Chordal Graphs in Triangular Decomposition in Top-Down Style
在本文中，我们首先证明，当一个多项式集的关联图是弦，一个特定的三角形集计算的一般算法在自顶向下风格的计算这个多项式集的三角形分解有一个关联图作为这个弦图的子图。然后，对于Wang的方法和基于子结果的自顶向下三角分解算法，以及基于子结果的自顶向下正则分解算法，我们证明了在这些算法的三角分解过程中出现的所有多项式集都有关联图作为弦图的子图.这些理论结果可以看作是现有稀疏高斯消去法的非平凡多项式推广，受此启发，我们进一步利用多项式集的弦结构提出了一种自顶向下的稀疏三角分解算法.初步的实验结果表明，该算法的有效性的三角分解，当多项式集是弦和稀疏的变量，。
2018-11-25 cs.SC
Multiplicity Preserving Triangular Set Decomposition of Two Polynomials
本文对两个多项式组提出了一个保重三角集分解算法。该算法将多项式系统定义的簇分解成三角形集合表示的非混合分量，这些分量可能具有负重数。在二元情形下，我们给出了一个完整的算法，将系统分解成多重性保持的正三角集。我们还分析了算法的复杂性在双变量的情况下。我们实现了我们的算法，并通过大量的实验证明了该方法的有效性。
2011-01-19 cs.SC
Computing Equilibria of Semi-algebraic Economies Using Triangular Decomposition and Real Solution Classification
本文研究了经济模型中多重均衡存在性的判定问题。我们提出了一个一般的和完整的方法来确定多重的平衡在半代数经济，这可能是表示为半代数系统。该方法是基于三角分解和实解分类，两个强大的代数计算工具。两个应用实例说明了该方法的有效性。
2013-08-23 cs.SC
On the Parallelization of Triangular Decomposition of Polynomial Systems
本文讨论了用三角分解法求解多项式方程组的并行化问题。用于求解多项式系统的算法结合了用于对多项式执行算术运算的低级例程和产生解集的不同分量（点、曲线、曲面）的高级过程。后者的“组件级”并行化的三角分解，我们在这里的重点，属于动态不规则的并行应用程序的类。可能的加速因子取决于解集的几何属性（组件的数量，它们的维度和度）;这些算法不随处理器的数量而缩放。在本文中，我们结合了两种不同的并发方案，fork-join模型和生产者-消费者模式，以更好地捕捉组件级并行化的机会。我们报告我们的实现与公开可用的BPAS库。我们对340个系统的实验产生了有希望的结果。
2019-05-31 cs.DC cs.MS cs.SC
Square-free Strong Triangular Decomposition of Zero-dimensional Polynomial Systems
具有不同性质的三角分解已被应用于几何定理证明、零维多项式系统的实解隔离等各种问题的求解中.本文定义了零维多项式系统的强链和无平方强三角分解的概念.由于其良好的性质，SFSTD可能成为解决许多与零维多项式系统有关的问题的关键途径，如零维理想的实解隔离和计算根。受Wang、Dong和Mou工作的启发，我们提出了一种基于格罗布纳基计算的SFSTD算法。算法的新颖之处在于利用饱和理想和分离子保证了任意两个强链的零集不相交，且每一个强链都是无平方的。一方面，我们证明了新算法的算术复杂性可以是变量数平方的单指数，这似乎是三角形分解方法的复杂性分析结果之一。另一方面，我们的实验表明，在大量的例子在文献中，新算法是远远高于流行的三角形分解方法的基础上伪划分更有效。此外，它也表明，在这些例子中，基于SFSTD的实解隔离和零维理想的根的计算方法是非常有效的。
2022-02-12 cs.SC
Choosing a variable ordering for truth-table invariant cylindrical algebraic decomposition by incremental triangular decomposition
