New Green-Kubo formulas for transport coefficients in hard sphere-, Langevin fluids and the likes
我们提出了广义格林-久保表达式的非保守流体型系统中的热输运系数$μ$，通用形式，$μ$ $= μ_\infty$ $+\int^\infty_0 dt V^{-1} \av{I_ε\exp(t {\cal L}) I}_0$其中$\exp(t{\cal L})$是一个伪流算子。它由瞬时输运系数$μ_\infty$和在电流$I$和其共轭电流$I_ε$之间的热平衡状态下的时间关联函数上的时间积分之和组成。这个公式与$μ_\infty \neq 0$和$I_ε\neq I$涵盖了非常不同的系统，如强排斥的弹性相互作用在硬球流体，弱相互作用朗之万流体与耗散和随机相互作用满足详细的平衡条件，以及“喜欢”，在文本中定义。对于保守系统，结果简化为标准公式。
2006-01-10 cond-mat.stat-mech
Nonequilibrium steady-state Kubo formula: equality of transport coefficients
我们解决的问题是否输运系数从一个单一的封闭系统设置，即，标准平衡Green-Kubo公式与从弱驱动非平衡稳态计算获得的公式相同。首先，我们推导出一个非平衡Kubo的稳态扩散常数表示为一个时间积分的电流或保守的密度非平衡关联函数的表达式。该表达式比平衡Green-Kubo公式有一定的优点，但不清楚它是否给出相同的扩散常数值。然后，我们严格表明，如果酉动力学是扩散的非平衡公式确实给出了完全相同的输运系数。预测了有限尺寸修正的形式。通过对几种相互作用多体模型中扩散常数的显式计算，验证了理论结果。
2019-01-23 cond-mat.stat-mech quant-ph
Time auto-correlation function and Green-Kubo formula: A study on disordered harmonic chain
本文研究了一维质量无序谐振链$N$粒子在不同温度下与两个Langevin型热库相连时的热传导问题。本文用非平衡声子格林函数给出了非平衡定态下边界热流-电流自关联函数的精确表达式。关联函数的时间积分给出了非平衡和平衡情况下的预期结果。利用这种关联函数的形式，我们证明了在不同的边界条件下，对于质量无序谐振链，NESS中电流涨落的渐近系统尺寸依赖性为$N^{-α}$.对于自由和固定边界条件，我们分别得到$α=1/2$和3/2，而对于钉扎的情况下，涨落随系统尺寸指数衰减。
2014-02-18 cond-mat.stat-mech
Generalized Green-Kubo formulas for fluids with impulsive, dissipative, stochastic and conservative interactions
我们提出了一个广义的格林-久保表达式的热传输系数$μ$在复杂的流体的通用形式，$μ= μ_\infty +\int^\infty_0 dt V^{-1} < J_ε\exp(t {\cal L}) J >_0$，即一个瞬时传输系数$μ_\infty$，和时间积分的时间相关函数之间的热平衡状态下的电流$J$和转换电流$J_ε$。当在热平均值$<...>_0$内使用时，流运算符$\exp(t{\cal L})$生成动态变量$J(t) =\exp(t{\cal L}) J$的轨迹。这些公式是有效的保守，脉冲（硬球），随机和耗散力（朗之万流体），提供系统的方法的热平衡状态。一般情况下，$μ_\infty \neq 0$和$J_ε\neq J$，但保守力的情况除外，其中等号适用。本文最重要的应用是硬球流体。
2006-01-10 cond-mat.stat-mech
Kubo formulas for dispersion in heterogeneous periodic non-equilibrium systems
研究了非平衡非均匀周期介质中示踪粒子的色散特性。示踪剂的运动是由福克-普朗克方程与任意的空间周期性（但在时间上恒定）的局部扩散张量和漂移，最终与障碍物的存在。我们推导出一个类似于Kubo公式的有效扩散张量的时间依赖在任何维度上有效。从这个一般公式中，我们推导出这些系统中的晚期有效扩散张量和漂移的表达式。此外，我们找到了一个明确的公式，后期有限时间修正这些输运系数。在一维情况下，给出了输运系数的解析表达式。本文导出的公式具有一般性，为计算任意非平衡周期对流扩散系统的色散特性提供了一种简单的方法。
2015-09-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Bulk viscosity of resonating fermions revisited: Kubo formula, sum rule, and the dimer and high-temperature limits
本文在二维和三维两维中重新讨论了零程相互作用下双组分费米子的体粘滞系数。我们首先指出，“标准”久保公式在最近的研究中有缺陷，引起一个非物理发散的体积粘度，即使在一个极限，它应该消失。然后，仔细地重新推导了修正的久保公式以及求和规则，以确认本体粘度在自由、么正性和二聚体极限下确实消失。我们还讨论了最近发现的Kubo形式主义和动力学理论的体积粘度之间的差异归因于这样一个事实，即后者假设的准粒子近似即使在高温极限下也会崩溃。
