2D Lyndon Words and Applications
林登字是一个原始字符串，它是字典中最小的循环排列的字符。林登词用于构造自由李代数中的基，构造de Bruijn序列，查找字符串中按字典顺序排列的最小或最大子串，以及高度周期字符串的简洁后缀前缀匹配。在本文中，我们将林登词的概念扩展到两个维度。我们介绍了2D林登字，并使用它来捕获2D水平周期性的矩阵，其中每行是高度周期性的，并有效地解决了一组模式之间的2D水平后缀前缀匹配。这产生了一个简洁而有效的算法的二维字典匹配。我们提出了几种算法，计算2D林登字，表示一个矩阵。最后的算法实现线性时间复杂度，即使当行的周期的最小公倍数是矩阵宽度的指数。
2013-01-01 cs.DS
A Unified Approach to Scalable Spectral Sparsification of Directed Graphs
最近的谱图稀疏化研究允许构造近似线性大小的子图，这些子图可以很好地保留原始图的谱（结构）属性，例如图拉普拉斯算子的前几个特征值和特征向量，从而导致各种近似线性时间数值和图形算法的发展。然而，没有一个统一的方法，允许真正可扩展的频谱稀疏的有向和无向图。在这项工作中，我们证明了一般有向图的线性大小的谱稀疏器的存在性，并介绍了一个实际有效的和统一的谱图稀疏化方法，允许稀疏化现实世界中，大规模的有向和无向图，并保证保留原始图谱。通过利用一个高度可扩展的（近线性复杂度）谱矩阵扰动分析框架来构造近线性大小的（有向）子图，它使我们能够很好地保持原始（有向）图拉普拉斯算子的关键特征值和特征向量。所提出的方法已被验证，使用各种公共领域稀疏矩阵集合获得的有向图，解决有向图拉普拉斯算子，谱嵌入，一般有向图的分区，以及近似计算（个性化）PageRank向量显示有前途的结果。
2020-04-30 cs.DS
Constructing and sampling directed graphs with given degree sequences
复杂网络的组成部分之间的相互作用往往是有方向的。正确的建模这样的系统经常需要建设的合奏有向图与一个给定的序列，在和出度。由于具有给定度序列的简单标号图的数量通常非常大，即使对于短序列，也需要抽样方法进行统计研究。目前，有两类主要的生成样本的方法。现有的方法之一，首先产生一个限制类的图，然后使用马尔可夫链蒙特卡罗算法的基础上边交换，以产生其他的实现。由于该过程的混合时间仍然未知，因此不能很好地控制样品的独立性。另一类方法是基于配置模型，由于自环和多个边缘，可能导致不可接受的许多样本拒绝。在这里，我们提出了一个算法，可以直接构造一个给定的二度序列的所有可能的实现由简单的有向图。我们的方法是拒绝自由，保证独立的构造样本，并提供他们的权重。然后，权重可以用于计算网络可观测量的统计平均值，就好像它们是从均匀分布的采样或任何其他选择的分布中获得的一样。
2011-09-21 cond-mat.stat-mech cs.DS cs.SI
Directed Global Minimum Cut in Almost-Linear Time
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of Michigan（密歇根大学）
该研究提出一种随机归约方法，通过新颖的迭代树形图采样过程，得到首个近线性时间的有向全局最小割算法，改进了此前的时间复杂度界。
2026-10-12 cs.DS
Construction of Directed 2K Graphs
我们研究的问题，构建合成图，类似于现实世界中的有向图的度相关性。我们定义了有向2K构造（D2K）的问题，该问题以有向度序列（DDS）和联合度和属性矩阵（JDAM）作为输入，以便在有向图中捕获度相关性。我们提供了必要和充分的条件来决定目标D2K是否是可实现的，我们设计了一个有效的算法，创建与该目标D2K的实现。我们评估了我们的算法在创建针对现实世界的有向图（如Twitter）的合成图，我们表明，它带来了显着的好处相比，国家的最先进的方法。
2017-03-21 cs.DS cs.SI
Constructing a Distance Sensitivity Oracle in $O(n^{2.5794}M)$ Time
