Z互补码集（ZCCS）。本文提出了一种直接构造$q$元$(q^{v+1},q,q^m,q^{m-v})$ -ZCCS的方法.此外，基于已知的CCCs，我们提出了一种新的MOCSS和CCCs的建设。
2021-05-21 cs.IT math.IT
A Radix-M Construction for Complementary Sets
通过提出一种新的仿酉构造，将互补对的仿酉理论推广到完备集和完备互补码。本文详细分析了基于标准延迟的互补集（和CC-C）的一种特殊但非常重要的情况，并提出了一种新的“基数-M生成器”（RM-G）。RM-G可以看作是布尔生成元的推广。本文还提出了一种有效的标准互补集和CCC相关器。最后给出了三种序列的多相、QAM和六边形PU集的实例。
2018-08-30 cs.IT math.IT
The Classification of Complementary Information Set Codes of Lengths 14 and 16
在论文“A new class of codes for Boolean masking of cryptographic computations”中，Carlet、Gaborit、Kim和Solé定义了一类新的二进制码，称为\emph{complementary information set}（或CIS）码。然后，作者对长度小于或等于12的所有CIS代码进行分类。CIS码是自对偶码的推广，因此与经典编码理论有联系。如论文中所述，CIS码也具有重要的实际应用，因为它们可以改善针对侧信道攻击的掩蔽密码算法的成本。本文利用$GL(n,\FF_2)$上的一个等价关系，给出了长度为14的CIS码的一个完全分类结果。我们还给出了所有二进制$[16,8,3]$和$[16,8,4]$码的一个新的分类。然后，我们完成了长度为16 CIS码的分类，并给出了长度为20和26的最佳CIS码的额外分类。
2012-05-22 cs.IT math.IT
Asymptotically Optimal and Near-optimal Aperiodic Quasi-Complementary Sequence Sets Based on Florentine Rectangles
准互补序列集（QCSS）可以看作是完全互补码（CCC）的一种推广形式，它使多载波通信系统能够支持更多的用户。这项工作的贡献是双重的。首先，我们提出了一个系统的建设佛罗伦萨矩形。其次，我们提出了几套CCC和QCSS，使用佛罗伦萨矩形。CCC和QCSS在$\mathbb{Z}_N$上构造，其中$N\geq2$是任何整数。所构造的CCC中的任何两个的互相关幅度的上界为$N$。通过结合建议的CCC，我们提出了渐近最优和接近最优的QCSS与新的参数。这解决了一个长期存在的问题，设计渐近最优的非周期QCSS在$\mathbb{Z}_N$，其中$N$是任何整数。
2020-10-21 cs.IT math.IT
Asymptotically Optimal Aperiodic Doppler Resilient Complementary Sequence Sets Via Generalized Quasi-Florentine Rectangles
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Northwest University（西北大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文提出了一种基于广义准佛洛伦蒂矩形和Butson型Hadamard矩阵的非周期DRCS集，证明其在非周期DRCS集的下界方面渐近最优。
2025-12-22 cs.IT math.IT
Binary linear complementary dual codes
线性互补对偶码（或具有互补对偶的码）是与其对偶码的交集是平凡的码。本文研究了二元线性互补对偶$[n,k]$码中具有最大最小重量的二元线性互补对偶$[n,k]$码。我们刻画了二元线性互补对偶码的最大最小重量为小尺寸。对于$1 \le k \le n \le 16$，给出了二元线性互补对偶$[n,k]$码的一个完全分类.
2018-05-18 cs.IT math.CO math.IT
An open problem and a conjecture on binary linear complementary pairs of codes
该研究刻画了二元线性互补码对的存在性，解决了此前两篇文献中分别提出的相关公开问题与猜想，填补了二元场景下该类码对存在性研究的空白。
2023-12-15 cs.IT math.IT
Classification and count of binary linear complementary dual group codes
建立了有限群上具有互补对偶的二元群码的完全分类，并利用分圆陪集明确地确定了线性互补对偶（LCD）循环群码的个数.探讨了LCD组码的维数和最小距离。最后，我们找到了LCD MDS群码和极大理想之间的联系。
2022-01-21 cs.IT math.GR math.IT
Classification of optimal quaternary Hermitian LCD codes of dimension $2$
厄米特线性互补对偶码是与厄米特对偶码的交是平凡的线性码。对于每个长度，已知在维度为$2$的四元厄米线性互补对偶码中的最大最小重量。给出了最优四元线性互补$2$对偶厄米特码的完全分类.