2020-08-11 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech nucl-th
Heat conductivity in small quantum systems: Kubo formula in Liouville space
我们考虑链由几个相同的子系统弱耦合的各种类型的下一个邻居的相互作用。在链的两端耦合到具有不同温度的相应热浴，由Lindblad形式主义建模。然后将由该环境引入的温度梯度视为外部扰动。我们提出了一种方法来评估的热流和局部温度分布所产生的稳态，以及在这样的系统中的热导率。这种方法类似于用于电输运的久保技术，但在这里扩展到刘维尔空间。
2005-03-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
The response of a quantum system to a collision: an autonomous derivation of Kubo's formula
本文利用散射理论的时间无关框架研究量子粒子碰撞引发的量子系统响应，推导出编码非微扰响应函数的动力学映射，并证明Kubo公式在Born近似下自主出现。
2025-09-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
Green and Kubo forge the arrow of time
该研究通过对输运系数的Green-Kubo公式开展教学性推导，揭示其内在动力学本质，阐明了时间反演对称性表观破缺与守恒密度磁化率的低频/低波矢极限非对易性的关联。
2024-12-15 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
An extension of the Kubo-Greenwood formula for use in molecular simulations
本文讨论了广泛应用的Kubo-Greenwood公式（KGF）的基础，并扩展了它的适用范围。电导率是从电流密度中推导出来的，并且只使用了概率幅度而不是跃迁概率。结果表明，简并态在低频或零频外电场中对电导率的贡献以及简并态在有限频率外电场中对电导率的贡献都是有限的.改进后的电导率表达式不包括常见的“能量守恒”δ函数，也不需要人为加宽δ函数的参数来限制直流极限。我们探讨了两种计算电流密度的方法。我们讨论了多电子统计在计算单粒子近似电导率中的作用，并表明传统的KGF是由于单粒子激发态的贡献。
2009-04-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
External Source Method for Kubo-Transformed Quantum Correlation Functions
我们回顾了Krishna和Voth最近提出的Kubo变换量子关联函数的外源方法。我们推导出一个精确的公式，并表明克里希纳-沃斯公式可以推导出我们的公式的近似。通过一维谐振子位置自相关函数的模型计算，阐明了这种近似的一些性质。一个关键的观察是，克里希纳-沃斯关联函数有一个长期的行为，在微扰理论。
2014-01-06 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph quant-ph
The noncommutative Kubo Formula: Applications to Transport in Disordered Topological Insulators with and without Magnetic Fields
由Bellissard，Shulz-Baldes及其合作者在90年代发展的介观非周期系统在磁场下的电荷输运的非对易理论，通过实际的数值实现得到了补充。该计划，这是一个$C^*$ -代数框架内开发的，使非交换久保公式的有效评价，与错误，消失指数快速的热力学极限。应用到一个模型的2维量子自旋霍尔绝缘体。将电导率张量映射为费米能级、无序强度和温度的函数，并从输运模拟中定量地导出了费米能级和无序强度平面上的相图。在有限的磁场强度的模拟。
2012-06-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Green-Kubo formulas with symmetrized correlation functions for quantum systems in steady states: the shear viscosity of a fluid in a steady shear flow
对于一个处于稳态的量子系统，其热或粒子的恒定电流由连接到系统的两个储层之间的温度或化学电势差驱动，电流的涨落定理先前被证明导致电流的线性响应系数的格林-久保公式，该线性响应系数用电流密度算符的对称化关联函数表示。在这篇文章中，我们表明，对于一个量子系统在一个稳定的状态与一个恒定的系统上所做的工作率，在系统中诱导的量的涨落定理也导致格林-久保公式表示的对称关联函数的诱导量。作为一个例子，我们考虑流体在一个恒定的速度驱动的固体板运动的流体上方的稳定剪切流。
2012-05-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech hep-lat
The Diffusion Equation on a Hypersphere
研究了四维球面上的扩散方程，得到了扩散系数的Kubo公式。