我们继续研究距离灵敏度预言机（DSO）。给定一个有向图$G$，$n$的顶点和边的权重在$\{1, 2, \dots, M\}$中，我们想构建一个数据结构，使得给定任何源顶点$u$、任何目标顶点$v$和任何故障$f$（它是顶点或边），它输出从$u$到$v$的不经过$f$的最短路径的长度。我们的主要结果是一个DSO的预处理时间$O(n^{2.5794}M)$和常数查询时间。以前，有向图的DSO的最佳预处理时间是$O(n^{2.7233}M)$，即使在无向图的更简单情况下，最佳预处理时间也是$O(n^{2.6865}M)$ [Ren，ESA 2020]。然而，我们的DSO的一个缺点是，它只支持距离查询，而不支持路径查询。我们的主要技术成分是一种计算次数- $d$多项式矩阵（即，其条目是次数- $d$单变量多项式的矩阵）模$x^r$的逆的算法。该算法改编自[Zhou，Labahn和Storjohann，Journal of Complexity，2015]，我们用更快的矩形矩阵乘法算法替换了它的一些中间步骤。我们还展示了如何计算唯一的最短路径，在$\{1, 2, \dots, M\}$，在$O(n^{2.5286}M)$时间边权重的有向图。该算法是DSO预处理算法的关键。我们的解决方案改进了[Ren，ESA 2020]中的$O(n^{2.6865}M)$时间界限，并匹配当前计算所有对最短路…
2021-08-03 cs.DS
Optimal Enumeration of Eulerian Trails in Directed Graphs
CWI（荷兰数学和计算机科学研究学会）；Vrije Universiteit, Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；The Cyprus Institute, Nicosia（塞浦路斯研究所）
本文提出一种简单算法，以最优时间O(m+z_T)直接枚举有向图中的欧拉路径，改进了现有算法并扩展至多图应用。
2026-08-12 cs.DM cs.DS
Simplicity in Eulerian Circuits: Uniqueness and Safety
本文针对有向图唯一欧拉回路检测问题，提出基于底层无向图割点的线性时间可检查刻画，并在线性时间内计算所有极大 safe 游走，改进了此前依赖 BEST 定理或 Pevzner 刻画的多项式时间方法。
2023-05-25 cs.DM cs.DS
Faster Directed Hopsets, Distance Preservers, and Deterministic Shortcut Sets
CWI, Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹CWI）；Vrije Universiteit Amsterdam, The Netherlands（荷兰阿姆斯特丹自由大学）；TTIC, Chicago, United States（美国芝加哥陶尔森理论计算机科学研究所）
本研究针对有向跳集、捷径集和距离保持器三类结构，提出匹配最优权衡的更快算法，其中跳集算法先针对DAG设计再扩展至一般图，捷径集为确定性算法，距离保持器算法基于跳集结构加速归约。
2026-10-09 cs.DS
Constructing Long Paths in Graph Streams
本文研究单遍图流模型中构造长路径的可行性，为无向图给出半流算法及近似结果，并为有向图和无向图建立多项空间下界。
2025-08-22 cs.DS
Efficient Construction of Directed Hopsets and Parallel Approximate Shortest Paths