2020-04-18 cs.IT math.CO math.IT
Quaternary Hermitian linear complementary dual codes
四元厄米线性互补对偶码中最大的最小重量是已知的尺寸$2$。本文给出了四元厄米线性互补对偶码不存在的一些条件。作为应用，我们完全确定最大的最小重量的尺寸$3$，通过使用一些四元码的分类。此外，对于正整数$s$，首次从四元厄米线性互补对偶$[26,3,19]$码构造了一个最大纠缠辅助量子$[[21s+5,3,16s+3;21s+2]]$码.
2019-12-28 cs.IT math.CO math.IT
A Generic Complementary Sequence Construction and Associated Encoder/Decoder Design
在这项研究中，我们提出了一个灵活的建设互补序列（CS），可以包含零值元素。为了得到构造，我们使用布尔函数来表示用递归生成的多项式。通过将这种表示应用于递归CS结构，我们显示了结构参数，如符号，幅度，相位旋转递归中使用的合成CS的元素的影响。其结果是，我们扩展戴维斯和Jedwab的CS建设获得独立的功能的幅度和相位的CS的每个元素，和种子序列的位置在CS。所提出的构造表明，一组不同的CS兼容的非连续的资源分配的正交频分复用（OFDM）和各种星座可以系统地合成。它还导致了一个低的峰值平均包络功率比（PMEPR）的多址方案在上行链路和低复杂度的递归解码器。我们证明了建议的编码器和解码器的性能，通过全面的模拟。
2021-08-04 cs.IT math.IT
New Correlation Bound and Construction of Quasi-Complementary Code Sets
本文研究由多个完全互补码组成的新型准互补序列集，推导出比现有界更紧的非周期相关性下界，并提出能渐近达到该界的系统构造方法。
2024-01-11 cs.IT eess.SP math.CO
New Complementary Sets with Low PAPR Property under Spectral Null Constraints
互补集序列（CSS）可以有效地解决正交频分复用（OFDM）系统中的高峰均功率比（PAPR）问题。然而，在实际的OFDM传输中，某些子载波可能被保留和/或禁止传输信号，导致所谓的\emph{spectral null constraint}（SNC）设计问题。例如，保留DC子载波以避免LTE系统中的D/A和A/D转换器中的偏移。虽然目前的研究大多集中在低峰均比的CSS的设计，以提高码率，很少有工作在他们的设计中解决上述SNC。这促使我们研究具有SNC以及低PAPR特性的CSS。在本文中，我们提出了系统的结构下SNCs和低PAPR的CSS。首先，我们表明，相互正交互补集（MOCS）可以被用来作为\emph{seed sequences}，以产生新的CSS与SNC和低PAPR，然后提供了一种迭代技术的MOCS的建设，可进一步用于产生互补集（CS）与低PAPR和频谱零点在\emph{varying}位置的设计序列。接下来，受Chen最近的一个想法的启发，我们提出了一种新的构造这些\emph{seed} MOCS与非2的幂的长度从广义布尔函数。
2020-03-15 cs.IT math.IT
New Sets of Optimal Odd-length Binary Z-Complementary Pairs
如果一对序列在一定的区域内（称为零相关区（ZCZ））具有零的时移非周期自相关和（AACS），则该序列对被称为Z互补对（ZCP）。最佳奇长二进制零相关点（OB-ZCP）显示出与格雷互补对（GCP）最接近的相关特性，因为每个OB-ZCP实现宽度为（N+1）/2的最大ZCZ（其中N是序列长度），并且每个区外AACS达到最小幅度值，即2。到目前为止，最优OB-ZCP的系统构造仅存在于长度为$2^α \pm 1$的情况下，其中$α$是正整数。在本文中，我们构造最佳OB-ZCP通用长度$2^α10^β26^γ+1$（其中$α,~ β, ~ γ$是非负整数和$α\geq 1$）从插入版本的二进制GCP。提出的结构的关键是从Turyn的方法获得的二元GCP的几个新的识别的结构性质。该密钥还允许我们通过分别适当插入长度为$10^β,~ 26^γ, \text{and } 10^β26^γ$的GCP来构建具有可能的$4 \times 10^{β-1} +1$、$12 \times 26^{γ-1}+1$和$12 \times 10^β26^{γ-1}+1$的ZCZ宽度的OB-ZCP。我们提出的OB-ZCP在通信和雷达中有应用（作为GCP的替代品）。