2003-09-30 cond-mat.stat-mech
Kubo formulas for viscosity: Hall viscosity, Ward identities, and the relation with conductivity
我们从第一性原理推导出Kubo公式的应力应力响应函数在零波矢，可用于定义完整的复杂的频率依赖的粘性张量，有和没有一个统一的磁场。现有文献中的公式经常是不完整的，不正确的，或缺乏推导;特别是霍尔粘度被忽略。我们的方法开始从一个统一的外部应变场，这是一个积极的时间依赖的坐标变换在d空间维度的响应。这些变换形成可逆矩阵的群GL（d，R），并且无穷小生成元被称为应变生成元。这些使我们能够用不同的方式来表示久保公式，这些方式与沃德恒等式有关;其中一些与绝热输运方法有关。对于伽利略不变的系统，我们推导出的应力响应张量和电导率张量之间的关系是有效的，在所有的频率和存在和不存在的磁场。在存在磁场和低频时，这就产生了霍尔粘度、霍尔电导率的q^2部分、逆压缩性（适当定义）和剪切粘度的发散部分（如果有的话）之间的关系;这个关系推广了最近发现的一个结果。我们表明，霍尔粘度在零频率的正确值可以得到（至少在没有低频体积和剪切粘度）通过假设有一个轨道自旋每个粒子耦合到一个扰动电磁场作为每个粒子的磁化。我们研究了几个例子，检查我们的配方。
2012-11-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Memory Function Representation for the Electrical Conductivity of Solids
我们推导出一个包含弛豫、耗散和量子相干性的固体电导率公式。推导是基于久保公式，与森记忆函数的方法，包括在所有订单的松弛相互作用的耗散效应。这为用电子结构程序计算电导率提供了一种实用的方法，避免了久保公式在热力学极限下的复杂性和局限性。该公式的推导为其它输运系数和关联函数的计算提供了一种方法。
2021-10-06 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Linear response formula for open systems
得到了与水库耦合的开放经典系统有限频率响应的精确表达式。该结果对任何守恒电流都是有效的。除了热力学平衡外，对储层没有任何假设。在非零频率下，表达式涉及边界电流的关联函数，并且不能以涉及系统内部电流的标准Green-Kubo形式表示。
2011-04-12 cond-mat.stat-mech
Linear response in the nonequilibrium zero range process
我们探讨了一些明确的响应公式周围的边界驱动的零程过程中的出口和入口率的变化。在这样的非平衡状态下，动力学（而不仅仅是热力学）方面的反应不同。除了一些正式的方法，我们说明了一般分解的线性响应到熵和狂热的贡献，后者是实现在边界处的动态活动的变化。特别是，以这种方式获得非线性修改的格林-久保关系。最后，我们带来了一些一般性的意见的情况下，非平衡响应仍然由（平衡）久保公式，如在边界驱动的洛伦兹气体的密度分布。
2013-09-12 cond-mat.stat-mech
Estimates of ground state energies for the quantum SK and 2D-EA models, using deGennes-Suzuki-Kubo mean-field annealing dynamics
SRM University - AP（SRM大学AP分校）；Saha Institute of Nuclear Physics（萨哈核物理研究所）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
通过大规模模拟量子退火，利用deGennes-Suzuki-Kubo平均场伊辛动力学，高效估计了Sherrington-Kirkpatrick和Edwards-Anderson自旋玻璃模型的基态能量。
2026-09-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Kubo formulas for relativistic fluids in strong magnetic fields
考虑到量子化磁场对空间对称性的破坏，推导了理想和耗散情况下强磁化相对论流体的磁流体动力学。一套完整的传输系数，符合居里和Onsager原则，推导出热传导，以及剪切和体积粘度。结果表明，在最一般的情况下，耗散函数包含五个剪切粘度，两个体积粘度，和三个导热系数。我们使用Zubarev的非平衡统计算子方法将这些输运系数与平衡理论的关联函数联系起来。在非平衡统计算子关于相关统计参数（温度、化学势和速度）的梯度展开中，所需的关系以线性顺序出现。的传输系数铸造的形式，可以方便地计算使用平衡（瞬时）红外格林函数相对于平衡统计算子定义。
2011-10-15 astro-ph.HE astro-ph.SR cond-mat.stat-mech
Thermal Conductivity for a Noisy Disordered Harmonic Chain
本文研究了受能量守恒噪声扰动的$d$维无序谐振链。我们得到统一的体积上限和下限的导热系数定义通过格林-久保公式。这些界限表明一个积极的有限导电性。我们还证明了无限体积均匀化Green-Kubo公式的收敛性。