近似的单源最短路径问题如下：给定一个具有非负边权重的图和指定的源顶点$s$，返回从~ $s$到每个其他顶点的距离的估计值，使得估计值落在真实距离和$(1+ε)$乘以距离之间。针对\emph{directed}图上的近似最短路问题，提出了第一个具有次线性跨度（也称为深度）的近似工作有效并行算法。具体来说，对于常数$ε$和多项式有界的边权重，我们的算法有工作$\tilde{O}(m)$和跨度$n^{1/2+o(1)}$。先前已知几种算法用于\emph{undirected}图的情况，但似乎没有一种技术转化为有向设置。主要的技术贡献是第一个近线性工作算法构造有向图上的跳集。$(β,ε)$ -跳集是一组加权边（有时称为捷径），当添加到图中时，允许$β$ -跳路径的权重不超过真正最短路径距离的$(1+ε)$倍。有一个简单的顺序算法，它以有向图作为输入，并使用$β=O(\sqrt{n})$生成线性基数跳集，但它的运行时间相当长-特别是$\tilde{O}(m\sqrt{n})$。我们的算法是第一个更有效的算法，产生一个有向跳集具有类似的特点。具体地说，我们的顺序算法在$\tilde{O}(m)$时间内运行，并构造一个具有$\tilde{O}(n)$边和$β= n^{1/2+o(1)}$的跳集。该算法的并行版本具有工作$\tilde{O}(m)$和跨度$n^{1/2+o(1)}$。
2019-12-11 cs.DS
Backtracking algorithms for constructing the Hamiltonian decomposition of a 4-regular multigraph
本文考虑了一个将正则图划分为边不相交的哈密尔顿圈的哈密尔顿分解问题。已知在对称和非对称的旅行商多面体的1-骨架中验证顶点不邻接是NP-完全的。另一方面，两个顶点不相邻的一个充分条件可以表述为一个求4-正则多重图的第二Hamilton分解的组合问题。我们提出了两个回溯算法构造的第二个哈密尔顿分解和验证顶点的非邻接性：一个算法的基础上的一个简单的路径扩展和算法的基础上的链边固定过程。对无向多重图的计算实验结果表明，这两种回溯算法都不敌已知的一般变邻域搜索算法。然而，对于有向多重图，基于链固定的边缘的算法表现出的结果与现有的解决方案和更好的结果的不可行的情况下，不存在的哈密尔顿分解的实例上的实例的并行计算。
2022-05-26 cs.DS math.CO
Distributed Spanner Approximation
我们解决的基本网络设计问题，构建近似最小空间。我们的贡献是分布式设置，提供算法和硬度的结果。我们的主要硬度结果表明，$α$ -近似的最小有向$k$-问题$k \geq 5$需要$Ω(n /\sqrtα\log{n})$轮使用确定性算法或$Ω(\sqrt{n }/\sqrtα\log{n})$轮使用随机的，在分布式计算的CONGEST模型。结合[Barenboim，Elkin and Gavoille，2016]中的CONGEST模型中的常数轮$O(n^ε)$ -近似算法，以及我们在这里展示的CONGEST模型中的多对数轮$(1+ε)$ -近似算法，我们对CONGEST模型的下界意味着CONGEST和CONGEST模型之间的严格分离。值得注意的是，据我们所知，这是这些模型之间的局部近似问题的第一次分离。类似地，有向和无向情况之间的分离是隐含的。我们还证明了一个近似线性下界的最小加权$k$-问题的$k \geq 4$，我们显示的加权2-问题的下界。在算法方面，除了上述的$(1+ε)$ -近似算法的最小$k$ -空间，我们的主要贡献是一个新的分布式结构的最小2-空间，只使用多项式的本地计算。我们的算法有一个保证的近似比为$O(\log(m/n))$的图与$n$顶点和$m$边，它匹配的多项式时间序列算法[Kortsarz和Peleg，1994]的最佳已知的比率，如果我们限制自己的多项式本地…
2018-02-09 cs.DC cs.DS
Semi-dynamic shortest-path tree algorithms for directed graphs with arbitrary weights