柱形代数分解（CAD）是求解实代数几何及其他问题的重要工具。近年来，一种新的方法已经被开发出来，其中规则链技术被用来首先在复杂空间中构建分解。我们认为，这是建立复杂的分解递增多项式和生产CAD的细胞上的一系列公式是真不变的最新的变种。像所有的CAD算法一样，用户必须提供一个变量排序，这对问题的可处理性有着深远的影响。我们评估现有的启发式算法，以帮助选择这种算法，提出改进建议，然后推导出一个新的启发式更紧密地配合新算法的机制。
2014-05-23 cs.SC
Hierarchical Comprehensive Triangular Decomposition
综合三角分解（CTD）的概念首先由Chen等人在他们的CASC'2007论文中引入，并且可以被视为参数多项式系统的综合Grobner系统的模拟。第一个完整的算法计算CTD也提出了在该文件中，并在Maple的RegularChains库中实现。继我们以前的工作一般定期分解参数多项式系统，我们在本文中介绍了一个所谓的分层策略计算CTD。粗略地说，对于一个给定的参数系统，参数空间被划分成几个不同维度的子空间，我们计算CTD在这些子空间一个接一个。因此，这是可能的，对于一些基准，这是很难在合理的时间内计算CTD，而这种策略可以获得一些“部分”的解决方案，在一些参数子空间。该计划的基础上，这一战略已经过测试，从文献中的一些基准。这些基准与RegularChains比较的实验结果报告，可能是有价值的开发更有效的三角化工具。
2014-06-03 cs.SC
Problem formulation for truth-table invariant cylindrical algebraic decomposition by incremental triangular decomposition
柱形代数分解（CAD）是求解实代数几何及其他问题的重要工具。我们最近提出了一个新的CAD算法结合两个进步：真值表不变性，使CAD不变的真理的逻辑公式，而不是多项式的符号;和CAD建设的规则链技术，其中第一个复杂的分解是通过细化树递增约束。我们在这里考虑如何最好地制定输入到这个算法的问题。我们专注于一个选择（不相关的其他CAD算法）的顺序，其中提出的约束。我们开发了新的算法来帮助做出这种选择，从而在实践中最好地使用该算法。我们还考虑了CAD问题公式化的其他选择，如CICM 2013中所讨论的，在新算法的背景下重新审视这些选择。
2014-04-25 cs.SC
Divide-And-Conquer Computation of Cylindrical Algebraic Decomposition
我们提出了一个分而治之的版本的柱形代数分解（CAD）算法。该算法将输入表示为子公式的布尔组合，计算子公式的解集的柱形代数分解，并组合结果。我们提出了一个基于图形的启发式找到一个合适的分区的输入和目前的经验比较与直接CAD计算。
2014-02-04 cs.MS cs.SC
Decomposition of polynomial sets into characteristic pairs
一个特征对是一对（G，C）多项式集，其中G是一个简化的字典序Groebner基，C是包含在G中的最小三角集，并且C是正规的。在本文中，我们证明了任何有限的多项式集P可以分解成算法与相关的零关系，这提供了表示的Groebner基地和三角集的零集的P的许多特征对。我们提出的分解算法利用Ritt特征集和字典式Groebner基地之间的内在联系，基本上是基于字典式Groebner基地的结构特性和计算。几个很好的性质的分解和由此产生的特征对，特别是Groebner基础和三角集之间的关系，在每对，建立。最后给出了具体的例子来说明算法和一些性质。
2017-02-28 cs.SC
Computing the decomposition group of a zero-dimensional ideal by elimination method
本文利用Gröbner基证明了零维根理想$I$在${\bf K}[x_1,\ldots,x_n]$中的分解群$Dec(I)$可表示为若干多项式的对称群的直和.该方法在不考虑复杂性的情况下，为用计算机代数方法讨论$I$的分解群作出了理论贡献。作为一个应用，我们还提出了一种方法，以产生新的三角集在计算三角分解的多项式集${\mathbb P}$，如果$Dec(<{\mathbb P}>)$是已知的。
2016-01-22 cs.SC math.AC