2008-08-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Green-Kubo formula for weakly coupled system with dynamical noise
本文研究了由光滑最近邻势$\varepsilon V$耦合的$d$维有限系统（胞元）无限长链的热导率的Green-Kubo（GK）公式$κ(\varepsilon, ξ)$.非耦合系统的发展根据哈密顿动力学扰动随机能量守恒强度$ξ$噪声。注意到$κ(\varepsilon, ξ)$存在，并且无论何时$ξ> 0$都是有限的，我们感兴趣的是当噪声$ξ\to 0$的强度。为此，我们开始在这项工作中正式扩大$κ(\varepsilon, ξ)$在$\varepsilon$，$κ(\varepsilon, ξ) = \varepsilon^2 \sum_{n\ge 2} \varepsilon^{n-2} κ_n (ξ)$的幂级数和调查的（正式）方程满足$κ_n (ξ$。我们特别表明，$κ_2 (ξ)$是定义良好的，当没有钉扎电位存在，并符合正式的导热系数在弱耦合（范霍夫）的限制，其中时间被重新缩放为$\varepsilon^{-2}t$，后者已建立\cite{LO, DL}的情况下。对于一维系统，我们在三种情况下研究了$κ_2 (ξ)$作为$ξ\to 0$：无序谐振子链、转子链和强非谐振子链。此外，我们正式确定$κ_2 (ξ)$的电导率，通过在温度$T$和$T+δT$的两个水库之间的链，在限制$δT\to 0$，$N \to \infty$，$\varepsilon \to 0$。
2014-07-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hydrodynamic noise in one dimension: projected Kubo formula and how it vanishes in integrable models
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究一维中流体噪声的性质，提出修正的Kubo公式并展示其在可积分模型中消失的机制，结合点分裂正则化方法，构建了具有随机偏微分方程的准确定义的流体波动理论。
2026-04-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Computing Shear Viscosities from Molecular Dynamics Simulation: Comparing the OrthoBoXY Approach with the Green-Kubo Method
Universität Rostock（罗斯托克大学）；Leibniz-Institut für Katalyse an der Universität Rostock e.V.（罗斯托克大学莱布尼兹催化研究所）
本文对比OrthoBoXY与Green-Kubo方法计算15种纯分子液体的剪切粘度，验证OrthoBoXY法的有限尺寸效应特性，改进其模拟块长度设置，可降低24倍计算成本且不损失精度。
2026-08-07 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
New derivation of the cluster cumulant formula
Kubo的集团累积量公式仅利用子集的基本性质和二项式系数导出。它被证明是一个二项式变换的巨势。在不引入累积量的情况下证明了扩展性。一个组合反演是用来重新制定的活动中的扩展到一个占用概率，明确控制的收敛。作为一个例子，经典维里展开被恢复到三阶。
2006-01-10 cond-mat.stat-mech
Colloidal electrophoresis: Scaling analysis, Green-Kubo relation, and numerical results
我们考虑在具有周期性边界条件的有限盒子中单个带电胶体颗粒的电泳，其中添加的反离子和盐离子确保电中性。一个系统的重新缩放的电动方程，使我们能够确定一个最小的一组合适的无量纲参数，其中，在这个理论框架内，确定减少电泳迁移率。事实证明，无盐的情况下，在平均场水平上，可以用三个参数来描述。第四个参数，这是以前确定的基础上，简单的尺寸分析，只能是重要的超越平均场。当进一步添加离子物质时，预期会出现更复杂的行为。然而，对于一定的参数制度，我们可以证明，无盐的情况下，可以映射到一个相应的系统含有额外的盐。格林-久保公式的电泳迁移率的推导，并证明其实用性的模拟数据。最后，我们报告的电动力学方程的有限元解，使用商业软件包COMSOL。
2008-08-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Kubo-Martin-Schwinger relation for energy eigenstates of SU(2)-symmetric quantum many-body systems
University of Seoul（首尔大学）；Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST and University of Maryland（美国国家标准与技术研究院与马里兰大学量子信息与计算科学联合中心）；Institute for Physical Science and Technology, University of Maryland（马里兰大学物理科学与技术研究所）