给定具有任意实值权重的有向图$G$，单源最短路径问题（SSSP）要求，给定$G$中的源$s$，找到从$s$到$G$中的每个顶点$v$的最短路径。经典的SSSP算法检测$G$的负循环或在$O(mn)$时间内构造以$s$为根的最短路径树（SPT），其中$m,n$分别为$G$中的边数和顶点数。在许多实际应用中，新的约束条件不时出现，我们需要频繁地更新SPT。给定$G$的SPT $T$，假设修改了某条边上的权重。通过严格的证明，我们证明了著名的正赋权图的{ \sf Ball-String}算法可以适用于求解任意权的有向图的动态SPT问题.令$n_0$为受影响的顶点的数目（即，与$s$或输入和输出SPT中的不同父节点具有不同距离的顶点）和$m_0$与受影响顶点关联的边的数量。适配算法在$O(m_0+n_0 \log n_0)$时间终止，或者检测负循环（仅在递减情况下）或者为更新的图构建新的SPT $T'$。我们通过一个例子表明，输出SPT $T'$可能有超过必要的边缘变化$T$。为了弥补这一点，我们给出了一个通用的方法将$T'$到SPT的最小边缘变化的时间$O(n_0)$提供的$G$有没有零长度的周期。
2019-03-05 cs.DS
Reducing Shortcut and Hopset Constructions to Shallow Graphs
本文提出一个黑盒框架，将并行可达性和最短路径算法中的捷径与跳集构造归约到浅层图假设，从而显著简化现有近线性工作量并行算法的设计与实现。
2025-08-27 cs.DS
Paths and Intersections: Characterization of Quasi-metrics in Directed Okamura-Seymour Instances
本文研究有向 Okamura-Seymour 图中的拟度量实现问题，证明给定边界终端循环次序时 Monge 性质为充要条件，并给出构造实例及寻找循环次序的高效算法。
2024-10-25 cs.DM cs.DS math.CO
Relaxed spanners for directed disk graphs
设$(V,δ)$是一个有限度量空间，其中$V$是一组$n$点，$δ$是为这些点定义的距离函数。假设$(V,δ)$有一个常数的双倍维数$d$，并且假设每个点$p\in V$周围都有一个半径为$r(p)$的圆盘，对应于$V$和$r(\cdot)$的圆盘图是\emph{directed}图$I(V,E,r)$，其顶点是$V$的点，并且其边集包括从$p$到$q$的有向边，如果$δ(p,q)\leq r(p)$。在\cite{PeRo08}中，我们给出了一个构造大小为$O(n/\eps^d \log M)$的$(1+\eps)$ -矩阵的算法，其中$M$是最大半径$r(p)$ .本文件提出了两个结果。第一个结果表明，\cite{PeRo08}的交联基本上是最佳的，即，对于常数倍维数的度量，不可能保证其大小独立于$M$的矩阵。第二个结果表明，稍微放松的要求，并允许一个小的扰动的半径分配，相当好的spectrometry可以构建。特别是，我们表明，如果它是允许使用的边缘的磁盘图$I(V,E,r_{1+\eps})$，其中$r_{1+\eps}(p) = (1+\eps)\cdot r(p)$的每一个$p\in V$，那么它是可能的，以获得一个$(1+\eps)$的大小为$O(n/\eps^d)$为$I(V,E,r)$。我们的算法是简单的，可以有效地实现。
2010-02-03 cs.CG cs.DS
Better Sparsifiers for Directed Eulerian Graphs
本文针对有向欧拉图的光谱稀疏化问题，提出了改进的构造方法，将边数从最优的 Ω(nε^{-2}log^4 n) 降低到 O(nε^{-2}log^2 n log^2 log n + nε^{-4/3}log^{8/3} n)，并给出了更快的构造算法。
2023-11-10 cs.DS
A Simple Algorithm for the Directed Multiple Source Replacement Paths Problem
The University of Osaka（大阪大学）
本文针对有向多源替换路径问题，提出一种随机组合算法，将其时间复杂度改进为$\tilde{O}(m\sqrt{\sigma n} + \sigma n^2)$，且算法简单、复杂度在组合算法中本质最优。
2026-08-18 cs.DS
Graph Sparsification, Spectral Sketches, and Faster Resistance Computation, via Short Cycle Decompositions
