使用 MPI_Reduce 计算高瘦矩阵 QR 分解的 R 因子
Computing the R of the QR factorization of tall and skinny matrices using MPI_Reduce
AI总结：
本文利用 MPI_Reduce 实现高瘦矩阵 QR 分解的 R 因子计算，通过自定义二元结合可交换操作，生成紧凑可移植的并行代码。
摘要：
具有 n 列的高瘦矩阵的 QR 分解可以表示为一种归约。归约树上使用的操作输入两个 n×n 上三角矩阵，输出一个 n×n 上三角矩阵，该矩阵定义为两个输入矩阵上下堆叠后的 R 因子。该操作是二元的、可结合的且可交换的。因此，我们可以利用 MPI 库的能力，通过使用用户定义的 MPI 操作和 MPI_Reduce 来执行此归约。生成的代码紧凑且可移植。在此上下文中，用户依赖 MPI 库选择适合底层架构的归约树。
英文摘要：
A QR factorization of a tall and skinny matrix with n columns can be represented as a reduction. The operation used along the reduction tree has in input two n-by-n upper triangular matrices and in output an n-by-n upper triangular matrix which is defined as the R factor of the two input matrices stacked the one on top of the other. This operation is binary, associative, and commutative. We can therefore leverage the MPI library capabilities by using user-defined MPI operations and MPI_Reduce to perform this reduction. The resulting code is compact and portable. In this context, the user relies on the MPI library to select a reduction tree appropriate for the underlying architecture.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