2019-09-23 cs.IT math.IT
Characterization and Enumeration of Complementary Dual Abelian Codes
阿贝尔码和互补对偶码是一类重要的线性码，由于其丰富的代数结构和广泛的应用而得到了广泛的研究。本文研究了群代数$\mathbb{F}_{p^ν}[G]$中一类具有互补对偶的阿贝尔码，其中$p$是素数，$ν$是正整数，$G$是任意有限阿贝尔群.基于半单群代数的离散傅里叶变换分解和局部群代数中理想的性质，给出了这类码的特征。随后，证明了$\mathbb{F}_{p^ν}[G]$中的互补对偶阿贝尔码的个数与$G$的Sylow $p$ -子群无关，并且对于每个有限阿贝尔群$G$，它是完全确定的.在某些情况下，还提供了一个简单的枚举公式。循环互补对偶码的已知结果可视为推论。
2017-10-13 cs.IT math.IT math.RA
A Construction of Type-II ZCCS for the MC-CDMA System with Low PMEPR
该研究提出一种基于CCC与相互正交单模序列Kronecker积的任意长度II型ZCCS构造方法，采用Barker序列降低特定场景下的PMEPR，其列序列PMEPR上界小于2，还生成了PMEPR更低的新长度II型ZCP和ZCS，可应用于低PMEPR的MC-CDMA系统。
2023-08-22 cs.IT math.IT
New Constructions of Cross Z-Complementary Pairs
空间调制（SM）是一种新的多输入多输出（MIMO）系统，其中在每个符号周期内只有一个天线被激活。最近，人们观察到，来自交叉Z互补对（CZCP）的SM训练序列导致在频率选择性信道上的最佳信道估计性能。CZCP是一种特殊形式的序列偶，在一定的时移下具有零非周期自相关区和零互相关区。Liu \textit{et al.}最近的论文只讨论了完美的CZCP。在本文中，我们专注于非完美CZCP。我们引入术语交叉Z-互补比，并在此基础上对CZCP进行重新分类，包括完美和非完美。我们提出了一个系统的建设CZCP的基础上广义布尔函数（GBF）。我们进一步延长的长度的CZCP通过使用插入的方法。建议的CZCP都是新长度的形式$2^\alpha10^\beta26^γ+2~(α\geq1)$、$10^β+2$、$26^γ+2$和$10^β26^γ+2$。最后，我们提出了一个最佳的二元CZCP的结构参数$(12,5)$和$(24,11)$从二元巴克序列。这些CZCP还扩展为$(12N,5N)$和$(24N,11N)$ -CZCP，其中$N$是二进制格雷互补对（GCP）的长度.在证明过程中，我们还发现了二元CZCP的一个新的结构性质，并得出所有二元GCP也是CZCP的结论。最后，我们给出了一些数值模拟来证实，根据多路径的数量，建议的CZCP可以用来设计SM训练矩阵，达到最小的均方误差。
2021-05-21 cs.IT math.IT
Classification of binary systematic codes of small defect
在本文中，非平凡的非线性二元系统AMDS码的重量分布进行分类，只采用基本的技术。特别是，我们表明，它们的长度和最小距离完全决定的重量分布。
2013-09-03 cs.IT math.IT
Construction of Complete Complementary Codes over Small Alphabet
