The power of 2 choices over preferential attachment
我们介绍了一种新类型的优先连接树，包括在其演变的选择，像Achlioptas过程。在图增长的每一步，都会引入一个新的顶点。两个可能的邻居顶点被独立地选择，并且概率与度成比例。在两者之间，选择度数较小的顶点，并创建一条新边。我们以高概率确定这个图的最大度，直到一些附加误差项。
2014-02-15 math.CO math.PR
Phase transition in preferential attachment-detachment through embedding
该研究通过嵌入广义Yule模型分析偏好附着-脱离随机图的相变，明确了超临界、亚临界、临界三种参数区域下顶点入度分布的不同衰减特性及对应渐近性。
2025-01-15 math.CO math.PR
Do random initial degrees suppress concentration in preferential attachment graphs?
研究了随机初始度的优先连接图中度分布的集中性问题，证明极重尾分布下添加大量边会导致度分布不集中，且集中性成立的指数最小值为2。
2025-01-29 math.CO math.PR
Generalized preferential attachment: tunable power-law degree distribution and clustering coefficient
我们提出了一个广泛的一类随机图的偏好连接模型，推广了以前的方法。这些模型描述的图服从幂律度分布，指数可以在模型中控制。此外，这些图的聚类系数也可以控制。我们提出了一个具体的灵活的模型，并提供了一个有效的算法，在这个模型中生成图。我们所有的理论结果证明在实践中使用该算法获得的图形的例子。此外，对生成的图形的观察会导致未来的问题和假设，而这些问题和假设还没有被理论证明。
2015-05-19 cs.DM math.CO
Non-convergence of proportions of types in a preferential attachment graph with three co-existing types
考虑Antunović，Mossel和Rácz提出的多顶点偏好连接模型.我们给出了一个例子与三种类型的基础上，游戏的石头剪刀布，其中的比例的不同类型的顶点几乎肯定不会收敛到一个极限，给一个反例的猜想Antunović，Mossel和Rácz。我们还考虑另一个家庭的例子，我们表明，猜想举行。
2018-08-07 math.CO math.PR
Vertices of high degree in the preferential attachment tree
我们研究了基本的优先连接过程，它生成一个随机树序列，每个随机树从前一个通过引入一个新的顶点并将其加入到一个现有的顶点，以与其程度成比例的概率选择。我们调查的数量$D_t(\ell)$的顶点的每一个度$\ell$在每个时间$t$，特别关注的情况下，$\ell$是一个增长的功能$t$。我们发现，$D_t(\ell)$是集中在其平均值，这是大约$4t/\ell^3$，为所有$\ell \le (t/\log t)^{-1/3}$，这是最好的可能的对数因子。
2012-01-29 math.CO math.PR
The largest subcritical component in inhomogeneous random graphs of preferential attachment type
University of Cologne（科隆大学）
研究确定了偏好附加类型不均匀随机图中最大连通组件的大小，揭示其多项式增长特性及与传统不均匀随机图行为的差异。
2025-03-23 math.CO math.PR
A geometric preferential attachment model with fitness
我们研究了一个随机图$G_n$，它结合了几何随机图和优先连接的方面。由此产生的随机图具有幂律度序列，具有有限的平均值和可能无穷的方差。特别地，幂律指数可以是大于2的任何值。$G_n$的顶点是在$\mathbb R^3$的单位球面中随机选择的$n$顺序生成的顶点。新添加的顶点具有附加到它的$m$边，这些边的端点连接到旧顶点或连接到添加的顶点本身。顶点的选择概率与它们的当前度加上一些初始吸引力成正比，并乘以一个函数，这取决于几何形状。
2008-01-10 math.CO math.PR
Limiting distributions of triangle counts in linear preferential attachment models
研究线性优先依附模型 PAM(m,δ) 中三角形数量的极限分布，揭示了从高斯分布到非平凡分布的相变，并给出了显式收敛速率。
2026-05-27 math.CO math.PR
Recency-based preferential attachment models