Bit-size estimates for triangular sets in positive dimension
给出了定义在Q上的正维代数集合的三角集合中的系数的比特大小估计。这些估计是最坏情况下的上界;它们只依赖于底层代数集的度和高度。我们说明了使用这些结果的上下文中的模块化算法。这扩展了第一个和最后一个作者的结果，这些结果仅限于0维的情况。我们的策略是通过评估和插值技术回到0维。即使主要工具（高度理论）保持不变，但在插值过程中控制系数的增长会出现新的困难。
2010-08-20 cs.SC
Real Solution Isolation with Multiplicity of Zero-Dimensional Triangular Systems
现有的零维多项式系统的实解分离算法不计算解的重数。本文用自然的方法定义了零维三角多项式组解的重数，并证明了我们的定义与经典的局部（交）重数的定义是等价的.然后，我们提出了一个有效的和完整的算法，隔离实解的多重零维三角多项式系统使用我们的定义。该算法基于实代数系数多项式的区间算术和无平方因子分解。文中给出了文献中一些算例的计算结果。
2009-06-17 cs.MS cs.SC
Cylindrical Algebraic Decomposition Using Local Projections
我们提出了一个算法，计算一个柱形代数分解的半代数集使用投影集计算每个细胞分别。这样的局部投影集可以显著小于由柱形代数分解（CAD）算法使用的全局投影集。这导致算法需要构建的单元数量减少。我们给出了我们的算法和经典的CAD算法的实证比较。
2014-05-20 cs.SC
Regular cylindrical algebraic decomposition
我们证明了有界半代数集的强良基圆柱代数分解P是正则胞腔剖分，在任何维度上，并且与P的构造方法无关。良基是P上的一个全局条件，适用于许多广泛使用的算法的输出。我们还表明，同样的S维至多3和P的一个强圆柱代数分解，是局部边界单连通的：这是一个纯粹的局部额外条件。
2018-03-11 cs.SC math.AG math.AT
Zero Decomposition with Multiplicity of Zero-Dimensional Polynomial Systems
本文给出了一个零分解定理和一个基于吴方法的零分解算法，该算法对给定的零维多项式系统计算具有重数的零分解。当系统满足一定条件时，其零点分解是三角形的。
2010-11-07 cs.LO cs.SC math.AG
A Geometric Approach to Cylindrical Algebraic Decomposition
本文从几何视角重新研究柱形代数分解，通过建立几何纤维基数与半代数连续截面存在性之间的联系，提出了一种能系统利用所有方程的新算法，实验验证了其高效性。
2025-03-28 cs.SC math.AC math.AG
An Incremental Algorithm for Computing Cylindrical Algebraic Decompositions
本文提出了一种计算柱形代数分解的增量算法。该算法包括两个部分：计算一个复杂的圆柱树和细化这个复杂的树到一个圆柱树在现实空间中。增量来自算法的第一部分，其中复杂圆柱树是通过用多项式约束改进先前的复杂圆柱树来构造的。我们已经在Maple中实现了我们的算法。实验表明，该算法优于现有的许多例子取自文献。
2012-10-19 cs.SC
On some Exotic Cylindrical Algebraic Decompositions and Cells
本文通过构造特定的CADs和CAD细胞实例，推翻了关于拓扑假设的几个猜想和开放问题。
2026-01-14 cs.SC math.AG
On the complexity of computing with zero-dimensional triangular sets
本文研究了零维三角集的一些基本运算的复杂性。使用Las-Vegas算法，我们证明了一个可以执行这样的操作，如改变顺序，equiprojectable分解，或准逆计算的成本，基本上是模块化的组成。在抽象域上，这导致了次二次代价（相对于底层代数集的次数）。在有限域上，在布尔RAM模型中，利用Kedlaya和Umans的模合成算法，我们得到了一个拟线性的运行时间。相反，我们还展示了如何减少的问题，模块组成的改变顺序的三角集，使所有这些问题基本上是等价的。我们的算法在Maple中实现，我们提出了一些实验结果。
