关于满足（x^p，x^q，x^r）=0的有限维绝对值代数
On finite-dimensional absolute-valued algebras satisfying (x^p,x^q,x^r)=0
摘要：
利用代数lH [Ra 99]的主同位素lH（a，b），我们给出了对固定整数p，q，r \in \{1，2\}满足（x^p，x^q，x^r）= 0的所有四维绝对值代数的一个详尽而不重复的描述.对于这样一个代数，同构类的个数N（p，q，r）是2或3，或者是无限的。具体1。N（1，1，1）=N（1，1，2）=N（1，2，1）=N（2，1，1）=2，2. N（1，2，2）=N（2，2，1）=3，3. N（2，1，2）=N（2，2，2）= \infty。此外，上述代数中的每一个都含有2维子代数。然而，第八维度的问题远未完全解决。事实上，存在8维绝对值代数，不包含4维子代数，满足（x^2，x，x^2）=（x^2，x^2，x^2）=0。
英文摘要：
By means of principal isotopes lH(a,b) of the algebra lH [Ra 99] we give an exhaustive and not repetitive description of all 4-dimensional absolute-valued algebras satisfying (x^p, x^q, x^r) = 0 for fixed integers p, q, r \in\{1,2\}. For such an algebras the number N(p,q,r) of isomorphism classes is 2 or 3, or is infinite. Concretely 1. N(1,1,1)=N(1,1,2)=N(1,2,1)=N(2,1,1)=2, 2. N(1,2,2)=N(2,2,1)=3, 3. N(2,1,2)=N(2,2,2)=\infty. Besides, each one of the above algebras contains 2-dimensional subalgebras. However, the problem in dimension 8 is far from being completely solved. In fact, there are 8-dimensional absolute-valued algebras, containing no 4- dimensional subalgebras, satisfying (x^2,x,x^2)=(x^2,x^2,x^2)=0.
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