偏好连接模型在预测真实世界网络的幂律度分布、小直径等重要性质方面非常有效。许多不同的模型都基于偏好连接的思想：LCD、Buckley-Osthus、Holme-Kim、适应度、随机阿波罗网络等等。虽然偏好连接模型反映了现实世界网络的一些重要属性，但它们不允许对所谓的近因属性进行建模。新近属性反映了这样一个事实，即在许多真实网络中，顶点倾向于连接到年龄相似的其他顶点。这一事实促使我们引入一类新的模型--基于最近的模型。这个类是Bianconi和Barabasi提出的适应度模型的推广。Bianconi和Barabasi扩展了优先连接模型，考虑了页面的内在质量或顶点的适合度。当一个新的顶点被添加到图中时，它会被连接到一些已经存在的顶点，这些顶点的选择概率与它们的适应度和进入度的乘积成正比。我们通过在吸引力函数中加入近因因子来推广适应度模型。这意味着网页是根据其吸引力来获得新链接的，而吸引力是由网页的进入程度（当前受欢迎程度）、其内在质量（某些特定于网页的常数）和年龄（新网页更快地获得新链接）决定的。我们分析了基于最近的模型的不同属性。特别是，我们表明，一些分布的内在质量导致幂律度分布。
2015-12-22 math.CO math.PR
Condensation phenomena in preferential attachment trees with neighbourhood influence
我们引入了一个模型的发展优先连接树的顶点被分配的权重，和一个顶点的演变不仅取决于它自己的重量，但也对它的邻居的重量。我们研究了具有一定权重的端点的边的分布，以及具有给定权重的顶点的度的分布。我们表明，前者表现出一定的临界条件下的冷凝现象，而后者几乎肯定收敛到一个类似于幂律分布的分布。此外，在凝聚的情况下，我们证明了几乎必然setwise收敛的相关量。这概括了Bianconi-Barabási树以及第二作者介绍的一个不断发展的树模型上的现有结果。
2021-01-07 math.CO math.PR
A counter-example to persistence in generalised preferential attachment trees
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机研究所）
本文通过修改Galganov和Ilienko的反例，证明在特定条件下一般化偏好附加树中不存在持久中心节点。
2026-04-16 math.CO math.PR
The metric dimension of critical Galton-Watson trees and linear preferential attachment trees
图$G$的度量维度是$G$的顶点的子集$R$的最小大小，其在报告它们与可区分（源）顶点$v^\star$的图距离时，使得能够在$G$的所有可能顶点中唯一标识源顶点$v^\star$。在本文中，我们展示了一个大数定律（LLN）的度量维数的一些类别的树：临界Galton-Watson树的条件有大小$n$，和增长的一般线性优先连接树。前一类包括均匀随机树，后一类包括Yule树（也称为随机递归树），$m$ -元递增树，二叉搜索树和正线性优先连接树。在所有这些情况下，我们能够明确地识别LLN中的极限常数。我们的结果依赖于洞察力，度量维度可以与子树属性，因此，我们可以利用强大的流苏树文献开发的Aldous和Janson等人。
2021-01-15 math.CO math.PR
Condensation in preferential attachment models with location-based choice
我们引入了一个基于随机图的优先连接模型，它扩展了凝聚现象可能发生的模型家族。每个顶点都有一个相关的均匀随机变量，我们称之为它的位置。我们的模型通过从具有替换的图中选择$r$顶点来在离散时间中演化，概率与它们的度加上常数$α$成比例。一个新的顶点加入网络，并根据与其位置排序相关的给定概率连接到这些顶点之一。我们给出了发生冷凝的条件，表明在$α$相变的存在下发生冷凝。在我们的模型中的冷凝不同于在偏好连接模型与健身的冷凝可以发生在一个随机的位置，它可以是由于一个持久的枢纽，可以有一个以上的冷凝点。
2019-06-03 math.CO math.PR
On the growth of a superlinear preferential attachment scheme
我们考虑一个不断发展的偏好连接随机图模型，在离散时间一个新的节点连接到一个旧的节点，选择的概率成正比的超线性函数的程度。对于这样的方案，它是已知的，图的发展凝聚，即a.s.在极限图中，会有一个随机节点的度是无限的，而所有其他节点的度都是有限的。在本说明中，我们建立了A. S.对于在时间$n\geq 1$具有度$k\geq 1$的节点的数目的计数，大数定律类型的限制和波动结果为$n\uparrow\infty$。这些限制严格验证和扩展了Krapivisky，Redner和Leyvraz（2000）关于凝聚如何相对于度分布出现的物理图像。
2017-04-19 math.CO math.PR
On a memory game and preferential attachment graphs
在最近的一篇论文中，Velleman和Warrington分析了记忆游戏中一些参数的期望值，即游戏的长度、第一场比赛的等待时间和幸运移动的数量。在本文中，我们继续这一方向的调查，并获得这些参数的极限分布。更具体地说，我们证明，当适当规范化，这些数量收敛分布的正常，瑞利，泊松随机变量，分别。我们还建立了记忆游戏和偏好连接图模型之间的联系。特别是，作为一个产品，我们的方法，我们得到更简单的证明（虽然没有收敛速率）的Peköz，Röllin，和罗斯的一些结果的联合限制分布的前几个顶点的程度在优先附件图。为了证明对策长度是渐近正态的，我们的主要技术工具是多型广义Pólya瓮模型中球数的联合分布的一个极限结果.