2011-09-20 cs.SC
Model-based construction of Open Non-uniform Cylindrical Algebraic Decompositions
在本文中，我们介绍了开放的非均匀柱形代数分解（NuCAD）的概念，并提出了一个有效的基于模型的算法，从输入公式构建一个开放的NuCAD。NuCAD是柱形代数分解（英语：Cylindrical Algebraic Decomposition）（CAD）的一种推广，该分解由Collins在他1970年代早期的开创性工作中定义，并在洪的部分CAD等概念中得到扩展。NuCAD与CAD一样，是将n维真实空间分解为圆柱形单元。但与CAD不同的是，NuCAD中的细胞不需要按圆柱形排列。从这个意义上说，NuCAD不是均匀的圆柱形。然而，NuCAD--像CAD--携带一个树状结构，将不同的细胞联系起来。这是一个非常不同的树，但与CAD树结构一样，它允许有效地执行某些操作，例如为任意输入点定位包含单元。
2014-03-24 cs.SC
Speeding up Cylindrical Algebraic Decomposition by Gröbner Bases
格罗布纳基和柱形代数分解通常被认为是两种相当不同的方法，用于研究方程组，在柱形代数分解的情况下，用于研究不等式。然而，即使对于等式和不等式的混合系统，也可以在调用CAD之前将格罗布纳基应用于（联合）等式。我们看到，这是，经常但不总是，一个有益的预处理的CAD问题。也可以相对于等式来预处理（联合的）不等式，这在许多情况下也是有用的。
2012-05-29 cs.SC math.AG
Improving the use of equational constraints in cylindrical algebraic decomposition
当构建柱形代数分解（CAD）时，可以在等式约束（EC）存在的情况下进行节省：等式在逻辑上由公式隐含。本论文关注的是如何使用多个EC，传播那些在整个投影集的输入。我们改进了McCallum在ISSAC 2001中的方法，通过使用简化投影理论来节省提升阶段的费用（无论是提升多项式还是提升单元格）。我们展示了工作的例子和复杂性分析的好处。
2015-05-07 cs.SC
Cylindrical Algebraic Sub-Decompositions
柱形代数分解（CAD）是实代数几何中的一个重要工具，主要用于消除实数上的量词和研究半代数集。在本文中，我们介绍了圆柱代数子分解（子CAD），这是CAD的子集，包含指定一个给定的问题的解决方案所需的所有信息。我们定义了两种新类型的子CAD：品种子CAD是那些在CAD中的细胞躺在一个指定的品种;和分层子CAD只有那些细胞的尺寸高于指定值。我们提出的算法来产生这些，并描述了如何将这两种方法可以相互结合，最近的理论真值表不变CAD。我们给出了一个复杂性分析表明，这些技术可以提供大量的理论上的节省，这是支持使用在Maple实现的实验。
2014-04-24 cs.SC math.AG
Truth Table Invariant Cylindrical Algebraic Decomposition by Regular Chains
基于最近的两个进展，提出了一种计算柱形代数分解的新算法。首先，输出是真值表不变的（TTICAD），这意味着给定的公式在分解的每个单元上具有恒定的真值。其次，计算使用规则链理论，首先建立一个圆柱形分解的复杂空间（CCD）递增多项式。对规则链技术进行了重大修改，以实现更复杂的不变性准则。在RegularChains Library for Maple中实现的实验结果验证了将这些进步相结合可以提供优于其各个组件的算法，并与最先进的算法竞争。
2014-06-10 cs.SC math.AG
Cylindrical Algebraic Decomposition in Macaulay2
该论文介绍了Macaulay2中首个圆柱代数分解实现，通过开放CAD和Lazard投影解决严格不等式问题，并引入新的变量排序启发式，可扩展至实量词消去。
2025-03-31 cs.SC math.AG