本文研究小字母表上完全互补码的构造问题，通过在特定域上定义q元函数，提出了具有灵活长度、集合大小和字母表大小的传统CCCs及频谱零约束CCCs的构造方法。
2024-03-21 cs.IT math.IT
A Direct Construction of 2D-CCC with Arbitrary Array Size and Flexible Set Size Using Multivariable Function
该研究提出利用多变量函数直接构造任意阵列规模、灵活集合规模的2D-CCC，分析其行列序列的PMEPR特性，该构造推广了多种现有相关成果且参数更优，可应用于无线通信领域。
2024-09-11 cs.IT math.IT
Periodic complementary sets of binary sequences
令PCS_p^N表示长度为N的p个二进制序列的集合，使得它们的周期自相关函数的和是δ函数。在1990年，Boemer和Antweiler解决了构造这样的序列的问题。他们提出了一个表，涵盖范围p <= 12，N <= 50，并显示在哪些情况下，当时已知这样的序列是否存在，不存在，或存在的问题是未定的。未决案件的数量相当大。随后，提交人将未决案件减少到26起。本文构造了几个循环差族，并利用它们得到了新的二元周期序列集。从而彻底解决了Boemer和Antweiler的原始问题。
2008-04-13 cs.IT math.CO math.IT
A Direct Construction of GCP and Binary CCC of Length Non Power of Two
Golay互补对（GCPs）和完全互补码（CCCs）由于具有理想的相关特性，在编码、信号处理和无线通信等领域有着广泛的应用。实际上，二进制CCC在扩频通信中具有独特的优势，因为其模2算术运算简单，调制和相关简单，但它们的长度受到限制。本文提出了一种直接构造GCP、互正交互补集（MOCS）和非二次幂的二元CCC的方法，以拓宽它们在当前领域中的应用。首先，一个广义布尔函数（GBF）的截断技术已被用来构建GCP的非幂的2个长度。然后由GBF生成$2^{m-1}+2^{m-3}$（$m \geq 5$）和$2^{m-1}+2^{m-2}+2^{m-4}$（$m \geq 6$）形式的长度的互补集（CS）和MOCS。最后，使用MOCS的并集构造具有期望长度的二进制CCC。研究了行序列和列序列的峰均包络功率比（PMEPR），并与已有的工作进行了比较。结果CCC的列序列PMEPR可以有效地由$2$上界。
2022-04-07 cs.IT math.IT
Uncorrelated binary sequences of lengths 2a3b4c5d7e11f13g based on nested Barker codes and complementary sequences
某些应用需要使用结合了以低信噪比操作的能力和无干扰地支持多个用户的能力的信号。在许多用户具有非常不同的信噪比的情况下，有必要考虑可以在多用户环境中使用但具有不同抗噪水平的编码方案。传统的基于相关函数和编码序列的检测系统在满足这两个目标方面具有很大的局限性，因为与不同用户对应的编码信号之间的互相关与使用相同的编码序列长度有关。具有零互相关和不同长度的二进制序列的研究课题尚未得到深入的研究，但它在多用户环境中具有潜在的应用。在这项工作中，算法产生的二进制序列完全不相关的互补序列的某些集合。该算法是基于嵌套的巴克序列，它与以前的建议的基础上的迭代算法进行了比较。这种方法允许产生比迭代方法更多样的不同长度的序列，这使得基于二进制序列检测的应用是有用的，并且扩展了许多应用的范围。
2021-03-08 cs.IT eess.SP math.IT
A Further Investigation on Complete Complementary Codes from $q$-ary Functions
本研究首次确立了$q$元函数的充要条件以构造具有灵活参数的完全互补码，并证明$ν$元函数在特定互质条件下能生成集合大小和字母表大小更灵活的CCCs。
2024-09-22 cs.IT math.CO math.IT