2014-11-21 math.CO math.PR
Distance between two random k-out digraphs, with and without preferential attachment
[n]上的随机k-out映射（有向图）是通过每次选择每个顶点的k个随机图像来生成的，服从"优先连接"规则：当前顶点选择图像i的概率与给定参数α = α（n）加上i已经被选择的次数成正比。直觉上，α越大，所得到的k-out映射越接近于一致随机k-out映射。我们证明了α = θ（n ^{1/2}）是使随机有向图在全变差距离上"足够快地"增长的阈值.我们还确定了α = β n ^{1/2}时这个距离的精确极限。
2014-08-22 math.CO math.PR
Asymptotic diameter of preferential attachment model
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Peking University（北京大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
研究偏好附加模型PA_n^(m,δ)的渐近直径，证明其直径为(1+o(1))log_νn，验证了VZ25的猜想，填补了对一般参数m≥1和δ>-m的渐近直径理解的空白。
2025-04-30 math.CO math.PR
A logical limit law for the sequential model of preferential attachment graphs
本研究针对可表示为Pólya瓮模型的偏好依附图证明逻辑极限定律，分别讨论均匀依附图与序列Barabási-Albert模型两种极端情形，补充了随机图逻辑极限定律领域的相关结论。
2024-08-14 math.CO math.LO math.PR
Preferential Attachment Processes Approaching The Rado Multigraph
我们考虑一个优先连接过程，其中一个多重图是建立在一个节点的时间。在阶段$t$处添加的从新节点发出的边的数量由某个规定的函数$f(t)$给出，该函数推广了Kleinberg和Kleinberg在2005年考虑的模型，其中假定$f$为常数。我们表明，如果$f(t)$是渐近有界的上下$t$中的线性函数，那么概率$1$的无限极限的过程将同构的\emph{Rado multigraph}。这种结构是我们在这里介绍的Rado图的自然多重图模拟。
2021-07-02 cs.SI math.CO math.PR
A scaling limit for the degree distribution in sublinear preferential attachment schemes
我们考虑了一类一般的优先连接计划的加强规则的某些次线性权重的发展。在这些增长随机网络的方案中，度分布序列是一个令人感兴趣的对象，它揭示了不断变化的结构。在这篇文章中，我们使用流体极限的方法来证明一个函数的大数定律的度结构在这类，从各种初始条件。该方法似乎是强大的，特别适用于“非树”的演变周期可能会在网络中发展。论证的一个主要部分是分析一个耦合常微分方程的无限系统，对应于大数定律极限的速率公式，在$C_0$ -半群/动力系统方法。这些结果也解决了Chung，Handjani and Jungreis（2003）中的一个问题。
2014-02-17 math.CO math.PR
Preferential attachment hypergraph with high modularity
已经提出了许多工作，以产生随机图保持相同的属性，作为现实生活中的大规模网络。然而，许多真实的网络可以用超图更好地表示。很少有模型生成随机超图存在，没有一般的模型允许既保持幂律度分布和高模块化，表明社区的存在。提出了一个动态偏好连接超图模型，该模型具有划分社区的特点。我们证明了它的度分布遵循幂律，并给出了它的模块性的理论下界。我们将其特性与现实生活中的合著网络进行了比较，结果表明我们的模型具有良好的性能。我们相信，我们的超图模型将是一个有趣的工具，可用于许多研究领域，以更好地反映现实生活中的现象。
2021-03-01 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Note on edge expansion and modularity in preferential attachment graphs
University of Oxford（牛津大学）；Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了偏好附加图中边扩展和模块度的性质，建立了两种随机模型下的新界限，并推导了模块度值的上界。
2026-01-09 cs.SI math.CO math.PR
Preferential attachment without vertex growth: emergence of the giant component
我们研究了经典Erdos-Renyi随机图过程的以下偏好连接变体。从一个有n个顶点的空图开始，一个接一个地添加新的边，每次边被选中的概率大致与其端点的当前度的乘积成比例（注意顶点集是固定的）。我们确定了超临界相巨组分的渐近大小，证实了Pittel在2010年提出的一个猜想。我们的证明使用了一个简单的方法：我们的条件的顶点度（多重图变体），并使用已知的结果的配置模型。
2019-04-26 cond-mat.stat-mech cs.SI math.CO
Non-Uniform Distribution of Nodes in the Spatial Preferential Attachment Model
空间偏好连接（SPA）是一种复杂网络模型。在SPA模型中，节点被嵌入到度量空间中，并且每个节点都有一个影响范围，如果节点获得入链，则该影响范围的大小会增加，否则会随着时间的推移而减小。本文研究了节点非均匀分布时SPA模型的行为。具体来说，空间被划分为密集和稀疏区域，其中假设密集区域对应于相干社区。我们证明了精确的理论结果，关于一个节点的程度，共同的邻居的数量，和平均出度在一个区域。此外，我们展示了这些理论推导的结果的图形属性的模型可以用来制定一个可靠的估计某些对节点之间的距离，并估计密度的区域包含一个给定的节点。
2015-05-21 cs.SI math.CO math.PR