我们开发了一个框架图稀疏化和草图，基于一个新的工具，短周期分解-分解的一个未加权的图到一个边不相交的短周期的集合，加上一些额外的边缘。一个简单的观察给出了任何n阶m边图G都可以在$O(mn)$时间内分解为长度至多为$2\log n$和至多为$2n$额外边的圈。我们给出了一个$m^{1+o(1)}$时间算法，用于构造一个短循环分解，循环长度为$n^{o(1)}$，和$n^{1+o(1)}$额外的边缘。这些分解使我们能够在几个开放的问题上取得进展：* 我们给出了一个算法来找到$(1\pmε)$ -近似的有效电阻的所有边缘的时间$m^{1+o(1)}ε^{-1.5}$，改善了以前最好的$\tilde{O}(\min\{mε^{-2},n^2 ε^{-1}\})$。这给出了在$m^{1 + o(1)} + n^{15/8+o(1)}ε^{-7/4}$时间内将拉普拉斯行列式近似到$(1\pmε)$的算法。* 我们证明了存在性和有效的算法，用于构建图形频谱草图-分布在稀疏图H，这样对于一个固定的矢量$x$，我们有w. h. p. $x'L_Hx=(1\pmε)x'L_Gx$和$x'L_H^+x=(1\pmε)x'L_G^+x$。这意味着存在的电阻稀疏约$nε^{-1}$边缘，保持有效的电阻之间的每对顶点到$(1\pmε).$ * 通过结合短周期分解与已知的工具，在图稀疏化，我们表明存在的近线性…
2018-05-30 cs.DM cs.DS
Improved Roundtrip Spanners, Emulators, and Directed Girth Approximation
本文研究有向图往返距离生成子、模拟器及围长近似的高效构造，分别给出近线性于边数的3-伸缩生成子、稠密图近最优模拟器，以及稀疏图更快的4-近似围长算法。
2023-10-31 cs.DS
An algorithm for reconstructing level-2 phylogenetic networks from trinets
物种之间相互杂交或交换遗传物质的进化历史可以用叶标记的有向图来表示，称为系统发育网络。在系统发育网络的新兴领域中的一个主要挑战是开发通过将小网络合并成单个大网络来构建此类网络的算法。系统发育网络的层次是衡量其偏离树的一个尺度;网络的层次越高，它变得越不像树。已经开发了用于从小网络构建第1级网络的各种算法。然而，1级网络可能无法捕获某些数据集的复杂性。在本文中，我们提出了一个多项式时间的算法，用于从一组3叶网络或树中构造一个有根的二进制2级系统发育网络。此外，我们证明了该算法将正确地重建这样的网络，如果它是给定的网络中的所有trunk作为输入。该算法在时间上运行$O(t\cdot n+n^4)$，其中$t$是输入树的数目，$n$是叶的数目。我们还表明，有一个根本性的障碍，从traditional构建3级网络，因此需要开发新的方法来构建3级和更高级别的网络。
2021-09-23 cs.DS q-bio.PE
Simultaneous Time-Space Upper Bounds for Certain Problems in Planar Graphs
在本文中，我们证明了，给定一个加权的，有向平面图$G$，和任何$ε>0$，存在一个多项式时间和$O(n^{\frac{1}{2}+ε})$空间算法，计算两个固定顶点之间的最短路径$G$。我们还考虑了{ \RB }问题，即给定一个图$G$，其边被着色为红色或蓝色，并且在$G$中有两个固定顶点$s$和$t$，是否存在从$s$到$G$中的$t$的路径，该路径在红色和蓝色边之间交替。平面DAG中的{ \RB }问题是{ \NL }完全的。我们展示了一个多项式时间和$O(n^{\frac{1}{2}+ε})$空间算法（对于任何$ε>0$）的{ \RB }问题的平面DAG。在本文的最后一部分中，我们考虑了平面二部图中存在的完美匹配的判定和构造问题，以及一个类似的问题，即在平面二部图中找到一个Hall障碍。证明了这两个问题的时空界与平面有向图中最短路问题的时空界相同。
2015-02-07 cs.CC cs.CG cs.DS