本文研究了SU(2)对称量子多体系统的能量本征态的KMS关系，探讨了非阿贝尔对称性对热力学的影响，并通过数值模拟验证了有限大小修正的尺度特性。
2026-04-24 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Kubo's response theory and bosonization with a background gauge field and irrelevant perturbations
使用共形场论计算的能谱，在XXZ模型中，我们调查的通量插入和Umklapp项的影响。我们讨论了两种方法来评估的Drude重量，第一个对应的线性响应理论和第二个对应的扭曲玻色子理论与Umklapp项。在前者的背景下获得的分歧矛盾的贝特ananonymous的结果，与两种方法相吻合的自由费米子点。这种差异的起源是在不同的顺序中的Umklapp项和通量插入的处理，其中的边缘扰动应考虑之前无关的。在长波极限下，我们计算了电导率随系统尺寸和温度的变化。
2021-05-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Temperature dependence of ESR intensity for the nanoscale molecular magnet V15
研究了纳米级分子磁体${\rm V}_{15}$的电子自旋共振（ESR）。由于${\rm V}_{15}$的哈密顿量具有很大的Hilbert空间，用精确对角化方法求解Kubo公式对ESR信号的数值计算比较困难，因此我们采用随机向量技术和Chebyshev多项式展开法实现了Kubo公式，我们称之为双Chebyshev展开法。计算了${\rm V}_{15}$的ESR强度随温度的变化关系，并与实验结果进行了比较。作为另一种补充方法，我们还实现了Kubo公式与子空间迭代方法只考虑重要的低激发态。我们用这两种方法研究了$100{\rm K}$以下的ESR吸收曲线。我们发现，侧峰出现由于Dzyaloshinsky-Moriya相互作用，这些峰随着温度的降低而增长。
2005-06-16 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Microscopic formula for transport coefficients of causal hydrodynamics
相对论流体力学中的Green-Kubo-Nakano公式由于存在非因果性问题和求和规则的破坏而需要修正。在这项工作中，我们提出了一个公式来计算因果流体动力学的传输系数的投影算子方法的基础上。作为具体的例子，我们推导出的扩散系数，剪切粘度系数，和相应的弛豫时间的表达式。
2007-06-22 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Bulk diffusion in a kinetically constrained lattice gas
在流体动力学制度中，随机格子气的对称跳跃规则的演化是由一个扩散方程与密度依赖的扩散系数封装的所有微观细节的动力学。该扩散系数原则上由Green-Kubo公式确定。实际上，即使当格子气的平衡性质在分析上已知时，也不能计算扩散系数，除非格子气另外满足梯度条件。我们开发了一个程序，系统地获得解析近似的非梯度晶格气体的扩散系数与已知的平衡。该方法依赖于变分公式发现Varadhan和Spohn这是一个版本的格林-久保公式特别适用于扩散晶格气体。将变分公式限制在有限维子空间允许执行最小化，并给出扩散系数的上界。我们将这种方法应用到一个动力学约束的非梯度格子气，即Kob-Andersen模型的正方形格子。
2018-02-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Calculation of electron-ion temperature equilibration rates and friction coefficients in plasmas and liquid metals using quantum molecular dynamics
讨论了用量子分子动力学模拟计算双温等离子体、液态金属和热固体中电子和离子之间能量交换速率的方法。最近针对各种材料和物理条件报道了来自该方法的有希望的结果[J. Simoni和J. Daligault，Phys. Rev. Lett. 122，205001（2019）]。像其他从头计算，该方法提供了一个非常有用的比较与实验测量，并允许扩展到实验未涵盖的条件。能量弛豫速率与单个离子由于与电子的非绝热相互作用而感受到的摩擦系数有关。每个系数满足由离子和电子之间的相互作用力的自相关函数的时间积分给出的久保关系。这些Kubo关系进行评估，使用量子分子动力学计算，其中电子被处理在有限温度密度泛函理论的框架中的输出。计算提出的困难，不像遇到的那些与久保公式的电导率和热导率。特别是，广泛使用的Kubo-Greenwood近似在这里不适用。事实上，摩擦系数和能量弛豫速率在这种近似下发散，因为它没有正确地考虑电子-离子相互作用的电子屏蔽。包括屏蔽效应使计算相当复杂。我们讨论的物理动机的近似，我们适用于处理这些并发症，以调查范围最广的材料和物理条件。
2019-11-12 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph quant-ph
